第三章 汇交力系和力偶系汇交力系和力偶系是两种基本的力系3.1 汇交力系的合成各力的作用线汇交于一点的力系称为汇交力系。若各力的作用线又位于同一平面内，该力系称为平面汇交力系；若各力的作用线不在同一平面内，则称它为空间汇交力系。3.1.1求合力的几何法主矢的大小与方向余弦：主矢的大小与方向余弦：3.1.2 求合力的解析法3.2 汇交力系的平衡力系平衡定理指出：力系平衡的充分与必要条件是该力系的主矢及对任一点的主矩都等于零。空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力或主矢等于零，即该力系的合力或主矢等于零，即 汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零. .=F1+F2+F3+F4=F=0几何表示：力多边形封闭解析表示：例例.门式钢架如图所示，在门式钢架如图所示，在B点受一水平力点受一水平力P=20KN,不计钢架不计钢架 自重；求支座自重；求支座A、D的支座反力。的支座反力。NDaP PADBC8m4mADBCPRANDRA bc解解:(1) 研究刚架；研究刚架；(2) 画自行封闭的力三角形画自行封闭的力三角形abc；(3) 由三角形由三角形ADC与三角形与三角形abc相似求约束反力；相似求约束反力；根据三力平衡汇交定理画出受力图；根据三力平衡汇交定理画出受力图；例、两根直径均为D的圆钢，每根重量P=2kN，搁置在槽内，如图所示。如忽略圆钢与槽之间的摩擦，求A、B、C三处的约束力。45ABCNBNCNAPP1、分析解：NBNCNAPPNCPN12NBNAPN21例例. 已知简易起重架已知简易起重架ABC，重物重，重物重P=1KN，滑轮，滑轮B大小、尺寸和杆大小、尺寸和杆AB、BC重均忽略不计，滑轮重均忽略不计，滑轮的轴承光滑。求：杆的轴承光滑。求：杆AB及及BC的受力。的受力。 解：研究对象研究对象：滑轮B选投影轴列方程选投影轴列方程：（压力）（拉力）T1=T2=P,FAB,FBCT1T2SABSBCxy受力分析受力分析：PABC4530例例.提升铰车具有棘轮插爪构成的止逆装置，已知提升重量提升铰车具有棘轮插爪构成的止逆装置，已知提升重量 G=500N，图中尺寸，图中尺寸d1=42cm，d2=24cm，a=12cm，h=5cm，求插爪及轴承所受的压力。，求插爪及轴承所受的压力。 NBGGABOGABOahd1d2ROabcNBRO解解:(1) 研究提升系统；研究提升系统；(2) 画自行封闭的力三角形画自行封闭的力三角形abc；(3) 按比例尺求未知力；按比例尺求未知力；根据三力平衡汇交定理画出受力图；根据三力平衡汇交定理画出受力图；例例. 压榨机的连杆压榨机的连杆OA、AB重忽略不计，与铅垂重忽略不计，与铅垂线的夹角均为线的夹角均为 。各绞链均光滑。已知绞链。各绞链均光滑。已知绞链 A处处作用水平力作用水平力P。求压板。求压板B对工件的压紧力对工件的压紧力Q。 解：研究对象研究对象：绞链AFOAAPFAB选投影轴列方程选投影轴列方程：再以压板为研究对象以压板为研究对象并分析受力分析受力:选投影轴列方程选投影轴列方程：SABNQ讨论讨论：P P力一定，力一定， 越小，压紧力越小，压紧力Q Q越大。越大。P,SOA,SABxyFAB,Q,N受力分析受力分析：xyoABP例例. 已知四根绳索已知四根绳索AB、BC、BD、DE相互联接如图所示相互联接如图所示，DB保持水平，保持水平，DE和和BC分别与水平和铅垂线的夹角均为分别与水平和铅垂线的夹角均为 ，A处连接一木桩，桩重处连接一木桩，桩重W。求。求D处作用的铅垂力处作用的铅垂力P需多大才能需多大才能与桩保持平衡。与桩保持平衡。 解：对象对象：点BBWTBDTBCW,TBD,TBC平衡条件平衡条件：力三角形封闭力三角形封闭画力三角形画力三角形WTBDTBC再取再取D点为对象点为对象，并分析受力并分析受力DTBDPTDETBDPTDE画力三角形画力三角形讨论讨论：当W一定时，越小，P越小，就越省力。