第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章从本章从观观察生活中的物体开始，察生活中的物体开始，认识认识、掌握常、掌握常见见几何体的表面展开几何体的表面展开图图，截面，截面图图形和从三个方向看形和从三个方向看物体得到的形状物体得到的形状图图，体会立体，体会立体图图形和平面形和平面图图形的相形的相互互转换转换，对对于于认识认识常常见见几何体、截一个几何体、展几何体、截一个几何体、展开与折叠、从不同的方向看几何体是本章内容在中开与折叠、从不同的方向看几何体是本章内容在中考中的考中的热门热门考点，其考点，其热门热门考点可概括考点可概括为为：三个：三个图图形形转转化，两个关系，一个判断，四种思想化，两个关系，一个判断，四种思想1考点三个图形转化三个图形转化1将如将如图图所示的阴影所示的阴影图图形分形分别绕别绕着直着直线线l，l旋旋转转360形成怎形成怎样样的几何体？的几何体？转转化化1平面平面图图形旋形旋转转成立体成立体图图形形将将题图题图中的阴影中的阴影图图形形绕绕着直着直线线l旋旋转转360形成空心形成空心圆圆柱柱将将题图题图中的阴影中的阴影图图形形绕绕着直着直线线l旋旋转转360形成半球形成半球(球的上半部分球的上半部分)解：解：2把如把如图图所示的正方体的展开所示的正方体的展开图围图围成正方体成正方体(文文字露在外面字露在外面)，再将，再将这这个正方体按照个正方体按照图图，依次，依次翻翻滚滚到第到第1格，第格，第2格，第格，第3格，第格，第4格，此格，此时时正正方体朝上一面的文字方体朝上一面的文字为为()A富富B强强C文文D民民转转化化2展开与折叠使立体展开与折叠使立体图图形与平面形与平面图图形互化形互化A本本题题考考查查展开展开图图折叠成几何体先根据所折叠成几何体先根据所给给图图形确定出翻形确定出翻滚滚后正方体底面的文字，然后后正方体底面的文字，然后找出底面的找出底面的对对面即可面即可由由题图题图可得，可得，“富富”和和“文文”相相对对；“强强”和和“主主”相相对对，“民民”和和“明明”相相对对；由；由题图题图可得，正可得，正方体依次翻方体依次翻滚滚到第到第4格格时时，“文文”在下面，在下面，则这则这时时正方体朝上一面的文字是正方体朝上一面的文字是“富富”点点拨拨：3如如图图，回答下列，回答下列问题问题：(1)将它折叠能得到什么几何体？将它折叠能得到什么几何体？(2)要把要把这这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？(1)将它折叠能得到三棱柱将它折叠能得到三棱柱(2)要把要把这这个三棱柱重新展开，个三棱柱重新展开，最少需要剪开最少需要剪开5条棱条棱解：解：4【2016赤峰赤峰】一个一个长长方体从三个方向看到的形方体从三个方向看到的形状状图图如如图图所示，所示，则这则这个个长长方体的体方体的体积为积为()A30B15C45D20转转化化3从三个方向看用平面从三个方向看用平面图图形表示立体形表示立体图图形形A由由图图可知，可知，该长该长方体的方体的长为长为3，宽为宽为2，高，高为为5，长长方体的体方体的体积为积为32530.点点拨拨：5【2016呼和浩特呼和浩特】一个几何体从三个方向看到一个几何体从三个方向看到的的图图形如形如图图所示，所示，则该则该几何体的表面几何体的表面积为积为()A4B3C24D34D观观察察该该几何体从三个方向看到的几何体从三个方向看到的图图形，形，发现发现其其为为半半圆圆柱，半柱，半圆圆柱的底面直径柱的底面直径为为2，侧侧面展面展开开图为长图为长方形，方形，长为长为2，宽为宽为2，故其表面，故其表面积为积为12(2)234，故，故选选D.点点拨拨：2考点 两个关系两个关系6观观察察图图，回答下列，回答下列问题问题：(1)图图是由几个面是由几个面围围成的？成的？这这些面有什么特征？些面有什么特征？(2)图图是由几个面是由几个面围围成的？成的？这这些面有什么特征？些面有什么特征？(3)图图中共形成了多少条中共形成了多少条线线？这这些些线线都是直的都是直的吗吗？图图呢？呢？(4)图图和和图图中各有几个中各有几个顶顶点？点？关系关系1点、点、线线、面、体的关系、面、体的关系解：解：(1)题图题图是由是由6个面个面围围成的，成的，这这些面都是平的些面都是平的(2)题图题图是由是由2个面个面围围成的，成的，1个平的面和个平的面和1个个曲的面曲的面(3)题图题图中共形成了中共形成了12条条线线，这这些些线线都是直的，都是直的，题图题图中共形成了中共形成了1条条线线，是曲，是曲线线(4)题图题图中共有中共有8个个顶顶点，点，题图题图中只有中只有1个个顶顶点点7如如图图是一个正方体木是一个正方体木块块，把它切去一，把它切去一块块，可能，可能得到形如得到形如图图所示的木所示的木块块关系关系2多面体的多面体的顶顶点数、棱数、面数点数、棱数、面数间间的关系的关系(1)我我们们知