引言v数字信号处理的核心问题数字信号处理的核心问题v信号的分类及关系信号的分类及关系v研究的内容和发展状况研究的内容和发展状况v数字信号处理系统的典型框图数字信号处理系统的典型框图v数字信号处理的优点数字信号处理的优点v数字信号处理的应用数字信号处理的应用v本课程的主要内容与学习方法本课程的主要内容与学习方法数字信号处理的核心问题数字信号处理的核心问题用数学的方法和数字系统对信号进行处理，用数学的方法和数字系统对信号进行处理，包括两个方面：包括两个方面：信信号号处处理理的的数数学学模模型型-各各种种算算法法、误误差差分析分析算法的实现，包括：算法的实现，包括：v通用计算机软件实现（例如通用计算机软件实现（例如MATLABMATLAB）v专专用用计计算算机机系系统统、各各种种单单 片机、专用数字系统片机、专用数字系统vDSPDSP、FPGAFPGA及其它专用集成器件等及其它专用集成器件等信号的分类及关系信号的分类及关系信号信号非电信号非电信号电信号电信号（传感器）（传感器）模拟信号模拟信号离散信号离散信号（采样）（采样）抽样信号抽样信号数字信号数字信号（量化）（量化）研究的内容及发展状况研究的内容及发展状况v离离散散线线性性时时不不变变系系统统理理论论（包包括括时时域域、频频域域、各种变换域）各种变换域）v频频谱谱分分析析（包包括括有有限限字字长长效效应应）：FFTFFT谱谱分分析析方法及统计分析方法方法及统计分析方法v数数字字滤滤波波器器设设计计及及滤滤波波过过程程的的实实现现（包包括括有有限限字长效应）字长效应）v时时频频- -信信号号分分析析（短短时时付付氏氏变变换换）Short Short Fourier TransformFourier Transform 小小波波变变换换(Wavelet (Wavelet Analysis), Analysis), Wigner Wigner DistributionDistributionv多维信号处理（压缩与编码及其在多媒体中的多维信号处理（压缩与编码及其在多媒体中的应用）应用） 研究的内容及发展状况研究的内容及发展状况非线性信号处理非线性信号处理随机信号处理随机信号处理模式识别人工神经网络模式识别人工神经网络信信号号处处理理单单片片机机(DSP)(DSP)及及各各种种专专用用芯芯片片(ASIC)(ASIC)，信号处理系统实现信号处理系统实现数字信号处理系统的典型框图数字信号处理系统的典型框图数字信号处理的优点数字信号处理的优点v精精度度高高：模模拟拟系系统统的的精精度度受受元元器器件件的的影影响响，数数字字系系统统精精度度仅与仅与A/D的位数、计算机字长和算法有关；的位数、计算机字长和算法有关；v体积小：体积小：DSP体积小、功能强、功耗小；体积小、功能强、功耗小；v便便于于存存储储、灵灵活活性性好好：模模拟拟系系统统的的修修改改必必须须通通过过修修改改硬硬件件设设计计或或调调整整硬硬件件参参数数实实现现，数数字字信信号号处处理理系系统统可可以以改改变变软软件来实现；件来实现；v可可靠靠性性好好（重重复复性性好好）：模模拟拟系系统统易易受受环环境境温温度度、湿湿度度、电磁场等因素影响；电磁场等因素影响；v易易于于升升级级：模模拟拟系系统统的的升升级级意意味味着着新新型型号号系系统统的的研研制制，而而数字信号处理系统可通过安装不同的软件实现。数字信号处理系统可通过安装不同的软件实现。数字信号处理的应用数字信号处理的应用数字信号处理是应用最快、成效最为显著的新兴数字信号处理是应用最快、成效最为显著的新兴学科之一；学科之一；广广泛泛用用于于语语音音、图图像像、雷雷达达、地地震震、通通信信、系系统统控控制制、医医药药、机机械械、遥遥感感、地地质质、航航空空、自自动动化仪器等众多领域；化仪器等众多领域；凡凡是是使使用用计计算算机机和和数数据据打打交交道道，必必然然要要用用到到数数字字信号处理技术。信号处理技术。