10-7 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动parallel axis helical gears一斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点一斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点1.斜齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成v直直齿齿轮轮的的齿齿廓廓曲曲面面：发发生生面面在在基基圆圆柱柱上上作作纯纯滚滚动动时时，发发生生面面上上一一条条与与齿齿轮轮轴轴线线平平行行的的直直线线KK所所展展开开的的渐渐开开线线曲曲面面即即为为直直齿齿轮轮的齿廓曲面。的齿廓曲面。v 斜斜齿齿轮轮的的齿齿廓廓曲曲面面：当当发发生生面面绕绕基基圆圆柱柱作作纯纯滚滚动动时时，发发生生面面上上一一条条与与齿齿轮轮的的轴轴线线成成一一交交角角 b的的直直线线K-K上上的的各各点点都都展展成成一一渐开线，这些渐开线的集合就是斜齿轮的齿廓曲面。渐开线，这些渐开线的集合就是斜齿轮的齿廓曲面。基圆柱上的螺旋角基圆柱上的螺旋角 b发生面上的直线发生面上的直线KK与基圆柱轴线的夹角与基圆柱轴线的夹角分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角(螺旋角螺旋角) 发生面上的直线发生面上的直线KK与分度圆柱轴线的夹角与分度圆柱轴线的夹角渐开螺旋面渐开螺旋面基圆柱基圆柱端面端面斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线，斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线，满足齿廓啮合基本定律满足齿廓啮合基本定律齿轮螺旋角有左、右旋之分齿轮螺旋角有左、右旋之分2.斜齿圆柱齿轮的啮合特点斜齿圆柱齿轮的啮合特点直齿轮啮合特点直齿轮啮合特点:沿沿齿齿宽宽同同时时进进入入或或退退出出啮啮合合。突突然然加加载载或或卸卸载载，运运动动平平稳稳性性差，冲击、振动和噪音大。差，冲击、振动和噪音大。斜齿轮啮合特点斜齿轮啮合特点:接触线长度的变化：短接触线长度的变化：短 长长 短短齿齿面面上上的的接接触触线线为为一一斜斜直直线线重合度重合度 ；两两轮轮轮轮齿齿逐逐渐渐进进入入啮啮合合冲冲击击、振动振动 ，传动的平稳性，传动的平稳性 ；适宜高速、重载传动。适宜高速、重载传动。二斜齿轮的基本参数及几何尺寸二斜齿轮的基本参数及几何尺寸端面端面t端面端面t端面端面t 垂直于轴线的面垂直于轴线的面法面法面n法面法面n法面法面n 垂直于螺旋线的面垂直于螺旋线的面端面端面t : mt , t , hat* , ct* _计算几何尺计算几何尺寸寸法面法面n : mn , n , han* , cn* 标准值标准值基圆柱上的螺旋角基圆柱上的螺旋角 b分度圆柱上的螺旋角分度圆柱上的螺旋角(螺旋角螺旋角) 斜齿轮斜齿轮的基本的基本参数参数1.斜齿轮的螺旋角斜齿轮的螺旋角 b、 l d b db将分度圆柱展开，得一矩形，有：将分度圆柱展开，得一矩形，有：同理，将基圆柱展开，也得一同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：矩形，有：其中其中 t为端面压力角。为端面压力角。2.斜齿轮的模数斜齿轮的模数mn、mt 斜斜齿齿轮轮的的齿齿面面为为螺螺旋旋渐渐开开面面，其其法法面面齿齿形形和和端端面面齿齿形形不不一一样样，参参数数也也不不一一样样。