半导体的导电性半导体的导电性4.1 4.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 迁移率迁移率The drift motion of Carrier,Mobility漂移运漂移运动动 扩扩散运散运动动 迁移率迁移率 重重 点点 9/4/20242表征了在单位电场下载流子的 平均漂移速度。 它是表示半导体电迁移能力的重要参数。迁移迁移率率9/4/20249同理，对p型半导体9/4/202410对一般半导体对一般半导体9/4/202411对本征半导体9/4/2024124.2 4.2 载载 流流 子子 的的 散散 射射The Scattering of CarriersKEY 散射散射 使迁移率减小使迁移率减小 散射机构散射机构 即各种散射因素即各种散射因素 9/4/2024131 1、载流子散射、载流子散射（1 1）载流子的热运动）载流子的热运动在一定温度下,半导体内的大量载流子,即使没有电场作用,也是运动着的,这种运动是无规则、杂乱无章的，称为热运动热运动。宏观上没有沿着一定方向流动，所以并不构成电流。载流子在半导体中运动时，不断与晶格原子或杂质离子碰撞，速度大小和方向发生变化。或者说电子遭到散射电子遭到散射。无规则无规则热运动是不断遭到散射的结果。热运动是不断遭到散射的结果。9/4/202414自由程自由程：相邻两次散射之间自由相邻两次散射之间自由运动的路程。运动的路程。平均自由程：平均自由程：连续两次散射间自连续两次散射间自由运动的由运动的平均平均路程。路程。9/4/202415（2）、载流子的漂移运动）、载流子的漂移运动(严格周期势场中严格周期势场中)载流子在电场载流子在电场作用下不断加速，漂移速度应该作用下不断加速，漂移速度应该不断增大，电流密度也应无限增不断增大，电流密度也应无限增大。大。 理想情况 （无散射）载流子在电场作用下，沿电场方向（空穴）或反方向（电子）定向运动，这就是漂移运动漂移运动。9/4/202416在外电场作用下，实际上，载流子的运动是：在外电场作用下，实际上，载流子的运动是：单位时间内一个载流子被散射的次数单位时间内一个载流子被散射的次数 电流电流 I散射几率散射几率 P 热运动热运动+漂移运动：漂移运动：即在外力和散射的双重影响下，使得载流子以一即在外力和散射的双重影响下，使得载流子以一定的平均速度（定的平均速度（平均漂移速度平均漂移速度）沿力的方向漂移，）沿力的方向漂移，形成了电流。在恒定电场作用下，电流密度恒定。形成了电流。在恒定电场作用下，电流密度恒定。9/4/2024172 2、半导体的主要散射机构、半导体的主要散射机构电离杂质散射电离杂质散射晶格振动散射晶格振动散射 等同能谷间的散射等同能谷间的散射 中性杂质散射中性杂质散射 位错散射位错散射 载流子与载流子间的散射载流子与载流子间的散射9/4/202418如果除了周期性势场,又存在一个附加势场,在该附加势场作用下,能带中的电子可能会发生能态跃迁。例如，原来处于k状态的电子，附加势场使它有一定几率跃迁到各种其它的状态k。也就是说，原来沿某一个方向以v(k)运动的电子，附加势场使它散射到其它各个方向，改以速度v(k)运动。也就是说，电子在运动过程中遭到了散射。半导体中载流子在运动过程中遭到散射的根本原因根本原因: 周期性势场的被破坏周期性势场的被破坏.9/4/202419存在破坏周期性势场的作用因素：存在破坏周期性势场的作用因素：* 杂质杂质 * 缺陷缺陷 * 晶格热振动晶格热振动9/4/2024201）电离杂质散射电离杂质散射（即库仑散射）（即库仑散射）电离施主电子空穴电离受主电子空穴电离施主和受主周围形成一个库仑势场,局部地破坏了杂质附近的周期势场。当载流子运动到电离杂质附近时，由于库仑势场的作用，就使载流子运动的方向发生改变。9/4/202421散射概率散射概率P：代表单位时间内一个载流子受到散射的次数。PiNiT-3/2 （Ni为杂质浓度总和）为杂质浓度总和）Ni越大，载流子遭受散射的机会越多，越大，载流子遭受散射的机会越多，温度温度T越高，载流子热运动的平均速度越大，可越高，载流子热运动的平均速度越大，可以较快地掠过杂质离子，偏转就小，所以不易被以较快地掠过杂质离子，偏转就小，所以不易被散射。散射。9/4/2024222）晶格振动散射晶格振动散射在一定温度下，晶格中原子都各自在其平衡位置附近作微振动微振动。格波格波： 晶格中原子的震动是由若干不同的基本波动按照波的叠加原理组合而成，这些基本波动称为格波。格波波波数矢矢量 ：表示格波的波长及其传播方向。波矢的数值为格波波长 的倒数，方向为格波传播的方向。9/4/202423振动方式振动方式: : 3个光学波个光学波=1个纵波个纵波+2个横波个横波 3个声学波个声学波=1个纵波个纵波+2个横波个横波 有有N个原胞的晶体个原胞的晶体 有有N个格波波矢个格波波矢q一个晶体中，具有同样 的格波不只一个，具体数目决定于晶格原胞中所含的原子数。