本课程的主要内容与学习方法本课程的主要内容与学习方法v主要内容主要内容: 离散时间信号与系统的时域分析方法；离散时间信号与系统的时域分析方法； 变换域变换域分析方法（包括分析方法（包括Z变换、频域分析）；变换、频域分析）； 离散傅立叶变换与快速算法及其应用；离散傅立叶变换与快速算法及其应用； 数字滤波器的实现方法及其结构；数字滤波器的实现方法及其结构； IIR与与FIR滤波器的设计方法；滤波器的设计方法； 数字信号处理中的有限字长效应数字信号处理中的有限字长效应v学习方法学习方法:在已弄清基本概念的基础上，加强练习，在已弄清基本概念的基础上，加强练习，并配合适当的上机实验。并配合适当的上机实验。v实验方式：实验方式： 1 1、利用、利用C C语言上机实验。语言上机实验。 2 2、利用、利用MATLABMATLAB软件包中的信号处理工具箱进行软件包中的信号处理工具箱进行数字信号处理。数字信号处理。本课程的主要内容与学习方法本课程的主要内容与学习方法主要中外文参考书目主要中外文参考书目1.Alan 1.Alan V.Oppenheim,RonaldV.Oppenheim,Ronald W.Schafer,Discrete-Time W.Schafer,Discrete-Time Signal Processing, Prentice-Hall,Inc,1999Signal Processing, Prentice-Hall,Inc,1999 中译本：离散时间信号处理，刘树棠等译中译本：离散时间信号处理，刘树棠等译 西安交通大学出版社，西安交通大学出版社，2001.92001.92 2 Alan Alan V.Oppenheim,RonaldV.Oppenheim,Ronald W.Schafer, W.Schafer, Digital Digital Signal Processing, Prentice-Hall,Inc,1975Signal Processing, Prentice-Hall,Inc,19753 3SanjitSanjit K.Mitra,DigitalK.Mitra,Digital Signal Processing A Signal Processing A Computer-Based Approach,Second edition, Computer-Based Approach,Second edition, McGraw-Hill,2001McGraw-Hill,2001 主要中外文参考书目主要中外文参考书目4 4邹邹理理和和, ,数数字字信信号号处处理理, , 国国防防工工业业出出版版社社,1985,19855 5丁玉美等丁玉美等, , 数字信号处理数字信号处理, ,西安电子科技大西安电子科技大学出版社学出版社,1999,19996 6程佩青程佩青, , 数字信号处理数字信号处理, ,清华大学出版社清华大学出版社,2001,20017. 7. The The MathWorksMathWorks Inc, Inc, Signal Signal Processing Processing Toolbox For Use with MATLAB, Sept. 2000Toolbox For Use with MATLAB, Sept. 20008. 8. vinayvinay K.Ingle, K.Ingle, John John G.ProakisG.Proakis, ,数数字字信信号号处处理理及及MATLABMATLAB实实现现, ,陈陈怀怀琛琛等等译译, ,电电子子工工业业出出版社版社,1998.9 ,1998.9 第一章 离散时间信号与系统1.1离散时间信号 1.2离散时间系统1.3线性时不变系统的差分方程描述1.4连续时间信号的数字处理1 离散时间信号v离散时间信号定义与分类v时域表示v序列的基本运算v常用序列v序列的周期v用单位脉冲序列表示任意序列v序列的能量与功率离散时间信号及其时域表示v离散时间信号(序列)在物理上是指定义在离散时间上的信号样品的集合，在物理上是指定义在离散时间上的信号样品的集合，样样品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟信号通过品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟信号通过采样得来的或者是用计算机产生的。采样得来的或者是用计算机产生的。在数学上可用时间序列在数学上可用时间序列 来表示。来表示。 