切切切切削削削削加加加加工工工工时时时时，刀刀刀刀具具具具沿沿沿沿齿齿齿齿槽槽槽槽方方方方向向向向运运运运动动动动，故故故故法法法法面面面面内内内内的的的的齿齿齿齿形形形形与与与与刀刀刀刀具具具具的的的的齿齿齿齿形形形形一一一一样样样样，取取取取标标标标准准准准值值值值。计计算算时时，按按端端面面参参数数进进行行，故故应应建建立立两两者者之之间的关系。端面是圆，而法面不是圆。间的关系。端面是圆，而法面不是圆。nn法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。将分度圆柱展开，得一矩形，求得端面齿距与法面齿距之间的将分度圆柱展开，得一矩形，求得端面齿距与法面齿距之间的关系：关系：3.斜齿轮的压力角斜齿轮的压力角 n、 t bacab t n用斜齿条说明：用斜齿条说明： 过过c点作轮齿的法剖面点作轮齿的法剖面在在a b c 中，中，有：有：在在abc中，有：中，有：在在a a c中，中，有：有：4.系数系数不论在法面还是端面，其齿顶高、齿根高和径向间隙相同。不论在法面还是端面，其齿顶高、齿根高和径向间隙相同。齿顶高：齿顶高：齿根高：齿根高：径向间隙：径向间隙：变位距离：变位距离： 法面齿顶高系数法面齿顶高系数,其值与直齿轮的其值与直齿轮的一样一样, 是标准值是标准值; 法面顶隙系数法面顶隙系数, 其值与直齿轮其值与直齿轮的的值一样值一样,为标准值为标准值;4.斜齿轮传动的几何尺寸斜齿轮传动的几何尺寸d= zmt= zmn/ c o s 1)1)分度圆直径分度圆直径4)4)中心距中心距 a=(d1+d2) / 2= mn(z1+z2) /2cos 2)齿顶圆直径齿顶圆直径da =d +2ha = zmn/cos + 2h*anmn 3)齿根圆直径齿根圆直径 df=d - 2hf = zmn/cos - 2(h*an+cn*)mn 5)5)传动比传动比i12=r2/r1= z2/z1可通过改变可通过改变 来调整来调整中心距中心距a的大小。的大小。三一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动三一对斜齿圆柱齿轮的啮合传动1.正确啮合条件正确啮合条件mn1= mn2 n1 = n2 1 = 2 “-”外啮合外啮合 ； “+”内内啮合啮合 2.连续传动条件连续传动条件斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度直齿轮：直齿轮：LLB BB B2 2B B2 2 b bB B1 1B B1 1B B1 1B B1 1B BB B2 2B B2 2L L斜齿轮：斜齿轮：斜齿轮传动的实际啮合区比直斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了齿轮增大了斜斜齿齿轮轮传传动动的的重重合合度度较较直直齿齿轮轮传传动动增增加加了了 轴轴面面重重合合度度斜齿轮的重合度斜齿轮的重合度端面重合度端面重合度轴面重合度轴面重合度四斜齿圆柱齿轮的当量齿数四斜齿圆柱齿轮的当量齿数用用盘盘铣铣刀刀加加工工斜斜齿齿轮轮时时，加加工工沿沿法法面面进进行行，要要求求斜斜齿齿轮轮法法面面内内的的齿齿形形与与所所选选铣铣刀刀的的齿齿形形尽尽可可能能接接近近。选选择择铣铣刀刀组组号号的的依依据据是是直直齿齿轮轮的的齿齿数数，因因此此，有有必必要要知知道道一一个个齿齿数数为为z的的斜斜齿齿轮轮法法面面内内的的齿齿形形与与多多少少个个齿齿的的直直齿齿轮轮的的齿齿形形相当相当，该直齿轮作为选刀号的依据。，该直齿轮作为选刀号的依据。nn定定定定义义义义：与与斜斜齿齿轮轮法法面面齿齿形形相相当当的的直直齿齿轮轮，称称为为该该斜斜齿齿轮轮的的当当量齿轮量齿轮(equivalent spur gear)，其齿数称其齿数称当量齿数当量齿数zv。