新人教版八年级上册新人教版八年级上册期末总复习期末总复习第十一章第十一章 三角形三角形第十二章第十二章 全等三角形全等三角形地十三章地十三章 轴对称轴对称地十四章地十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解第十五章第十五章 分式分式三三角角形形与三角形有与三角形有关的线段关的线段三角形内角和三角形内角和三角形外角和三角形外角和三角形知识结构图三角形知识结构图三角形的边三角形的边高高中线中线角平分线角平分线与三角形有与三角形有关的角关的角内角与外角关系内角与外角关系三角形的定义、分类三角形的定义、分类. 三角形的分类三角形的分类锐角三角形锐角三角形三角形三角形钝角三角形钝角三角形(1) 按按角角分分直角三角形直角三角形(2) 按按边边分分底边和腰不等的等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形2三角形的三边关系 两边之差两边之差第三边第三边0 ,B0 或或 A0, B0 ,B0 或或 A0分式分式 0 的条件的条件:ABAB 形如形如 ,其中其中 A ,B 都是整式都是整式, 且且 B 中含有字母中含有字母.知识回顾一知识回顾一3.下列分式一定有意义的是下列分式一定有意义的是( )A B C DX+1x2X+1X2+1X - 1X2 +11X - 13 3Bx -2x1x1x 为任意实数为任意实数练习练习1.下列各式下列各式是分式的有是分式的有 个。个。2.下列各式中下列各式中x 取何值时取何值时,分式有意义分式有意义.7如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xxy8如果把分式中的如果把分式中的x和和y的值都扩大倍，的值都扩大倍，则分式的值（）则分式的值（）扩大倍不变缩小缩小扩大倍不变缩小缩小xyxyBA整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：（1）aman=am+n (a0)（2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0)（4）aman=am-n (a0)（5） （b0）当当a0时，时，a0=1。（6）（7）n是正整数时是正整数时, a-n属于分式。属于分式。并且并且(a0) 分式方程解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、 在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程. . 2 2、解这个整式方程、解这个整式方程. . 3 3、 把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母，如果最简，如果最简公分母的值公分母的值不为不为0 0，则整式方程的解是原分式方程的，则整式方程的解是原分式方程的解；解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验列分式方程解应用题列分式方程解应用题 例例1 1： 某文具厂加工一种文具某文具厂加工一种文具25002500套，加工套，加工1010天后，天后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.51.5倍，结果提前倍，结果提前5 5天完成了加工任务。求该文具天完成了加工任务。求该文具厂原来每天加工多少套这种文具。厂原来每天加工多少套这种文具。解解:设该文具厂原来每天加工设该文具厂原来每天加工x套这种文具；根套这种文具；根据题意列方程：据题意列方程：去分母得：2250-1500=7.5x解之得：X=100，经检验：x=100是原分式方程的根，答：该文具厂原来每天加工100套这种文具例例2.2.某某人人骑骑自自行行车车比比步步行行每每小小时时多多走走8 8千千米米， 如如果果他他步步行行1212千千米米所所用用时时间间与与骑骑车车行行3636千千米米所所用用的的时时间间相相等等，求求他步行他步行4040千米用多少小时千米用多少小时? ?解解:设设他步行他步行1千米用千米用x小时小时，根据题意列方程，根据题意列方程例3.甲甲加加工工180180个个零零件件所所用用的的时时间间，乙乙可可以以加加工工240240个个零零件件，已已知知甲甲每每小小时时比比乙乙少少加加工工5 5个个零零件件，求求两两人人每每小小时时各各加加工工的的零件个数零件个数. .甲：甲：15乙：乙：20解：设甲每小时加工解：设甲每小时加工x x个零件，则乙每小时加工（个零件，则乙每小时加工（x+5)x+5)个零件，个零件，依题意得：依题意得：=例4、甲乙两人甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行，两地相向而行，甲先行甲先行1小时之后，乙才出以，又经过小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人小时，两人在途中的在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由续前行，乙在由C地到地到A地的途中因故停了地的途中因故停了20分钟，分钟，结果乙由结果乙由C地到地到A地时，比甲由地时，比甲由C地到地到B地还提前了地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车千米，求甲乙两车的速度的速度。分析：本题把时间作为考虑的着眼点。 设甲的速度为 x 千米/时 1)、相等关系：乙的时间=甲的时间2)、乙用的时间=3)、甲用的时间=例4、甲乙两人甲乙两人 分别骑摩托车从分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的小时，两人在途中的C地相地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到地到A地地的途中因故停了的途中因故停了20分钟，结果乙由分钟，结果乙由C地到地到A地时，比甲由地时，比甲由C地地到到B地还提前了地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲千米，求甲乙两车的速度。乙两车的速度。解：设甲每小时行驶x千米，那么乙每小时行驶(x+4)千米 根据题意，得 解之得， x1=16, x2= - 2, 都是原方程的根 但x= - 2 不合题意，舍去所以x=16时， x+4=20 答：甲车的速度为16千米/小时，乙车的速度为20千米/小时。例5、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作天完成；现甲乙两人合作4天天后，剩下工程由乙后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？定日期是几天？分析：设工作总量为1，工效 X 工时= 工作量设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙的工效分别为(1)、相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量1列出方程： (2)、相等关系：甲 做工作量+乙做工作量=1列出方程得：例5、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作天完成；现甲乙两人合作4天天后，剩下工程由乙后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？定日期是几天？解：设规定日期为x天，根据题意得 解得 x=12,经检验，x=12是原方程的解。答：规定日期是12天。