对锗、硅、砷化镓，对应于每一个 有六个不同的格波。6个格波频率：个格波频率： 3支光学波支光学波(高频高频)+3支声学波支声学波(低频低频) 9/4/202424把能量为 的格波描述为属于格波的n个声子。格波能量减少 时，称放出一个声子，格波能量增加 时，称吸收一个声子，电子在晶体中被格波散射可以看作是电子与声子的碰撞。格波的能量效应以 为单元 声子9/4/202425a、声学波散射概率：、声学波散射概率：b、光学波散射概率：、光学波散射概率：为与纵光学波对应的声子的能量。：表示平均声子数。当温度较低时，平均声子数迅速降低，散射几率随温度的下降而很快减小。即光学波散射在低温时不起什么作用。随着温度升高，平均声子数增多，光学波的散射几率迅速增大。9/4/2024263)其它散射机构其它散射机构1）等同能谷间散射）等同能谷间散射半导体中有多个极值能量相同的等能面，载流子在这些能谷中的分布相同，这些能谷称为等同的能谷等同的能谷。对这种多能谷半导体，电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近，这种散射称为谷间散射。A、弹性散射：当电子与长声学波散射时，能量改变很小、弹性散射：当电子与长声学波散射时，能量改变很小B、非弹性散射：当电子与长光学波散射时，能量改变较大、非弹性散射：当电子与长光学波散射时，能量改变较大9/4/202427散射概率：第一项对应于吸收一个声子的概率，第二项对应于发射一个声子的概率。温度很低时，第一项很小，第二项为零。既：低温时，谷间散射很小。9/4/2024282）中性杂质散射）中性杂质散射在低温下重掺杂半导体中，杂质没在低温下重掺杂半导体中，杂质没有充分电离，没有电离的杂质呈中性。这种中性杂质对周有充分电离，没有电离的杂质呈中性。这种中性杂质对周期性势场有一定的微扰作用而引起散射期性势场有一定的微扰作用而引起散射.3）位错散射）位错散射由于位错引起的空间电荷区产生附加势场，由于位错引起的空间电荷区产生附加势场，对电子有散射。位错密度对电子有散射。位错密度104cm-2时发生，具有各向异性时发生，具有各向异性的特点的特点.5）载流子与载流子间的散射载流子与载流子间的散射 在强简并下发生在强简并下发生4）合金散射 多元化合物半导体中，不同原子在晶格位置上多元化合物半导体中，不同原子在晶格位置上随机排列，对周期性势场产生一定的微扰作用，引起对载流子的随机排列，对周期性势场产生一定的微扰作用，引起对载流子的散射。发生在原子随机排列的多元化合物半导体混合晶体中。散射。发生在原子随机排列的多元化合物半导体混合晶体中。9/4/2024294.3 4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系迁移率与杂质浓度和温度的关系 Temperature Dependence of Carrier Concentration and Mobility1.平均自由时间和散射概率的关系平均自由时间和散射概率的关系自由时间自由时间: 载流子在电场中作漂移运动时,只有连续两次散射之间的时间内才作加速运动,这段时间称为自由时间自由时间.平均自由时间平均自由时间: 很多次散射间的自由时间的平均值.平均自由时间和散射概率是描述散射过程的两个重要参量两个重要参量N(t)表示在t时刻尚未遭到散射的电子数,P表示散射概率.则在 时间内被散射的电子数为:则:9/4/202430是 时未遭到散射的电子数.则在 时间内被散射的电子数为:这些电子自由时间的和:平均自由时间:9/4/2024312.电导率、迁移率与平均自由时间的关系电导率、迁移率与平均自由时间的关系平均自由时间加速度9/4/202432电子迁移率大于空穴迁移率电子迁移率大于空穴迁移率9/4/202433电导率9/4/2024343.迁移率与杂质和温度的关系迁移率与杂质和温度的关系由不同散射机构的概率与温度的关系:电离杂质散射:声学波散射:光学波散射:得到不同散射机构的平均自由时间与温度的关系:电离杂质散射:声学波散射:光学波散射:9/4/202435同时有许多散射机构存在时,要找出起主要作用的散射机构,迁移率主要由这种机构决定.9/4/202436不同散射机构的迁移率与温度的关系:电离杂质散射:声学波散射:光学波散射:9/4/202437对掺杂的锗、硅等半导体，主要的散射机构是声学波散射和电离杂质散射。砷化镓中，光学波散射也很重要。当杂质浓度很小时： 迁移率随温度升高而迅速减小。以晶格振动散射为主当杂质浓度很高时： 低温：迁移率随温度升高而缓慢上升。杂质散射起主要作用 高温：下降。以晶格振动散射为主。9/4/202438这是这是Ge在在300K下的下的电子迁移率电子迁移率和和空穴迁移率空穴迁移率示意图示意图电子迁移率电子迁移率空穴迁移率空穴迁移率杂质浓度增大时，迁移率下降。也就是说，晶格振动不变时，杂质越多，散射越强，迁移率越小。