其中其中 代表代表序列的第序列的第 个样点的数字，个样点的数字， 代表时间的序号，代表时间的序号， 的可取的可取值范围为值范围为 的整数。的整数。许多时候为了方便，直接用许多时候为了方便，直接用 来代表序列全体来代表序列全体 。本教材及课件中，离散时间信号与序列将不予区分。本教材及课件中，离散时间信号与序列将不予区分。v离散时间信号的时域表示（三种） 离散时间信号及其时域表示离散时间信号及其时域表示零点位置零点位置1 1 1 1、枚举式：、枚举式：、枚举式：、枚举式： 例如：例如：2 2 2 2、公式（封闭式）：、公式（封闭式）：、公式（封闭式）：、公式（封闭式）： 例如：例如：3 3 3 3、图形式：、图形式：、图形式：、图形式： 例如：例如：离散时间信号及其时域表示离散时间信号及其时域表示图中横坐标图中横坐标n n表示离散的时间坐标，且仅在表示离散的时间坐标，且仅在n n为整为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。序列的基本运算（共八种）v序列的加减 将两序列序号相同的数值相加减，将两序列序号相同的数值相加减，即：即： z(1)=x(1)+y(1) z(2)=x(2)+y(2)z(0)=x(0)+y(0)序列的基本运算序列的基本运算v序列的乘积 将两序列序号相同的数值相乘，即：将两序列序号相同的数值相乘，即： z(1)=x(1)y(1) z(2)=x(2)y(2)z(0)=x(0)y(0)序列的基本运算序列的基本运算v序列的延时将序列全体在时间轴上移动，即：将序列全体在时间轴上移动，即： 时左移，时左移， 时右移，如：时右移，如：v序列乘常数序列的基本运算序列的基本运算前向差分前向差分后向差分后向差分同一序列相邻两个样点之差，分为同一序列相邻两个样点之差，分为同一序列相邻两个样点之差，分为同一序列相邻两个样点之差，分为前向差分前向差分前向差分前向差分和和和和后向差分后向差分后向差分后向差分。v序列的反褶v序列的差分v序列的抽取序列的基本运算序列的基本运算将原来的序列每隔M个样点保留一个样点，去掉其中的M-1个样点而形成的新序列。即：例：例：例：例：求如下图所示的序列求如下图所示的序列 ，经，经 的抽取运算的抽取运算后所形成的新的序列后所形成的新的序列 。 y(-1)= x(-13)y(0)= x(03)y(1)= x(13)解：v序列的插值序列的基本运算序列的基本运算在原来序列的每两个样点之间等间隔的插入L个新的样点，从而变成一个具有更多样点的新序列。即：显然序列的显然序列的抽取抽取运算与序列的运算与序列的插值插值互为逆运算。互为逆运算。序列序列序列序列y(ny(n) )是对序是对序是对序是对序列列列列x(nx(n) )的插值的插值的插值的插值序列序列序列序列x(nx(n) )是对序是对序是对序是对序列列列列y(ny(n) )的抽取的抽取的抽取的抽取例111常用序列v单位（脉冲）序列-201mn1-11-2 -1012nv单位阶跃序列常用序列常用序列.0123nu(n)1 与 的关系v矩形序列常用序列常用序列0 123n14 与 的关系:l l复指数序列复指数序列复指数序列复指数序列，式中0为数字频率复指数序列的实部复指数序列的实部复指数序列的虚部复指数序列的虚部复指数序列实部与虚部示意图：令 则有：令 中 = 0 余弦与正弦序列示意图：序列的周期v定义 若序列若序列 满足满足 且且 是使其成立的最小正整数是使其成立的最小正整数，则称序列则称序列 为以为以 为周期的为周期的周期序列周期序列。l l正弦序列及其周期正弦序列及其周期正弦序列及其周期正弦序列及其周期周期为4的序列示意图：按周期序列的定义，其中 为整数，除非p= 2k / 0 为整数。否则正弦序列没有周期。例112求序列 的周期 。解：解：当 取2时，可得到 的最小正周期数3，即序列 的周期 。用单位（脉冲）序列表示任意序列任意序列任意序列 都都可用单位（脉冲）序列可用单位（脉冲）序列 表示表示成样点值的加权和形式，即：成样点值的加权和形式，即：例如对序列用单位脉冲序列的加权可表示为：为其他在离散系统的分析在离散系统的分析在离散系统的分析在离散系统的分析中，这种表示方法中，这种表示方法中，这种表示方法中，这种表示方法非常有用非常有用非常有用非常有用课堂练习序列的能量与功率v有界信号v序列的总能量若存在有界常数若存在有界常数若存在有界常数若存在有界常数B B，使序列使序列使序列使序列 满足满足满足满足则称序列为则称序列为则称序列为则称序列为有界信号有界信号有界信号有界信号。