华师大版数学七年级下 10.3制作：王庄镇二中 赵2024/9/4学习目标1、了解等腰三角形的有关概念。2、探索并掌握等腰三角形的两个特征： “等边对等 角”、“三线合一”。3、会运用等腰三角形的特征解决有关证明 和计算问题。 等腰三角形的特征2024/9/4导入知识探究课堂练习学以致用课堂小结2024/9/4生活中的等腰三角形生活中的等腰三角形等腰三角形等腰三角形ABC2024/9/4等等腰腰三三角角形形2024/9/4等腰三角形等腰三角形在在ABC中，中，AB = AC。ABC腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角2024/9/4判断下列三角形哪些为等腰三角形。判断下列三角形哪些为等腰三角形。4464522.52.53.5455222)图1图2图3图4图52024/9/4B=CBAD=CADADB=ADC=90BD=CD在等腰在等腰ABCABC中，你能找到它的对称轴吗？你能中，你能找到它的对称轴吗？你能找出对称图形中的对应线段、对应角吗？试一试！找出对称图形中的对应线段、对应角吗？试一试！（线段（线段AD为底边为底边BC上的中线）上的中线）（两个底角相等）（两个底角相等）（线段（线段AD为顶角为顶角BAC的角平分线）的角平分线）(线段线段AD是底边是底边BC上的高）上的高）三三线线合合一一AB=AC等边对等角等边对等角2024/9/4一般三角形是否具有一般三角形是否具有“三线合一三线合一“这一性质呢？这一性质呢？ 画一画画一画AB CD E F2024/9/4ABCDEF2024/9/4ABCDEF2024/9/4这是等腰三角形所特有的性质，这是等腰三角形所特有的性质，一般三角形一般三角形不具备不具备“三线合一三线合一”的性质。的性质。 AB CD(E,F)2024/9/4在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_。 CA AB1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：12BDCD12ADBCADBCBDCD2024/9/41.等腰三角形的两个底角相等。（等边等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）对等角）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合。（三线合一）中线和底边上的高重合。（三线合一）等腰三角形的特征2024/9/41、如果等腰三角形的一个底角为50，其余两个角为 和 。 2、如果等腰三角形的顶角为70，那么它的一个底角为 。3、在等腰ABC中，A= 40，则B= 。4、如图，在等腰ABC中，ADBC， BAD= 25，则C= 。“等边对等角” “三线合一”)25 ABCD505080805555656570 或40 或 1102024/9/4 填空：根据等腰三角形的特征在ABC中，AB=AC时，（1）ADBC, _=_，_=_； （2）AD是中线， _，_=_；（3）AD是角平分线, _，_=_。A ABCDBD CD BAD CAD AD BCAD BCBD CD BAD CAD 2024/9/41 1、在等腰、在等腰ABCABC中，中，B=80B=80， 则则A A、 C C分分别等于多少？若别等于多少？若B=100B=100呢？呢？2 2、一个等腰三角形的一边长为、一个等腰三角形的一边长为7cm7cm，另一边长，另一边长为为5cm5cm，求它的周长。，求它的周长。3 3、一个等腰三角形的一边长为、一个等腰三角形的一边长为2cm2cm，另一边长，另一边长为为5cm5cm，求它的周长。，求它的周长。A=80A=80，C=20C=20（或（或A=20,C=80A=20,C=80）；）；A=50A=50，C=50C=5019cm19cm 或或 17cm17cm12cm12cm当当B=100B=100时，时， A=C=40A=C=40（抢（抢 答）答）2024/9/4已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100BAC=100o o，屋椽，屋椽AB=AC AB=AC ，过，过屋顶屋顶A A的立柱的立柱ADBCADBC，求顶架，求顶架上上B B、C C、BADBAD、CADCAD的的度数。度数。ABCD1001000 02024/9/4ABCD1001000 0解解：在在ABC中，中，AB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角）（等边对等角）B=C=1/2（180o- A）=40o（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）又又ADBC（已知）（已知）BAD=CAD（等腰三角形顶角（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）的平分线与底边上的高互相重合）BAD=CAD=50o2024/9/4演示演示如图的三角测平架中，如图的三角测平架中，AB=AC，在在BC的中点的中点D挂一个重锤，自然挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点下垂，调整架身，使点A恰好在恰好在重锤线上。重锤线上。 （1）试说明）试说明 ADBC （2）这时）这时BC处于水平位置，为处于水平位置，为什么？什么？ BCDA2024/9/4实实 践践 运运 用用2024/9/4等等腰腰三三角角形形1、等边对等角、等边对等角（性质定理）性质定理）（等腰三角形的两底角相等）（等腰三角形的两底角相等）2、三线合一、三线合一（推论（推论1）（等腰三角形顶角平分线、底边（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）上的中线、底边上的高互相重合）2024/9/4