例例1 下列各数中，哪些是有理数？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是无理数？0.1010001000001（相邻两个1之间的0的个数逐次加2个）第二章第二章 实数实数2.2平方根平方根( (一一) )北师大版数学八年级上册请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：x2= ，y2= ，z2= ，w2= 11111ABOCDExyzw2345正方形的面积 a 1 9 16 36 0.25 边长x13450.52.2 平方根平方根已知已知一个正数一个正数的的平方平方, ,算术平方根算术平方根求求这个正数这个正数的问题的问题. 一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2 = a ，那么这个正数，那么这个正数 x 就叫做就叫做 a 的算术平方的算术平方根，记为根，记为“ ”，读作，读作“根号根号 a ”特别地，我们规定特别地，我们规定0的算术平方根是的算术平方根是0，即，即 负数没有算术平方根负数没有算术平方根例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）900；（；（2）1；（；（3） ；（；（4）14解解: :( (1) ) 因为因为302=900, ,所以所以900的算术平方根是的算术平方根是30, , 即即 ; ( (2) )因为因为12=1, ,所以所以1的算术平方根是的算术平方根是1, ,即即 ; ( (3) )因为因为 , ,所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 , , 即即 ; ( (4) )14的算术平方根是的算术平方根是 . .非平方数的算术平方根只能用根号表示非平方数的算术平方根只能用根号表示. .如图所示如图所示, ,右边的大正方形是由左边的两个右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的小正方形剪拼成的, ,请表示请表示a= = . .1111aa请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：11111ABOCDExyzwx2=2，x= ;y2=3，y = ;z2=4，z = ;w2=5, ,w = .2例例2 自由下落物体的高度自由下落物体的高度h（米）与下落时（米）与下落时间间t（秒）的关系为（秒）的关系为h=4.9 t2有一铁球从有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2,得 t2 =4,所以t =2(秒).即铁球到达地面需要2秒. 双重非负性：双重非负性：a 0, 0探究探究 ： 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术算术”平方根是非负数。负数平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当不存在算术平方根，即当 a0时，时， 无意义。无意义。一个非负数的算术平方根永远是非负数，即一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 0下列各式中哪些有意义？下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？哪些无意义？为什么？ 答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是()2;3; 3;5-练一练练一练若 有意义，则x（ ）若 有意义，则x（ ）若 有意义，则x（ ）若 有意义，则x（ ）若 有意义，则x（ ）下列各式中下列各式中x满足什么条件满足什么条件。的数是的数是算术平方根是算术平方根是 3. 2。的算术平方根等于的算术平方根等于）（29. 3- -一、填空题：一、填空题： 1若一个数的算术平方根若一个数的算术平方根是是 ，那么这个数是，那么这个数是 ；2 的算术平方根是的算术平方根是 ；3 的算术平方根是的算术平方根是 ；4若若 ，则，则 = 716 二、求下列各数的算术平方根：二、求下列各数的算术平方根：36， ，15，0.64， ， ， 解解: :( (1) ) 因为因为62=36, ,所以所以36的算术平方根是的算术平方根是6, ,即即 ; ( (2) ) 因为因为 , ,所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 , , 即即 ; ( (3) ) 15的算术平方根是的算术平方根是 ; ( (4) ) 因为因为0.82=0.64 , ,所以所以0.64的算术平方根是的算术平方根是0.8 , , 即即 ; ( (5) ) 因为因为 , ,所以所以10-4的算术平方根是的算术平方根是10-2 , , 即即 ; ( (6) ) 因为因为 , ,所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 ; ( (7) ) 因为因为 , , 所以所以 的算术平方根是的算术平方根是1. .