有界信号的总能量定义为序列各样点值的平方和，即：有界信号的总能量定义为序列各样点值的平方和，即：有界信号的总能量定义为序列各样点值的平方和，即：有界信号的总能量定义为序列各样点值的平方和，即：当当 时，称信号为时，称信号为能量有限信号能量有限信号。若序列的长度为有限长时，只要信号若序列的长度为有限长时，只要信号 为有限值，为有限值，则信号的能量就是有限的。但当信号的长度为无限长则信号的能量就是有限的。但当信号的长度为无限长时，即使信号有界，其能量也不一定是有限的。时，即使信号有界，其能量也不一定是有限的。v序列的平均功率序列的平均功率序列的能量与功率序列的能量与功率1、对非周期序列、对非周期序列 ，若序列为无限长，其平均，若序列为无限长，其平均功率定义为：功率定义为：能量为有限值的信号称为能量为有限值的信号称为能量信号能量信号。能量为无限值，平均功率为有限值的信号称为能量为无限值，平均功率为有限值的信号称为功率信号功率信号。2 2、对周期为、对周期为 的周期序列的周期序列 ，其平均功率定义为：，其平均功率定义为：显然，周期序列通常为功率信号显然，周期序列通常为功率信号显然，周期序列通常为功率信号显然，周期序列通常为功率信号例114设离散信号设离散信号 的表达式为的表达式为试判断该信号是能量信号还是功率信号。试判断该信号是能量信号还是功率信号。解：该信号为有界信号，其总能量为：可见信号的能量是无限的，但其功率为：该信号是功率信号。2 离散时间系统v离散时间系统的定义和性质v线性时不变离散系统v线性时不变离散系统的基本元件v单位脉冲响应与卷积v序列的相关性v离散时间系统的因果性与稳定性离散时间系统的定义和性质v定义：指将输入序列变换成输出序列的一种运算电路。指将输入序列变换成输出序列的一种运算电路。v齐次性： ax(n) ay (n)v叠加性： x1(n)+ x2(n) y1(n)+ y2(n) v线性性： a1 x1(n)+ a2 x2(n) a1 y1(n)+ a2 y2(n) v时不变性(延迟性或移不变性)： x (n-m) y (n-m)v差分性： x (n) y (n)v累加和性：线性时不变离散系统v定义 同时满足线性性和时不变性的离散时间系统同时满足线性性和时不变性的离散时间系统同时满足线性性和时不变性的离散时间系统同时满足线性性和时不变性的离散时间系统。即：。即：l线性性线性性线性时不变离散系统v时不变性例：例：例：例：试证明以下系统为线性时不变系统。试证明以下系统为线性时不变系统。证明：证明：1、线性性设有序列 和 及常数 和 ，则有 该系统为线性系统。2 2、时不变性、时不变性：系统为时不变系统。系统为时不变系统。在上式中令在上式中令 ，则上式右边变为：则上式右边变为：例1-2-1试判断以下系统是否为线性时不变系统。试判断以下系统是否为线性时不变系统。线性时不变离散系统的基本元件v基本元件1 1 1 1、加法器、加法器、加法器、加法器2 2 2 2、系数乘法器、系数乘法器、系数乘法器、系数乘法器3 3 3 3、延时器、延时器、延时器、延时器单位脉冲响应与离散卷积v单位脉冲响应l l线性时不变离散系统任意激励下的响应线性时不变离散系统任意激励下的响应线性时不变离散系统任意激励下的响应线性时不变离散系统任意激励下的响应 与单位脉冲与单位脉冲与单位脉冲与单位脉冲响应响应响应响应 之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系l l离散卷积的性质与计算离散卷积的性质与计算离散卷积的性质与计算离散卷积的性质与计算 1 1、卷积的性质：、卷积的性质： 可交换性：可交换性：可交换性：可交换性：单位脉冲响应与离散卷积单位脉冲响应与离散卷积结合性：结合性：结合性：结合性：分配性：分配性：分配性：分配性：单位脉冲响应与离散卷积单位脉冲响应与离散卷积2 2、卷积的计算、卷积的计算包括以下四个步骤：包括以下四个步骤：反褶、反褶、 移位、相乘、求和移位、相乘、求和1)1)反褶：反褶：先将先将 和和 中的变量中的变量 换成换成 ，变成变成 和和 ，再将再将 以以 为轴反褶成为轴反褶成 。