第六章数列第六章数列第四讲数列的综合应用第四讲数列的综合应用凯里一中凯里一中2013届理科高考复习专用届理科高考复习专用凯里一中数学组凯里一中数学组 任任 瀚瀚9/4/2024 综合运用数列，特别是等差数列、综合运用数列，特别是等差数列、等比数列的有关知识，解答数列综合问等比数列的有关知识，解答数列综合问题和实际问题，考查理解能力、数学建题和实际问题，考查理解能力、数学建模能力和运算能力。数列是特殊的函数，模能力和运算能力。数列是特殊的函数，是高考中的常考点，在各种题型中均有是高考中的常考点，在各种题型中均有出现。出现。年度年度 科科别别考查题型考查题型及个数及个数考查知识点考查知识点2010 文文0+0+1等差数列的通项公式、前等差数列的通项公式、前n项和的最值项和的最值理理0+0+1叠加法求数列的通项、错位相减求前叠加法求数列的通项、错位相减求前n项和项和2011 文文0+0+1等比数列基本知识和等差数列应用等比数列基本知识和等差数列应用理理0+0+1等比数列的通项公式、对数函数的性等比数列的通项公式、对数函数的性质、裂项相消求数列的前质、裂项相消求数列的前n项和项和 2012 文文1+1+0求数列前求数列前n项和项和等比数列的前等比数列的前n项和项和理理1+1+0等比数列的通项等比数列的通项 求数列前求数列前n项和项和(同同文选择题文选择题)近三年全国新课标卷数列考查情况近三年全国新课标卷数列考查情况2012考纲要求考纲要求 能在具体的问题情境中，识别数列能在具体的问题情境中，识别数列的的等差关系等差关系或或等比关系等比关系，并能用有关知，并能用有关知识解决相应的问题识解决相应的问题. 等差数列、等比数列的综合问题在等差数列、等比数列的综合问题在高考中经常出现，一般考查等差数列、高考中经常出现，一般考查等差数列、等比数列的概念，解题时常涉及等差中等比数列的概念，解题时常涉及等差中项、等比中项的应用。项、等比中项的应用。考点一考点一.等差、等比数列的综合应用等差、等比数列的综合应用 例例(2011湖北文湖北文17)(本小题满分本小题满分12分分) 成等差数列的三个正数的和等于成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上，并且这三个数分别加上2、5、13后成后成为等比数列为等比数列 中的中的b3、b4、b5.(I) 求数列求数列 的通项公式；的通项公式；(II) 数列数列 的前的前n项和为项和为Sn，求证：，求证：数列数列 是等比数列是等比数列.1.解等差、等比数列应用题时，首先要解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，认真审题，深刻理解问题的实际背景，理解蕴含在语言中的数学关系，把应用理解蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列，问题抽象为数学中的等差、等比数列，使关系明朗化、标准化，然后用等差、使关系明朗化、标准化，然后用等差、等比数列的知识求解。等比数列的知识求解。考点二考点二.等差、等比数列的实际应用等差、等比数列的实际应用 2.等比数列中处理分期付款问题时的等比数列中处理分期付款问题时的注意事项注意事项: (1)准确计算出在贷款全部付清时准确计算出在贷款全部付清时,各各期付款及其利息期付款及其利息(最后一次付款没有利息最后一次付款没有利息); (2)明确各期所付的数额连同最后一次明确各期所付的数额连同最后一次付款所生的利息之和付款所生的利息之和,等于商品售价及从等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息之和购买到最后一次付款的利息之和,只有掌只有掌握了这一点握了这一点,才可顺利建立等量关系才可顺利建立等量关系.考点二考点二.等差、等比数列的实际应用等差、等比数列的实际应用 例例(2010湖北文湖北文)已知某地今年年初拥有居已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为民住房的总面积为a（单位：（单位：m2），其中有），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的年以当年年初住房面积的10%建设新住房，建设新住房，同事也拆除面积为同事也拆除面积为b（单位：（单位：m2）的旧住房。）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆，则每年拆除的旧住房面积除的旧住房面积b是多少？（计算时取）是多少？（计算时取）三三.由数列的递推公式求通项公式由数列的递推公式求通项公式 1.若数列的递推关系为若数列的递推关系为: 一般用叠加法可求得通项公式一般用叠加法可求得通项公式; 2.若数列的递推关系为若数列的递推关系为: 一般用累乘法可求得通项公式一般用累乘法可求得通项公式; 3.若数列的递推关系为若数列的递推关系为: ,一般可构造等比数列一般可构造等比数列 ,其中其中