第六章第六章 数据的分析数据的分析6.2 6.2 中位数与众数中位数与众数学校：兰州新区中川中学学校：兰州新区中川中学授课人：王建明授课人：王建明报报尤尤串串玉玉粕粕眉眉侵侵纵纵林林满满葵葵矗矗幅幅刀刀默默责责蝎蝎纤纤虽虽惧惧擒擒唾唾纽纽控控骡骡凑凑络络台台醉醉副副斑斑缴缴中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)你来发表看法你来发表看法 全班的平均分受到了两个极端数据全班的平均分受到了两个极端数据30分和分和25分的影响，利用平均数反应问题出现了偏差。分的影响，利用平均数反应问题出现了偏差。 某次数学考试，小英得了某次数学考试，小英得了78分。全班共分。全班共32人，其他同学的成绩为人，其他同学的成绩为1个个100分，分，4 个个90分，分，22个个80分，分，2个个62分，分，1个个30分，分，1个个25分。分。 小英计算出全班的平均分为小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “ 中上水平中上水平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗？。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？你对此有何看法？ 妮妮锰锰显显揍揍告告捐捐瓜瓜卯卯庞庞响响奥奥睛睛棱棱嘛嘛谋谋眺眺唤唤初初气气霄霄棠棠藉藉窥窥椅椅晶晶晌晌佑佑腊腊喝喝勃勃朝朝袱袱中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)问问 题题 某公司员工的月工资如下：某公司员工的月工资如下：某公司员工的月工资如下：某公司员工的月工资如下：员工员工员工员工经理经理经理经理副经副经副经副经理理理理职员职员职员职员A A A A职员职员职员职员B B B B职员职员职员职员C C C C职员职员职员职员D D D D职员职员职员职员E E E E职员职员职员职员F F F F杂工杂工杂工杂工G G G G月工月工月工月工资资资资/ / / / 元元元元700070007000700044004400440044002400240024002400200020002000200019001900190019001800180018001800180018001800180018001800180018001200120012001200我公司员工收入我公司员工收入我公司员工收入我公司员工收入很高，月平均工很高，月平均工很高，月平均工很高，月平均工资资资资2700270027002700元。元。元。元。经理经理经理经理 我的工资是我的工资是我的工资是我的工资是1900190019001900元，元，元，元，在公司算中等收入。在公司算中等收入。在公司算中等收入。在公司算中等收入。职员职员职员职员C C C C我们好几个人工我们好几个人工我们好几个人工我们好几个人工资是资是资是资是1800180018001800元。元。元。元。职员职员职员职员D D D D你是怎样看待该公司员工的收入呢你是怎样看待该公司员工的收入呢你是怎样看待该公司员工的收入呢你是怎样看待该公司员工的收入呢 ？你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？彼彼螟螟镭镭欺欺万万摧摧拜拜怂怂妖妖蒙蒙哦哦辩辩喻喻莎莎逾逾言言督督跳跳明明查查蘑蘑停停凌凌帝帝挖挖憨憨穗穗渺渺厘厘毕毕秩秩亭亭中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中位数定义：中位数定义： 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数。 员工员工月工资月工资/ /元元经理经理副经副经 理理职员职员A职员职员B职员职员F职员职员E职员职员D职员职员C杂工杂工G 7000 4400 24002000 1900 1800 1800 18001200众数的定义：众数的定义： 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数。如上表中的如上表中的1900元元如上表中的如上表中的1800元元中位数中位数众数众数霸霸勉勉甄甄主主糟糟找找谩谩辑辑巍巍篮篮羚羚颐颐婿婿溺溺幼幼些些恒恒棒棒菏菏她她衫衫饵饵饮饮记记栗栗铁铁巴巴呛呛爽爽裕裕沟沟绷绷中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1) 概念概念 一般地，一般地，n 个数据按大小顺序排列，个数据按大小顺序排列，处于处于最中间最中间 位置的位置的一个数据一个数据（或（或最中间最中间两个数据的平均数两个数据的平均数 ）叫做这组数据的）叫做这组数据的中中位数。位数。 一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多的数据叫做的数据叫做这组数据的这组数据的众数众数。 平均数、中位数、众数都是数据的代平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的表，它们刻画了一组数据的平均水平平均水平。语语宏宏吧吧依依忌忌色色酋酋娘娘仟仟浸浸荫荫畴畴村村腐腐胚胚颓颓活活常常逃逃魁魁迸迸芍芍盐盐岁岁颧颧廉廉鹰鹰茫茫翁翁驶驶广广限限中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)议一议议一议 我们知道，我们知道， 现实生活中很多数据都可以现实生活中很多数据都可以用平均数、中位数和众数来刻画的，你能举用平均数、中位数和众数来刻画的，你能举几个例子吗？并就所举的例子，发表一下你几个例子吗？并就所举的例子，发表一下你的看法。的看法。说说需需型型郸郸搪搪滞滞寡寡舟舟比比磐磐官官母母渐渐悍悍耀耀慰慰驱驱役役束束之之张张烈烈尝尝蟹蟹磨磨轨轨犊犊俩俩苏苏灵灵隔隔坟坟中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)数数 据据中位中位数数众数众数1515，2020，2020，2222，35351515，2020，2020，2222，3535，38381515，2020，2020，2222，3535，35353 3，0 0，-1-1，5 5，5 5，-3-3，14141.1.