4.3.3 余角和补角余角和补角122112互为余角互为余角 如果两个角的和是一如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角互为补角互为补角互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o若若1 + 2 =180 , 则则 .( ) 若若1和和2互补互补,则则 .( )若若3 + 4 =90 ,则则 .( )若若3和和4互余互余,则则 .( )34121和和2互补互补互补定义互补定义1 + 2 =180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3 + 4 =90 互余定义互余定义的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x 1= =90 2, ,则则1与与2的关系为的关系为_._.互为余角互为余角OABC 要测量两堵墙所成的角要测量两堵墙所成的角AOB的度数，的度数，但人不能进入围墙，如何测量但人不能进入围墙，如何测量？例例1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的4 倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：解： 设这个角是设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根据题意得：根据题意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。 的补角是它的的补角是它的3倍，倍， 是多少度？是多少度？ 如图，如图， 1与与 2互补，互补， 3与与 4互补，如果互补，如果 1= 3，那，那么么 2与与 4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解： 2与与 4相等。相等。 这里，这里，我们用到了我们用到了“等量减等等量减等量，差相等量，差相等”。因为因为 1与与 2互补；互补； 3与与 4互补，互补，所以所以 2=180- 1； 4=180- 3，又因为又因为 1= 3，所以所以 2= 4。补角性质：补角性质：等角的补角相等如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243 余角性质余角性质：等角的余角相等如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答： 1 = 2 因为因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)12互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角(等角等角)的余角相等的余角相等同角同角(等角等角)的补角相等的补角相等1、如图，已知如图，已知 9090度指出度指出图中还有哪些角相等，并说明理由图中还有哪些角相等，并说明理由 2、图、图2中的中的1、2、3、4，哪些是相等的角，哪些是相等的角，为什么？为什么？1234AOBEDC1.1=120 , 1与与2互补互补, 3与与2互余互余,则则3= .2.O为直线为直线AB上的一点，上的一点，OD平分平分AOB，1. COE = 90 2.则则BOC = ， COD = 。检测检测DOEAOE30 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等. .如图如图,AOB=90AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,O,E在一在一条直线上条直线上,且且2=4,请说出请说出 1与与 3之间的关系之间的关系？并试着说明理由？并试着说明理由？东南西北东南西南西北东北你知道方位角吗？你知道方位角吗？例如图，是表示北偏东例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：这条射线，画出表示下列方向的角： （）南偏东（）南偏东（）北偏西（）北偏西A东南南西西北北3002560 例例2 如图，货轮如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔在航行过程中，发现灯塔A在南偏东在南偏东60的方向上。同时，在它北偏东的方向上。同时，在它北偏东40、南偏西、南偏西10、西北方向上又、西北方向上又分别发现了客轮分别发现了客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮画出表示客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D的射线。的射线。60OA东东南南西西北北B4060OA东东南南西西北北DC2、如如图图，OA表表示示北北偏偏东东32方方向向线线， OB表表示南偏东示南偏东43方向线，则方向线，则AOB等于等于。填空题：填空题：1、若、若 1与与 2互补，则互补，则 1 2_2、30的余角是的余角是_，补角是，补角是_3、若、若 6032，则，则 的余角是的余角是 _ ， 的补角是的补角是_，若一个角的度数是，若一个角的度数是x，则它，则它的余角为的余角为_，它的它的补角的度数是补角的度数是_4、60的余角的补角是的余角的补角是_课内练习:1. 1.（1 1）如果）如果）如果）如果 的余角是的余角是的余角是的余角是 的的的的2 2倍倍倍倍, ,求求求求 的度数的度数的度数的度数; ; （2 2）如果）如果）如果）如果1 1的补角是的补角是的补角是的补角是1 1的三倍的三倍的三倍的三倍, ,求求求求1 1的度数的度数的度数的度数. .2 2、一个角的补角减去、一个角的补角减去2020后，等于这个角后，等于这个角的余角的的余角的2 2倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。