当量齿轮的用途当量齿轮的用途1)仿形法加工直齿圆锥齿轮时选择铣刀；仿形法加工直齿圆锥齿轮时选择铣刀；2)弯曲疲劳强度计算；弯曲疲劳强度计算；3)选择变位系数及测量齿厚。选择变位系数及测量齿厚。四斜齿圆柱齿轮的当量齿数四斜齿圆柱齿轮的当量齿数用用盘盘铣铣刀刀加加工工斜斜齿齿轮轮时时，加加工工沿沿法法面面进进行行，要要求求斜斜齿齿轮轮法法面面内内的的齿齿形形与与所所选选铣铣刀刀的的齿齿形形尽尽可可能能接接近近。选选择择铣铣刀刀组组号号的的依依据据是是直直齿齿轮轮的的齿齿数数，因因此此，有有必必要要知知道道一一个个齿齿数数为为z的的斜斜齿齿轮轮法法面面内内的的齿齿形形与与多多少少个个齿齿的的直直齿齿轮轮的的齿齿形形相当相当，该直齿轮作为选刀号的依据。，该直齿轮作为选刀号的依据。nn定定定定义义义义：与与斜斜齿齿轮轮法法面面齿齿形形相相当当的的直直齿齿轮轮，称称为为该该斜斜齿齿轮轮的的当当量齿轮量齿轮(equivalent spur gear)，其齿数称其齿数称当量齿数当量齿数zv。当量齿轮的用途当量齿轮的用途1)仿形法加工直齿圆锥齿轮时选择铣刀；仿形法加工直齿圆锥齿轮时选择铣刀；2)弯曲疲劳强度计算；弯曲疲劳强度计算；3)选择变位系数及测量齿厚。选择变位系数及测量齿厚。 cdC ab齿槽齿槽 过分度圆过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，点作轮齿的法剖面得一椭圆，nn以以C点点曲曲率率半半径径 作作为为当当量量齿齿轮轮的的分分度度圆圆半径，故当量齿数为半径，故当量齿数为椭圆长半轴椭圆长半轴:短半轴短半轴:a=d/2 cos b=d/2由高等数学可知，由高等数学可知，C点的曲率半径为：点的曲率半径为：斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮的最少齿数较直齿轮少斜齿轮的最少齿数较直齿轮少若若 =20 zvmin =17zmin=14 五斜齿轮传动的主要特点五斜齿轮传动的主要特点Fa随着螺旋角的增大而增大。随着螺旋角的增大而增大。1. 优点：优点：啮合性能好；啮合性能好；重合度大，承载能力高；重合度大，承载能力高；可获得更为紧凑的机构。可获得更为紧凑的机构。2. 缺点：缺点：运转时会产生轴向推力运转时会产生轴向推力 Fa=Ft tg = 8 20 解决办法：解决办法：采用人字齿轮：采用人字齿轮： = 25 35 FaFtFn10-8 蜗杆传动蜗杆传动Worm gears蜗蜗杆杆传传动动用用来来传传递递空空间间交交错错轴轴之之间间的的运运动动和动力。和动力。蜗杆蜗杆蜗轮蜗轮一蜗杆传动的特点及应用一蜗杆传动的特点及应用蜗蜗杆杆传传动动是是一一种种特特殊殊的的交交错错轴轴斜斜齿轮机构，其特殊之处在于：齿轮机构，其特殊之处在于： = 1+ 2 =90z1很少，一般很少，一般 z1=14具具有有螺螺旋旋机机构构的的某某些些特特点点，蜗蜗轮轮相相当当于于螺螺母母，蜗蜗杆杆相相当当于于螺螺杆杆，有有右右旋旋、左左旋旋及及单头、多头单头、多头之分，之分，多用右旋蜗杆多用右旋蜗杆。蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角 1）传动比大，结构紧凑；传动比大，结构紧凑；1. 蜗杆传动的特点：蜗杆传动的特点：2）具有自锁性；具有自锁性；3）传动平稳，无噪声。）传动平稳，无噪声。4）机械效率低；）机械效率低；5）齿间相对滑动速度大，磨损较严重；）齿间相对滑动速度大，磨损较严重；6）蜗杆轴向力较大，轴承磨损大。）蜗杆轴向力较大，轴承磨损大。优点优点缺点缺点2. 蜗杆传动的应用：蜗杆传动的应用： 两轴交错、传动比较大，传递功率不太大或间歇工作两轴交错、传动比较大，传递功率不太大或间歇工作的场合。的场合。 