道，知道，图图中的正方体木中的正方体木块块有有8个个顶顶点，点，12条条棱，棱，6个面，个面，请请你将你将图图中木中木块块的的顶顶点数、点数、棱数、面数填入下表；棱数、面数填入下表；图图顶顶点数点数棱数棱数面数面数81266958126813710157(2)观观察上表，察上表，请请你你归纳归纳上述各种木上述各种木块块的的顶顶点数、棱点数、棱数、面数之数、面数之间间的数量关系是的数量关系是_；(3)图图是用虚是用虚线线画出的正方体木画出的正方体木块块，请请你想象一种你想象一种与与图图不同的切法，把切去一不同的切法，把切去一块块后得到的那后得到的那一一块块的每条棱都改画成的每条棱都改画成实线实线，则该则该木木块块的的顶顶点数点数为为_，棱数，棱数为为_，面数，面数为为_顶顶点数面数棱数点数面数棱数2(答案不唯一答案不唯一)如切去一如切去一块块后得到一后得到一个个长长方体，所画方体，所画图图形如形如图图所示所示8126解：解：(1)只需将只需将图图中各个木中各个木块块的的顶顶点数、棱数、点数、棱数、面数数一下即可，数的面数数一下即可，数的时时候要注意：候要注意：图图中不能直接中不能直接看到的那一部分不要看到的那一部分不要遗遗漏，也不要重复，可通漏，也不要重复，可通过过想想象象计计数，正确填入表内数，正确填入表内(2)通通过观过观察找出每个察找出每个图图中中“顶顶点数、棱数、面数点数、棱数、面数”之之间隐间隐含的数量关系，将含的数量关系，将这这个数量关系表示出来即可个数量关系表示出来即可(3)按要求作出按要求作出图图形，形，注意是与注意是与图图不同的切法，然后数出不同的切法，然后数出该该木木块块的的顶顶点数、棱数和面数即可点数、棱数和面数即可点点拨拨：3考点一个判断一个判断判断几何体截面的形状判断几何体截面的形状8一个物体的外形是一个物体的外形是圆圆柱，但不清楚它的内部柱，但不清楚它的内部结结构，构，现现在用一在用一组组水平的平面去截水平的平面去截这这个物体，从上至下的个物体，从上至下的五个截面依次如五个截面依次如图图所示，所示，则这则这个物体可能是个物体可能是()B4考点四种思想四种思想9从正面和上面看由一些大小相同的小正方体从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组组成的成的简单简单几何体得到的形状几何体得到的形状图图如如图图所示所示(1)请请你画出你画出这这个几何体的一种从左面看到的形状个几何体的一种从左面看到的形状图图；(2)若若组组成成这这个几何体的小正方体的个数个几何体的小正方体的个数为为n，请请你你写出写出n的所有可能的所有可能值值思想思想1分分类讨论类讨论思想思想解：解： (1)如如图图所示所示(答案不唯一答案不唯一)(2)n的的值值可能可能为为10，11，12，13，14.10【2016自自贡贡】如如图图是几何体从上面看到的形状是几何体从上面看到的形状图图，图图中所示数字中所示数字为该为该位置小正方体的个数，位置小正方体的个数，则该则该几何体从正面看到的形状几何体从正面看到的形状图图是是()思想思想2建模思想建模思想B下列各几何体是由棱下列各几何体是由棱长为长为1cm的小正方体的小正方体摆摆成的，成的，图图中，共有中，共有1个小正方体，从正面看有个小正方体，从正面看有1个正方形，个正方形，表面表面积为积为6cm2；图图中，共有中，共有4个小正方体，从正个小正方体，从正面看有面看有3个正方形，表面个正方形，表面积为积为18cm2；图图中，共有中，共有10个小正方体，从正个小正方体，从正面看有面看有6个正方形，个正方形，表面表面积为积为36cm2思想思想3从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想11解：解： (1)由由题题意可知第意可知第6个个图图中共有中共有13610152156(个个)小正方体，小正方体，从正面看有从正面看有12345621(个个)正方形，正方形，表面表面积为积为216126(cm2)(1)第第6个个图图中，共有多少个小正方体？从正面看有中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面多少个正方形？表面积积是多少？是多少？解：解： (2)由由题题意知第意知第n个个图图中从正面看有中从正面看有1234n(个个)正方形，正方形，表面表面积为积为63n(n1)(cm2)(2)第第n个个图图中，从正面看有多少个正方形？表面中，从正面看有多少个正方形？表面积积是多少？是多少？12如如图图是无盖是无盖长长方体盒子的表面展开方体盒子的表面展开图图(重叠部重叠部分不分不计计)，求，求这这个盒子的容个盒子的容积积思想思想4数形数形结结合思想合思想解：解： 由由题图题图可知，可知，长长方体的方体的长长、宽宽、高分、高分别别是是3，2，1，V长长方体方体3216.所以所以这这个盒子的容个盒子的容积为积为6.