2)2)移位：移位：将将 移位移位 ，变成变成 。 为正数，为正数，3)3) 右移右移 位，位， 为负数，左移为负数，左移 位。位。3) 3) 相乘：相乘：将将 与与 在相同的对应点相乘。在相同的对应点相乘。4) 4) 求和求和：将所有对应点乘积累加起来，就得到将所有对应点乘积累加起来，就得到 时刻时刻 的卷积值。对所有的的卷积值。对所有的 重复以上步骤，就可重复以上步骤，就可 得到所有的卷积值得到所有的卷积值 。例 1-2-2 设 求：解：解：解：解：由所给序列表达式先给出 和 的图形x(n)01231/213/2n012n1h(n)例例 1-2-21-2-2x(m)01231/213/2m012m1h(m)012m1h(m)n=0n=0时时x(m)01231/213/2m10 01/21/23/23/23 35/25/23/23/20 0012345y(n)n1/23/235/23/2结论：结论：结论：结论：两个长度分别为两个长度分别为两个长度分别为两个长度分别为M M M M和和和和N N N N的有限长序列的卷积的有限长序列的卷积的有限长序列的卷积的有限长序列的卷积结果是长度为结果是长度为结果是长度为结果是长度为M+N-1M+N-1M+N-1M+N-1的序列的序列的序列的序列课堂练习 已知y(n)=x(n)*h(n)和y1(n)=x(n-N1)*h(n-N2)，试用y(n)表示y1(n)。1 1 1 1、上式中、上式中、上式中、上式中 代表两个序列代表两个序列 和和 间的间的相对位移。相对位移。2 2 2 2、序列的、序列的、序列的、序列的互相关运算互相关运算互相关运算互相关运算用于比较两个序列之间的相似性，用于比较两个序列之间的相似性，用于比较两个序列之间的相似性，用于比较两个序列之间的相似性，并根据这种相似性进行信号的检测和测量。并根据这种相似性进行信号的检测和测量。并根据这种相似性进行信号的检测和测量。并根据这种相似性进行信号的检测和测量。3 3 3 3、序列的、序列的、序列的、序列的互相关运算互相关运算互相关运算互相关运算也是一种运算，该运算方式形式上也是一种运算，该运算方式形式上也是一种运算，该运算方式形式上也是一种运算，该运算方式形式上十分类似于卷积运算，因此应格外注意二者的区别。十分类似于卷积运算，因此应格外注意二者的区别。十分类似于卷积运算，因此应格外注意二者的区别。十分类似于卷积运算，因此应格外注意二者的区别。序列的相关性v定义两个序列两个序列 和和 的线性互相关序列的线性互相关序列 为：为：l l说明说明说明说明4 4 4 4、式中式中 的下标顺序的下标顺序 表示在上述互相关运算中，表示在上述互相关运算中， 在时间上保持不变，而对在时间上保持不变，而对 进行相对移位。进行相对移位。5 5 5 5、将上、将上、将上、将上式中式中 的下标顺序反过来变成的下标顺序反过来变成 ，则结果为：，则结果为：表示在上述互相关运算中，表示在上述互相关运算中， 在时间上保持不变，而对在时间上保持不变，而对 进行相对移位。进行相对移位。序列的相关性序列的相关性l l线性自相关线性自相关线性自相关线性自相关 若序列的相关运算定义式中若序列的相关运算定义式中 ，则称为则称为x(nx(n) )的线性自相关，即：的线性自相关，即：当当m=0m=0时，时，l卷积运算与相关运算的关系卷积运算与相关运算的关系结论：结论：序列y(n)相对参考序列x(n)的互相关运算，可以将x(n)通过具有单位脉冲响应为y(-n)的线性时不变系统得到。离散时间系统的因果性与稳定性v系统的因果性系统在系统在系统在系统在 时刻的输出只取决于时刻的输出只取决于时刻的输出只取决于时刻的输出只取决于 时刻和时刻和时刻和时刻和 时刻以前的时刻以前的时刻以前的时刻以前的输入，而与输入，而与输入，而与输入，而与 时刻以后的输入无关。时刻以后的输入无关。时刻以后的输入无关。时刻以后的输入无关。系统的系统的因果性因果性表明了系统的物理可实现性。