二蜗杆传动的类型简介二蜗杆传动的类型简介圆柱蜗杆机构圆柱蜗杆机构 环面蜗杆机构环面蜗杆机构锥蜗杆机构锥蜗杆机构按蜗杆的形状分：按蜗杆的形状分：圆柱蜗杆机构圆柱蜗杆机构 环面蜗杆机构环面蜗杆机构锥蜗杆机构锥蜗杆机构圆柱蜗杆机构圆柱蜗杆机构 阿基米德蜗杆阿基米德蜗杆渐开线蜗杆渐开线蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆渐开线蜗杆渐开线蜗杆阿基米德蜗杆阿基米德蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆轴面为齿条，端面为阿基米德螺线轴面为齿条，端面为阿基米德螺线端面为渐开线，基圆柱切面齿形为直线端面为渐开线，基圆柱切面齿形为直线轴面为圆弧，法面也为圆弧轴面为圆弧，法面也为圆弧三蜗杆蜗轮正确啮合条件三蜗杆蜗轮正确啮合条件1. 蜗轮蜗杆传动的中间平面蜗轮蜗杆传动的中间平面中中间间平平面面过过蜗蜗杆杆的的轴轴线线所所作作的的垂垂直直于于蜗蜗轮轮轴轴线线的的平平面面。在中间平面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合。在中间平面内蜗轮蜗杆的啮合相当于齿轮与齿条的啮合。 2. 正确啮合条件正确啮合条件且蜗轮与蜗杆旋向相同且蜗轮与蜗杆旋向相同 1= 2蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆阿基米德蜗杆蜗轮机构阿基米德蜗杆蜗轮机构四蜗杆传动的主要参数及几何尺寸四蜗杆传动的主要参数及几何尺寸第一系列第一系列11.251.622.53.15456.381012.516202531.540第二系列第二系列1.533.54.55.56712141. 模数模数：蜗蜗杆杆模模数数系系列列和和齿齿轮轮模模数数系系列列有有所所不不同同。国国标标GB10088-88对蜗杆模数作了规定。对蜗杆模数作了规定。阿基米德蜗杆蜗轮机构阿基米德蜗杆蜗轮机构中间平面内中间平面内m、 为标准值为标准值对阿基米德蜗杆，对阿基米德蜗杆，一般：一般： =20动力传动中：荐用动力传动中：荐用 =25分度传动中：荐用分度传动中：荐用 =15或或122. 压力角：压力角：3. 导程角：导程角：4. 蜗杆分度圆直径与蜗杆直径系数蜗杆分度圆直径与蜗杆直径系数q蜗杆直径系数蜗杆直径系数或或国国 家家 标标 准准 GB/T10087-88中中规规定定将将蜗蜗杆杆的的分分度度圆圆直直径径标标准准化化，且且与与其其模模数数相相匹匹配配。目目的的：为为了了限限制制加加工工蜗蜗轮轮用用的的蜗蜗轮轮滚滚刀刀的的数数目及加工精度。目及加工精度。5. 蜗轮齿数蜗轮齿数z2及蜗杆头数及蜗杆头数z1z1 ：110；荐取；荐取 z1=1，2，4，6z2 ：根据传动比和：根据传动比和 z1确定。确定。动力传动：动力传动： z2= 29706. 蜗轮的分度圆直径蜗轮的分度圆直径d27. 蜗杆传动的中心距蜗杆传动的中心距10-9 圆锥齿轮传动圆锥齿轮传动Bevel gears圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动用用来来传传递递两两相相交交轴轴之之间间的的运运动动和和动动力力一一.圆锥齿轮传动的应用和特圆锥齿轮传动的应用和特点点应应用用：直直齿齿圆圆锥锥齿齿轮轮常常用用于于高高速速重重载载的的传传动动中中，如如：汽汽车车、飞飞机机和和拖拖拉拉机机等等的的传动机构中。传动机构中。特特点点：圆圆锥锥齿齿轮轮的的轮轮齿齿分分布布在在一一个个圆圆锥锥体体上上。圆圆圆圆锥锥锥锥齿齿齿齿轮轮轮轮大大大大端端端端的的的的参参参参数数数数为为为为标标标标准准准准值值值值。一一对对圆圆锥锥齿齿轮轮两两轴轴之之间间的的交交角角可可根根据据传传动动的的需需要要来来确确定定。在在一一般般机机械械中中多多采采用用=90的的圆圆锥锥齿齿轮。