3.23.2.1 1两角差的余弦函数3.2 2.2 2两角和与差的正弦、余弦函数1.理解运用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程.2.了解两角和与差的余弦公式、正弦公式,并能运用它们进行简单的化简、求值与证明.3.通过学习,了解两角和与差的正弦、余弦公式的内在联系,完善知识结构,培养逻辑思维能力.1.两角和与差的余弦公式(1)cos(+)=cos cos -sin sin ;(C+)(2)cos(-)=cos cos +sin sin .(C-)2.两角和与差的正弦公式(1)sin(+)=sin cos +cos sin ;(S+)(2)sin(-)=sin cos -cos sin .(S-) 名师点拨1.公式中的,均为任意角.2.公式对分配律不成立.3.和差公式是诱导公式的推广,诱导公式是和差公式的特例.如,sin(2-)=sin 2cos -cos 2sin =0cos -1sin =-sin .4.使用公式时不仅要会正用,还要能够逆用.如化简sin(+)cos -cos(+)sin ,不要将sin(+)和cos(+)展开,而应采用整体思想,进行如下变形:sin(+)cos -cos(+)sin =sin(+)-=sin ,这也体现了数学中的整体思想.5.两角和与差的余弦公式右边的两部分为同名三角函数的积,连接符号与左边角的连接符号相反;两角和与差的正弦公式右边的两部分为异名三角函数的积,连接符号与左边角的连接符号相同.答案:B 解析:sin 20cos 10-cos 160sin 10=sin 20cos 10+cos 20sin 10答案:D题型一题型二题型三题型四分析本题主要考查两角和的正弦公式与角的代换,“切化弦”、通分后会出现特殊角及约分的项.题型一题型二题型三题型四反思50,10,80都不是特殊角,但注意到某两角的和60,90都是特殊角,这样就可以用两角和与差的三角函数公式求出它们的函数值.另外,当所求式中含有正切函数时,化切为弦后出现分式,可通过约分去掉非特殊角的三角函数值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四分析由已知,可得-=2-(+),且+(,2),2(,2),可先求出sin(+),sin 2,然后利用-=2-(+)和两角差的正弦公式求sin(-).题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四答案:C 题型一题型二题型三题型四 分析解本题应先由条件确定-的范围,再求出sin(-)或cos(-),从而求出-的值.题型一题型二题型三题型四反思1.解答此类题目的步骤:第一步,确定角所在的范围;第二步,求角的某一个三角函数值;第三步,根据角的范围写出所求的角.特别注意选取角的某一个三角函数值,是取正弦,还是取余弦,应先缩小所求角的范围,最好把角的范围缩小在某一个三角函数的单调区间内.2.选择求角的三角函数值的方法:若角的范围是 有时选正弦函数,有时选余弦函数;若角的范围是 则选正弦函数比余弦函数好;若角的范围是(0,),则选余弦函数比正弦函数好.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四分析证明本题有两种思路,一种思路是将等式左边分式的分子用两角和与差的正弦公式展开后并相乘,进一步化简可得;另一种思路是将等式右边切化弦,通分后利用平方差公式并结合两角和与差的正弦公式进一步化简可得.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思证明三角恒等式要注意观察等式两边的特点,主要是从三角函数的名称、表达形式上去观察左、右两边的特点,选择不同的证明方法.一般地,三角恒等式的证明可采取三种思维方式:从左向右证,或从右向左证,或左、右同时化到同一个式子.题型一题型二题型三题型四分析需先把已知条件中的正切关系式化成正弦、余弦关系式.同时,还需要角的变换:=(+)-,2+=(+)+.sin(+)cos =2cos(+)sin .sin(2+)=sin(+)+=sin(+)cos +cos(+)sin =3cos(+)sin ,3sin =3sin(+)-=3sin(+)cos -3cos(+)sin =3cos(+)sin ,3sin =sin(2+).题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四123451.化简sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果是()A.sin 2x B.cos 2xC.-cos 2x D.-sin 2x答案:C12345答案:B 12345答案:B 12345答案:120 12345