表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非因果如果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。系统，是物理不可实现的。l l线性时不变系统具有因果性的充要条件线性时不变系统具有因果性的充要条件线性时不变系统具有因果性的充要条件线性时不变系统具有因果性的充要条件即要求描述即要求描述系统特性的系统特性的h(nh(n) )为一因果为一因果序列序列关于该结论的证明详见教材关于该结论的证明详见教材P14P14页页v系统的稳定性离散时间系统的因果性与稳定性离散时间系统的因果性与稳定性系统对于任何有界输入，输出也是有界的。称这种稳定性为有界输入有界输出(BIBO)稳定性。l l系统的稳定条件系统的稳定条件系统的稳定条件系统的稳定条件l l典型例题典型例题典型例题典型例题若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为：若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为： 试讨论系统的因果性与稳定性。试讨论系统的因果性与稳定性。解：解： 因果性因果性 因在因在n0n0时，时，h(n)0h(n)0， 故系统为非因果系统故系统为非因果系统稳定性稳定性 例1-2-2已知系统输入与输出的关系如下，试判断系统的线性已知系统输入与输出的关系如下，试判断系统的线性性、时不变性、因果性与稳定性。性、时不变性、因果性与稳定性。3 线性时不变系统的描述vn阶前向差分方程vn阶后向差分方程 式中，式中，x x ( (n n), ), y y( (n n) )分别为激励与响应。前向差分方程多分别为激励与响应。前向差分方程多用于状态变量分析法。用于状态变量分析法。后向差分方程多用于因果系统与数字滤波器的分析。后向差分方程多用于因果系统与数字滤波器的分析。差分方程的重要特点是：差分方程的重要特点是：差分方程的重要特点是：差分方程的重要特点是：系统当前的输出（即在系统当前的输出（即在系统当前的输出（即在系统当前的输出（即在n n时刻的输出）时刻的输出）时刻的输出）时刻的输出）y y( (n n) )，不不不不仅与激励有关，而且与系统过去的输出仅与激励有关，而且与系统过去的输出仅与激励有关，而且与系统过去的输出仅与激励有关，而且与系统过去的输出 y y( (n n-1), -1), y y( (n n-2), -2), y y( (n n- -N N) ) 有关，即系统具有记忆功能。有关，即系统具有记忆功能。有关，即系统具有记忆功能。有关，即系统具有记忆功能。或 系数系数a ak k(k(k=1=1、22、N) N) ， b bm m (m=1,M)(m=1,M)均为常数。均为常数。 差分方程的阶数指方程中差分方程的阶数指方程中y(n-k)y(n-k)的最的最高阶与最低阶之差。高阶与最低阶之差。 线性指方程中仅有线性指方程中仅有y(n-k)y(n-k)的一次幂项，的一次幂项，不含它们的相乘项。不含它们的相乘项。差分方程的求解v递推法v经典解法v时域解法vZ域分析法详见详见信号与系统信号与系统或或自动控制自动控制原理原理的相关章节的相关章节4 连续时间信号的数字处理v对连续（模拟）信号实施数字处理的典型框图抽样定理与A/D转换器l模拟信号数字处理第一步就是将在时间上连续的模拟信模拟信号数字处理第一步就是将在时间上连续的模拟信号离散化，使之成为在时间上离散的信号。号离散化，使之成为在时间上离散的信号。 抽样抽样是将连续时间信号离散化的过程，它仅抽取信号波是将连续时间信号离散化的过程，它仅抽取信号波形某些时刻的样值。形某些时刻的样值。 抽样分为抽样分为均匀抽样均匀抽样和和非均匀抽样非均匀抽样，当抽样是取均匀等间，当抽样是取均匀等间隔点时为均匀抽样，否则为非均匀抽样。实际抽样多为隔点时为均匀抽样，否则为非均匀抽样。实际抽样多为均匀抽样。均匀抽样。l理想理想抽样及其频谱抽样及其频谱均匀抽样可看作一个脉冲调制过程，其数学表示：均匀抽样可看作一个脉冲调制过程，其数学表示： 为调制信号即输入的模拟信号为调制信号即输入的模拟信号。 为载波信号，为载波信号，是一串周期为是一串周期为T，脉宽为脉宽为的矩形脉冲串的矩形脉冲串。