轮。名称变化：名称变化：圆柱圆柱圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。加工：加工：刨刨齿齿机机弧齿铣齿机弧齿铣齿机分类：分类：直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构(straight bevel gears) 斜齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构(helical bevel gears)曲齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构(spiral bevel gears)直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构曲齿圆锥齿轮机构二二. 直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数数1. 理论齿廓理论齿廓由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上球面渐开线球面渐开线公共锥顶公共锥顶一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹球面渐开线球面渐开线O1 O2 公共锥顶公共锥顶圆平面称圆平面称发生面发生面，圆锥称，圆锥称基圆锥基圆锥。orvrvpRO1efef2. 背锥及当量齿轮背锥及当量齿轮因因球球面面不不能能展展开开，给给锥锥齿齿轮轮的的设设计计和和制制造造带带来来困困难难，因因此此用用近近似似方法研究其齿廓曲线。方法研究其齿廓曲线。过过大大端端作作母母线线与与分分度度圆圆锥锥母母线线垂直的圆锥垂直的圆锥背锥背锥将将球球面面齿齿往往该该圆圆锥锥上上投投影影，则则球球面面齿齿形形与与锥锥面面上上的的投投影影非非常常接接近近。锥锥面面可可以以展展开开，故故用用锥锥面面上上的齿形代替球面齿。的齿形代替球面齿。将背锥展开得扇形齿轮，补全，将背锥展开得扇形齿轮，补全，得得当量齿轮当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者的球面齿形相当，两者m和和 相同。相同。rorvrvpRO1efef当量齿轮的参数：当量齿轮的参数：锥齿轮锥齿轮圆柱直齿轮圆柱直齿轮v正确啮合条件：正确啮合条件： m1=m2 , 1= 2 R1 =R2v不根切最少齿数：不根切最少齿数：z=zv cos zmin = 17cos zvmin当当量量齿齿轮轮的的齿齿形形与与锥锥齿齿轮轮的的大大端端齿齿形形相相同同，因因此此圆圆锥锥齿齿轮轮的的啮啮合合传传动动可可以以通通过过其其当当量量圆柱齿轮的啮合传动来研究。圆柱齿轮的啮合传动来研究。三三. 直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算算大端参数大端参数m取标准值，取标准值， =20 R锥距，分度圆锥顶到大端的距离。锥距，分度圆锥顶到大端的距离。 1、 2分度圆锥角（简称分锥角）。分度圆锥角（简称分锥角）。1. 分度圆直径：分度圆直径：2. 传动比：传动比： =90 圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动的的其其他他啮啮合合特特性性（重重合合度度、无无侧侧隙隙条条件件、标标准准顶隙条件等）可以通过其当量圆柱齿轮的啮合传动来研究。顶隙条件等）可以通过其当量圆柱齿轮的啮合传动来研究。 90标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算标准直齿圆锥齿轮的几何尺寸计算