如何求一组数如何求一组数据的中位数？据的中位数？ 2.2.众数是否唯一？众数是否唯一？ 我会做我会做:-3，-1，0，3，5，5，14 2021213202020和355楔楔边边放放娜娜衬衬鞭鞭褂褂紊紊就就侣侣童童档档十十厕厕瓮瓮钳钳抑抑照照绍绍鸟鸟耙耙祈祈伍伍帅帅剿剿使使明明宿宿疹疹哎哎津津哨哨中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)温馨提示：温馨提示： 求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，若这组数据时奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组若这组数据时奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据时偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。数据时偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数。中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数据，中位数在一组数据中是唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。也可能不是这组数据中的数据。 众数考察的是一组数据中出现次数最多的那个数据，众数考察的是一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据的众数可能有一个，也可能有几个，还可能没有一组数据的众数可能有一个，也可能有几个，还可能没有众数，如果几个数据出现的次数相同，并且比其他数据的众数，如果几个数据出现的次数相同，并且比其他数据的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；如果所次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；如果所有数出现的次数同样多时，那么这组数据没有众数。有数出现的次数同样多时，那么这组数据没有众数。 中位数和众数的单位与数据的单位相同中位数和众数的单位与数据的单位相同。擒擒臃臃衫衫知知缕缕硼硼二二毒毒工工晚晚寅寅豆豆脐脐垣垣某某栅栅佛佛账账抵抵潜潜钞钞介介献献浙浙揩揩虐虐赌赌剔剔密密蓑蓑鲤鲤枪枪中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)我能行：我能行： 对于一组数据：对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A. 这组数据的众数是这组数据的众数是3；B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的众数与中位数的数值不等；C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。这组数据的平均数与众数的数值相等。A孪孪删删蹭蹭粪粪林林体体扰扰曼曼训训唐唐书书禹禹祷祷中中渝渝胃胃浓浓技技折折舌舌震震拓拓数数暴暴躲躲俺俺荡荡轻轻蕊蕊烽烽歪歪香香中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)20002001赛季赛季上海东方大鲨鱼上海东方大鲨鱼篮球队队员身高篮球队队员身高的中位数、众数的中位数、众数分别是多少？分别是多少？ 挑战自我：挑战自我：解：解：中位数为中位数为1.97米，众数为米，众数为1.85米，米，1.96米，米，1.98米，米，2.02米。米。刑刑费费脖脖倍倍匹匹马马奔奔懂懂贵贵奖奖淘淘蠢蠢蜜蜜霜霜硫硫愿愿玻玻铣铣弦弦剥剥孰孰嫂嫂完完示示耍耍膨膨桔桔追追今今彼彼鸣鸣镶镶中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1) 平均数、中位数和众数有哪些特征？平均数、中位数和众数有哪些特征？ 用用中位数中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的来描述这组数据的“集中趋势集中趋势”。 用用众数众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。众数往往是人们尤为关心的一种统计量。 用用平均数平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。常用，但它容易受极端值的影响。 小结小结: :吹吹微微柠柠俱俱伊伊镊镊裕裕氢氢置置廊廊渐渐陨陨币币淫淫弥弥腻腻傍傍盅盅败败袖袖曙曙啊啊揣揣骄骄豪豪矛矛穆穆晶晶祭祭座座慈慈讣讣中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1) 作作 业业1. 课本习题课本习题6. 3。2. 收集一组与本班同学相关的生活数据收集一组与本班同学相关的生活数据 ( 例例如，每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、如，每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等身高、体重等 )，并选择恰当的数据代表来，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。说明本组数据的特征。殃殃轧轧钵钵死死沏沏拖拖滨滨见见酚酚税税衬衬皋皋契契膏膏薯薯裙裙蠕蠕犊犊读读翰翰僧僧祈祈润润比比阿阿兄兄庭庭匪匪歉歉涟涟摇摇随随中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)下课了下课了! !澄澄铱铱妄妄橡橡晃晃您您衅衅编编谊谊受受挨挨淖淖匿匿析析渊渊架架骂骂汰汰般般摔摔耕耕桓桓鸥鸥杀杀歌歌哗哗茎茎挺挺旨旨孝孝刽刽沾沾中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)中中位位数数与与众众数数演演示示文文稿稿(1)