调制后输出调制后输出的信号就是抽样信号的信号就是抽样信号 。抽样定理与抽样定理与A/DA/D转换器转换器当当趋于零的极限情况时趋于零的极限情况时， 脉冲序列脉冲序列p(t)p(t)变成了变成了冲击函数串，称为冲击函数串，称为理想抽样理想抽样。l l理想抽样过程示意图理想抽样过程示意图理想抽样过程示意图理想抽样过程示意图l l理想抽样理想抽样理想抽样理想抽样实际抽样不可能为理想实际抽样不可能为理想抽样。但当抽样。但当T T时，即可看成理想抽样抽样定理与抽样定理与A/DA/D转换器转换器用用 表示冲击函数串表示冲击函数串可见，可见， 是是 在离散时刻在离散时刻 的取值的取值 的集合。的集合。l l抽样信号抽样信号抽样信号抽样信号 的频谱的频谱的频谱的频谱由频域卷积定理得：由频域卷积定理得：将 和 带入 式中，得:可见可见, ,一个连续时间信号经过理想抽样后一个连续时间信号经过理想抽样后, ,其其频谱为周期性频谱频谱为周期性频谱，且以抽样频率且以抽样频率s s=2/T=2/T为间隔周期无限延拓。为间隔周期无限延拓。抽样定理与抽样定理与A/DA/D转换器转换器l l理想抽样信号的频谱周期延拓图示例理想抽样信号的频谱周期延拓图示例理想抽样信号的频谱周期延拓图示例理想抽样信号的频谱周期延拓图示例抽样定理与抽样定理与A/DA/D转换器转换器1、设设 的频谱的频谱 为被限制在某一最高频率为被限制在某一最高频率h h范围内，其频谱如上页图范围内，其频谱如上页图a a所示，则称其为所示，则称其为带限信号带限信号。对带限信号的抽样，当满足对带限信号的抽样，当满足h h s s/2/2时时, ,原来频谱和原来频谱和各次延拓分量的频谱不重叠各次延拓分量的频谱不重叠, ,如上页图如上页图b b所示。如果选所示。如果选用一个截止频率为用一个截止频率为s s/2/2的理想低通滤波器对抽样信号的理想低通滤波器对抽样信号进行滤波，就可以不失真地还原出原来的连续信号。进行滤波，就可以不失真地还原出原来的连续信号。2 2、但如果信号的最高频率、但如果信号的最高频率h h s s/2/2, ,则各周期延拓则各周期延拓分量产生频谱的交集分量产生频谱的交集, ,将无法真的还原出原来的连续信将无法真的还原出原来的连续信号，即产生了号，即产生了“混叠失真混叠失真”，如上页图，如上页图c c所示。所示。l l抽样定理抽样定理抽样定理抽样定理l l理想抽样信号的频谱周期延拓图示例说明理想抽样信号的频谱周期延拓图示例说明理想抽样信号的频谱周期延拓图示例说明理想抽样信号的频谱周期延拓图示例说明要想连续带限信号抽样后能够不失真地还原出原信号，要想连续带限信号抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于或等于两倍原信号频谱的最高频率则抽样频率必须大于或等于两倍原信号频谱的最高频率(h h s s/2)/2)，这就是，这就是奈奎斯特抽样定理奈奎斯特抽样定理。折叠频率折叠频率或奈奎斯或奈奎斯特频率特频率基带谱抽样定理与抽样定理与A/DA/D转换器转换器l lA/DA/DA/DA/D转换器的基本原理转换器的基本原理转换器的基本原理转换器的基本原理任何任何A/DA/D转换器必须包括以下三个基本功能：转换器必须包括以下三个基本功能：抽样、抽样保持、量化与编码量化量化：将无限精度的抽样信号的幅度离散化，使之：将无限精度的抽样信号的幅度离散化，使之变成能用有限字长表示的数字信号。变成能用有限字长表示的数字信号。编码编码：将经量化的数字信号最终表示成为数字系统所：将经量化的数字信号最终表示成为数字系统所能接受并对其实施处理与传输的形式。能接受并对其实施处理与传输的形式。抽样保持抽样保持：由于对抽样信号抽样点的值进行量化和编：由于对抽样信号抽样点的值进行量化和编码都需要时间，为了保证在量化和编码期间其值不发码都需要时间，为了保证在量化和编码期间其值不发生改变，在此之前需对抽样点值加以保持。生改变，在此之前需对抽样点值加以保持。抽样信号的恢复与D/A转换器v抽样信号恢复的频域解释若将抽样信号若将抽样信号 或或 通过一理想低通滤波器，通过一理想低通滤波器， 就可恢复原信号就可恢复原信号 或或 ，过程见下图。，过程见下图。