9/4/2024394.4 4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系电阻率及其与杂质浓度和温度的关系Temperature Dependence of Resitivity and Impurity Concentration根据电阻率 得到：由于载流子浓度和迁移率都与杂质浓度和温度有关，所以半导体电阻率也随杂质浓度和温度而变化。9/4/2024409/4/2024419/4/2024422.电阻率随温度的变化本征半导体电阻率随着温度增加而单调地下降，这是半导体区别于金属的一个重要特征。9/4/202443(2.2)杂质半导体杂质离化区杂质离化区过渡区过渡区高温本征激发区高温本征激发区电离杂质散射:声学波散射:电离杂质散射为主 晶格振动散射为主本征激发影响为主9/4/2024444.5 波尔兹曼方程波尔兹曼方程 电导率的统计理论电导率的统计理论Boltzmann Equation,Theory of Resitivity重点重点：分布函数：分布函数f满足的方程满足的方程9/4/202445f0：热平衡状态下的分布函数：热平衡状态下的分布函数无外场作用且温度均匀时,半导体处于热平衡状态.电子占据能级E(k)的概率:Boltzmann分布9/4/202446f=f（k，r，t）：非平衡态的分布函数）：非平衡态的分布函数影响分布函数的因素： （1）外场外场改变了电子的波矢和位矢,改变连续,称为漂移变化漂移变化（2）散射机构散射机构不断遭受到散射的电子波矢产生突变,散射变化散射变化1、Boltzmann方程当有外场或存在温度梯度时,系统处于非平衡态,电子分布函数发生变化9/4/202447漂移项漂移项散射项散射项9/4/202448因此，得到非平衡态下Boltzmann方程的一般形式：存在温度梯度,引起分布函数的变化漂移使电子的波矢产生变化,引起分布函数变化.9/4/202449讨论：讨论：9/4/2024509/4/2024512、驰豫时间近似、驰豫时间近似从非平衡态逐渐恢复到平衡态的过程称为驰豫过程,驰豫过程持续的时间就是驰豫时间.近似假设散射项:该式表示一种驰豫过程,表明如果取消外场,由于散射作用,可以使分布函数逐渐恢复到平衡时的分布函数9/4/2024523、弱场近似下、弱场近似下Boltzmann方程的解方程的解电流密度电流密度9/4/202453弱电场情况下可忽略速度与能量的关系:分布函数对平衡态的偏离分布函数对平衡态的偏离9/4/202454平衡态下电流为零9/4/2024554.球形等能面半导体的电导率球形等能面半导体的电导率对各向同性的散射, 与方向无关,是对称的,是奇函数,所以即9/4/202456对非简并半导体,9/4/2024579/4/2024589/4/2024594-1、对对于于重重掺掺杂杂半半导导体体和和一一般般掺掺杂杂半半导导体体，为为何何前前者者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。4-2、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？4-3、试定性分析、试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。的电阻率与温度的变化关系。 第第2.4章章练习题练习题9/4/202460第第2.4章章练习题解答练习题解答4-1、对对于于重重掺掺杂杂半半导导体体和和一一般般掺掺杂杂半半导导体体，为为何何前前者者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主导作用，而解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主导作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。率越低。 电离杂质散射:声学波散射:光学波散射:9/4/2024614-2、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。种散射机构。 9/4/2024624-3、试定性分析、试定性分析Si的电阻率与温度的变化关系。的电阻率与温度的变化关系。 解：解：Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段： （1）温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。降低。 （2）温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。度升高而升高。 9/4/202463（3）温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。高工作温度时，器件已经不能正常工作了。 9/4/202464