平面上平面上“两点一直线两点一直线”型最型最短路径问题短路径问题吉林市第二十六中学 赵娜复习1.如图，小区A，B分别位于公路l两侧，现要在公路旁建一个液化气站C，要求到两个小区的距离之和最短，问应建在什么地方？请作出点C. 复习2.如图，要在燃气管道l上修建一个泵站C，分别向同侧两地A，B供气，问泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？为什么？确定平面上“两点一直线”型最短路径的两种情况：（1）当两点在一直线的两侧时，连接两点，）当两点在一直线的两侧时，连接两点，与直线的交点即为所求点；与直线的交点即为所求点；（2）当两点在一直线同侧时，作其中一点）当两点在一直线同侧时，作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点即为所求点线与直线的交点即为所求点.归纳总结：复习：下列图形是轴对称图形吗？你能找到它们的对称轴吗？应用：1.如图，AD为等腰三角形ABC底边上的高，E为AC边上一点，在AD上求一点F，使EFCF最小利用图形的对称性，巧找对称点应用：特殊平行四边形中的最短路径问题如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的值最小，则这个最小值为()利用勾股定理求平面上两点间的距离如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？AB小河东北牧童小屋小河北小屋图7解：如图，作出A点关于MN的对称点A，连接AB交MN于点P，则折线APB就是最短路线.AP+BP=AB.在RtADB中，由题意得BD=8km,DA=7+4+4=15km,由勾股定理求得AB17km.ABDPNAMAB小河东北牧童小屋图7利用勾股定理求平面上两点间的距离如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？利用勾股定理求特殊的平行四边形中的最短路径问题如图，在边长为2的菱形ABCD中，DAB60，E为AB的中点，F是AC上一动点，则EFBF的最小值为_小结：本节课你有哪些收获？如图，已知圆柱的底面直径BC2，高AB3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为()下节内容：利用勾股定理求立体图形上两点间的距离