现代通信原理现代通信原理第九章第九章 数字信号的基带传输数字信号的基带传输19.2 9.2 数字基带信号的功率谱计算数字基带信号是随机信号，只能计算功率谱密度。计算功率谱密度不是件容易的事，下面列举几种方法。23首先补充单个脉冲波形的频谱。1.矩形脉冲42.半余弦形脉冲53.升余弦脉冲64. 三角形脉冲9.2.1相同波形随机序列的功率谱周期性确知信号具有离散的线状频谱。非周期确知信号没有离散线谱，只有用功率谱密度描述的连续谱。随机信号一般既有离散线谱，又有连续谱。7*9.2.1相同波形随机序列的功率谱对于随机序列89*功率谱的连续部分与单个脉冲功率谱的平方成正比。 式中：G(f)是单个波形g(t)的频域特性。 E(a)是系数的均值。 R(k)是相关值。平均功率谱密度计算式（1）10*它的线谱部分计算式如：k是从负无穷到正无穷的整数。当k=0，得到信号的直流成分。11例9-1 单极性二元码的功率谱计算。 假设单极性二元码中对应于输入信码0，1的幅度取值为0，+A，输入信码为各态历经随机序列，0，1的出现统计独立，则概率为1/2，即12解：先做出下表查表得：13，R（0）是交流功率。（查表）14*连续谱的功率谱密度函数为：（代入公式（1）15对于离散线谱， 这是脉冲串中单个脉冲的频域函数。 1、对于非归零二元码信号，时域为矩形脉冲，频域如图： 16 G（0）0， G（1/Ts)= G（2/Ts)= G（3/Ts)= G（k/Ts)=0 离散频谱中只有直流分量，没有其它高次谐波。 2、对于占空比50%的归零信号，脉冲时宽为非归零信号的一半，带宽就为非归零信号的一倍。17 归零信号的离散线谱中，除直流分量外，还有奇次线谱，没有偶次线谱，由于有基频分量fs，可以提取位定时信号。18例9-2 AMI码的功率谱计算。 假设AMI码的三种幅度取值为-A，0，+A。输入信码为各态历经随机过程，0，1的出现概率统计独立，概率各为1/2，由AMI编码规律可知：19202122*将上述结果代入有连续谱密度（代入公式（1）*9.2.2一般情况下的随机信号功率谱一个二元序列，指数字“1”“0”分别用两种不同的波形表示，如2ASK，2FSK，2PSK，数字双相码等。2324对于一个二元波形序列，可表达为： 可将xn(t)分解成平均成分(稳态分量)V(t)和交变成分U(t)两部分。25计算平均分量v(t)的功率谱因为周期间隔（-Ts/2Ts/2)的平均分量为 Pg1(t)+(1-p)g2(t)所以平均分量可以表示为26 这是一个周期函数，具有信号频率特性中的线谱部分。令27将v(t)展开成傅氏级数2829 *傅氏级数的系数就是离散线谱的幅度,对于功率谱有:最后简化为：（2）30 纯随机二元序列的功率谱包括直流分量、离散线谱和连续功率谱三项(3)31 例9-3 双极性非归零二元码的功率谱计算。 假设双极性非归零码的幅度取值为+A，-A。出现概率为1/2，即g1(t)=-g2(t)，P=1/2。因为 P=1/2，G1(f)=-G2(f)所以频谱中没有直流分量和离散线谱。只有连续谱代入公式（2）32例9-4 数字双相码的功率谱计算。数字双相码中两种信号分别为33代入公式(3)得如果P=1/2，则离散线谱消失，BaseBandSystem.m%+-+-+-+-输入信号及其功率谱密度-+-+-+-%globaldtdftfTNL%全局变量clear;closeall;clc;%清理数据空间k=16;%取样点幂次N=2k;%采样点数L=64;%每码元的采样点数M=N/L;%码元数Rb=2;%码速率是2Mb/sTs=1/Rb;%码元间隔TS=1/3;%系统带宽为(1+alpha)/(2*TS)MHz=2.99MHzdt=Ts/L;%时域采样间隔df=1/(N*dt);%频域采样间隔T=N*dt;%截短时间Bs=N*df/2;%系统带宽alpha=0.33;%升余弦滤波器滚降系数0.5Na=4;%示波器扫描宽度为4个码元SNR=30;%信噪比为30dBratio=0;%误码率初始值设为0t=-T/2+dt/2:dt:T/2;%时域横坐标,T/2dt的目的是对开分母为0的那个点f=-Bs+df/2:df:Bs;%频域横坐标EP=zeros(1,N);%用于存储结果数据EP_in=zeros(1,N);EP_out=zeros(1,N);34%+-+-+-+-升余弦滤波器-+-+-+-+%g1=sin(pi*t/TS)./(pi*t/TS);g2=cos(alpha*pi*t/TS)./(1-4*(alpha*t/TS).2);g=g1.*g2;%升余弦脉冲时域波形G=T2F(g,N,dt)/TS;S_RCos=sqrt(abs(G);%根号升余弦滤波器是将升余弦滤波器的幅频响应取根号%循环嵌套，对结果进行平均作为输出forjj=1:20%通过100次迭代，使得a中的0、1基本保持等概出现a=round(rand(1,M);%码元矢量%rand(1,M)表示产生一行M列01之间的随机数，round(X)表示对X进行%四舍五入使其编程0、1从而产生随机数字脉冲值s=zeros(1,N);%用于存储采样后的码元序列数据%内层循环产生NRZ码forii=1:L%循环一次即对所有码元进行一次采样，循环次数=采样率s(ii+0:M-1*L)=a;end35%传输信道中加入高斯白噪声s_noise=awgn(s_in,SNR,measured);%AddwhiteGaussiannoise.Noise=T2F(s_noise,N,dt);S_out=Noise.*S_RCos;s_out=real(F2T(S_out,N,dt);temp=round(s_out);Temp=T2F(temp,N,dt);P=Temp.*conj(Temp)/T;EP_out=(EP_out*(jj-1)+P)/jj;error_number,ratio=biterr(s,round(s_out);ratio=(ratio*(jj-1)+ratio)/jj;end%显示单极性不归零码序列disp(按任意键显示输入信号的相关信息);pause;figure(1)set(1,position,10,50,300,200);%设定窗口位置及大小figure(2)set(2,position,350,50,300,200);%设定窗口位置及大小36figure(1)plot(t,s,r)grid;axis(-10,+10,-1,+2);xlabel(t(us);ylabel(s(t)(V);title(输入信号的时域波形);%显示单极性不归零码的功率谱37figure(2)aa=30+10*log10(EP+eps);%加eps以避免除以零plot(f,aa,g);grid;axis(-10,+10,-50,+50);xlabel(f(MHZ);ylabel(Ps(dBm);title(输入信号的功率谱);38figure(3)plot(t,temp,r)grid;axis(-10,+10,-1,+2);xlabel(t(us);ylabel(s(t)(V);title(经采样判决后的输出信号波形);disp(按任意键显示在信噪比为30dB条件下的误码率);pause;ratio;39figure(4)p_out=30+10*log10(EP_out+eps);plot(f,p_out,k);grid;axis(-10,+10,-50,+50);xlabel(f(MHZ);ylabel(Ps(dBm);title(输出信号的功率谱);40谢谢！41