此即表明原此即表明原信号得以恢信号得以恢复复v抽样信号恢复的时域解释抽样信号的恢复与抽样信号的恢复与D/AD/A转换器转换器1、低通滤波器的冲激响应2、抽样信号经过理想低通滤波器后的输出抽样信号的恢复与抽样信号的恢复与D/AD/A转换器转换器内插函数内插函数抽样内插公抽样内插公式式抽样内插公式表明：抽样内插公式表明：由信号的抽样值通过内插获得原信号。由信号的抽样值通过内插获得原信号。即：滤波器的输出即：滤波器的输出=原信号抽样点的值与内插函数乘积和。原信号抽样点的值与内插函数乘积和。抽样信号的恢复与抽样信号的恢复与D/AD/A转换器转换器3、内插函数 的特性内插函数波形在抽样点mT上，其值为1;其余抽样点上，其值为0。这保证了各抽样点上信号值不变。抽样信号的恢复与抽样信号的恢复与D/AD/A转换器转换器4、由抽样抽样内插公式内插公式所决定的信号内插恢复过程信号内插恢复过程（1 1）在抽样点）在抽样点 上，信号值不变，即：上，信号值不变，即：（2 2）抽样点之间的信号则由幅度为抽样值的各内插函）抽样点之间的信号则由幅度为抽样值的各内插函数的波形延伸叠加而成。如下图所示：数的波形延伸叠加而成。如下图所示：T2T3T04TvD/A 转换器的基本原理抽样信号的恢复与抽样信号的恢复与D/AD/A转换器转换器D/AD/A转换器的原理框图为转换器的原理框图为译码译码：将数字信号：将数字信号 转换成抽样信号转换成抽样信号零阶保持器零阶保持器：将每个抽样信号的样值保持一个抽样间隔：将每个抽样信号的样值保持一个抽样间隔宽度，直到下一个抽样时刻，相当于在一个抽样间隔内宽度，直到下一个抽样时刻，相当于在一个抽样间隔内进行常数内插，变成模拟信号进行常数内插，变成模拟信号 。抽样信号经零阶保持器的常数内插过程如下：抽样信号经零阶保持器的常数内插过程如下：零阶保持器的单位冲击响应零阶保持器的单位冲击响应 及其频率响应及其频率响应 分别为分别为: :由由H H1 1(j)(j)的波形可见，零阶保持器是一个低的波形可见，零阶保持器是一个低通滤波器，能起到将抽样信号转换成模拟信通滤波器，能起到将抽样信号转换成模拟信号的作用。号的作用。带通信号的抽样v带通信号频谱范围被限制在某一最低频率频谱范围被限制在某一最低频率 和某一最高频率和某一最高频率 范围内的信号，即：范围内的信号，即： 。其有效频带或带其有效频带或带宽为宽为 。通常这类信号由带限信号（低通信号）对某个高频的通常这类信号由带限信号（低通信号）对某个高频的载波调制得来，故其最高频率往往很高。若仍采用载波调制得来，故其最高频率往往很高。若仍采用带带限信号的抽样定理限信号的抽样定理对其抽样，将使抽样数据很大。对其抽样，将使抽样数据很大。l l带通信号的抽样带通信号的抽样带通信号的抽样带通信号的抽样选择抽样频率选择抽样频率1、带通信号的最高频率、带通信号的最高频率 为带宽为带宽 的整数倍时的整数倍时即：此时的抽样频率此时的抽样频率 显然比由显然比由带限信号的抽样带限信号的抽样定理定理所规定的所规定的Nyquist抽样频率抽样频率 小得多。小得多。带通信号的抽样带通信号的抽样则抽样信号频谱为则抽样信号频谱为上式保证了各个延位后上式保证了各个延位后 的相加不会发生混叠。的相加不会发生混叠。下图给出了用下图给出了用s s = 2 = 2h h/M/M（ M=4 M=4 ）进行抽样进行抽样后后 的频谱图。的频谱图。 从图可见，将 通过一个频率特性为 的理想带通滤波器时,可恢复原来的频谱 HP(j)=T 1 h0 其他带通信号的抽样带通信号的抽样2、带通信号的最高频率带通信号的最高频率 不为带宽不为带宽 的整数倍时的整数倍时即：如果如果 不是不是 的整数倍，可将的整数倍，可将 人为地向频率的人为地向频率的低端或高端进行扩展，使低端或高端进行扩展，使 成为扩展后的带宽的整成为扩展后的带宽的整数倍。数倍。如果将带宽向频率的低端扩展到如果将带宽向频率的低端扩展到0 ，扩展后，扩展后h 是是新的带宽新的带宽D D 1 = h -0的整数倍。再按的整数倍。再按s = 2h/M选择选择M进行抽样。如令进行抽样。如令M=3，则有：则有：这样做虽然带宽有所扩大，但比按这样做虽然带宽有所扩大，但比按 2h的抽样频的抽样频率进行抽样仍然要有效的多。率进行抽样仍然要有效的多。