分析力分析力：ABCDEPW例例. 均质杆均质杆AB重为重为P，长为，长为L，两端置于相互垂直的，两端置于相互垂直的两斜面上，已知一斜面与水平成角两斜面上，已知一斜面与水平成角 ；求平衡时杆与；求平衡时杆与水平所成的角水平所成的角 及距离及距离OA。 解：对象：对象：杆AB受力分析：受力分析：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理：三力作用线必汇交于一点P,NA,NBPOABNANBOO与O为矩形OAOB的两个顶点，力的作用线既通过O点也通过O点。由几何关系得BAOPNANB如如图所示的空所示的空间支架。已知：支架。已知：CBA=BCA=60，EAD=30，物体的重量，物体的重量为W=3kN，平面，平面ABC是水平的，是水平的，A、B、C各点均各点均为铰接，杆件自重不接，杆件自重不计。试求求撑杆撑杆AB和和AC所受的所受的压力力FAB和和FAC及及绳子子AD的拉力的拉力FT。解：解： 研究节点研究节点A受力分析如图受力分析如图SACSABTADTxyzSAB=SACTAD=6KNSAB=3KN例例. 立杆立杆AB，A端为球铰链，端为球铰链，BC和和BD为两钢索，若杆和钢为两钢索，若杆和钢索的重量均忽略不计。索的重量均忽略不计。B端的水平力端的水平力P=1000N。各固定尺寸。各固定尺寸如图。求杆的内力和钢索的张力。如图。求杆的内力和钢索的张力。 解：研究对象研究对象：立杆ABTBDTBCRAP,TBD,TBC,RAyxz联立解得ABCDP1m1.5m4m6m受力分析受力分析：选轴列平衡方程选轴列平衡方程： 墙角处吊挂支架由两端铰接杆墙角处吊挂支架由两端铰接杆OA、OB和软绳和软绳OC构成，二杆分别构成，二杆分别垂直于墙面且由绳垂直于墙面且由绳OC维持在水平面内，如图维持在水平面内，如图3-34所示。结点所示。结点O处处悬挂重物，重量悬挂重物，重量W=500N，若，若OA=300mm，OB=400mm，OC绳与绳与水平面的夹角为水平面的夹角为30，不计杆重。试求绳子拉力和二杆所受的压力。，不计杆重。试求绳子拉力和二杆所受的压力。 作业：作业：大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力叫做力偶。记为（F，F）3.3.1 力偶 力偶矩矢 力偶的等效3.3 力偶系力偶只能使物体转动。因此，力力偶偶与与一一个个力力不不等等效效，它既不能合成一个力也不能与一个力平衡。力偶对任意一点的主矩与矩心无关，是一常矢量，称为力偶矩矢。(1)力偶可在自己的作用平面内任意移动，对刚体的作用不变。 (3)力偶可以改变F、d的大小，只要力偶矩不变，对刚体的作用不变。(2)力偶可以从一个平面移至另一平面，只要力偶矩不变，对刚体的作用不变。 如力偶矩矢相等，则两力偶等效等效。性质：性质：3.3.2 力偶系的合成力偶系的合成（1）平面力偶系的合成：力偶矩的代数求和。力偶矩的代数求和。（2）空间力偶系的合成：力偶矩矢的矢量求和力偶矩矢的矢量求和。 例例 在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件, ,在工件上同时钻四个等直径在工件上同时钻四个等直径的孔的孔, ,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力端水平反力? ? 解解: : 各力偶的合力偶距为各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有根据平面力偶系平衡方程有: :由力偶只能与力偶平衡的性质，由力偶只能与力偶平衡的性质，力力NA与力与力NB组成一力偶。组成一力偶。3.3.3 力偶系的平衡力偶系的平衡空间力偶系平衡的充分与必要条件是：空间力偶系平衡的充分与必要条件是：力偶系的合力偶矩等于零，即力偶系的合力偶矩等于零，即 平面力偶系的平衡