1.4 1.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1.4.11.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 2.2.任意给定一个实数任意给定一个实数x x，对应的正弦值，对应的正弦值（sinxsinx）、余弦值）、余弦值( (cosxcosx) )是否存在？惟一？是否存在？惟一？问题提出问题提出1.1.在单位圆中，角在单位圆中，角的正弦线、余弦线的正弦线、余弦线分别是什么？分别是什么？P P（x x，y y）O Ox xy yMsin=MPcos=OM4.4.一个函数总具有许多基本性质，要直一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？我们应从哪个方面人手？3.3.设实数设实数x x对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为y y，则对，则对应关系应关系y=y=sinxsinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦正弦函数函数；同样；同样y= y= cosxcosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函数余弦函数，这两个函数的定义域是什么，这两个函数的定义域是什么？知识探究（一）：知识探究（一）：正弦函数的图象正弦函数的图象 思考思考1 1：作函数图象最原始的方法是什么作函数图象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=y=sinxsinx在在00，22内的图象，可取哪些点？内的图象，可取哪些点？思考思考3 3：如何在直角坐标系中比较精确地如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出描出这些点，并画出y=y=sinxsinx在在00，22内的图象？内的图象？xy1-1O22思思考考4 4：观观察察函函数数y=y=sinxsinx在在00，22内内的的图图象象，其其形形状状、位位置置、凸凸向向等等有有何何变变化化规律？规律？思思考考5 5：在在函函数数y=y=sinxsinx，x0x0，22的的图象上，起关键作用的点有哪几个？图象上，起关键作用的点有哪几个？x-1O221y y思思 考考 6 6： 当当 x2x2， 4, 4, -2-2，0,0,时，时，y=y=sinxsinx的图象如何？的图象如何？y-1xO123456-2-3-4-5-6-思思考考7 7：函函数数y=y=sinxsinx，xRxR的的图图象象叫叫做做正正弦曲线弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？，正弦曲线的分布有什么特点？y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考思考8 8：你能画出函数你能画出函数y=|y=|sinxsinx| |，x0x0，22的图象吗？的图象吗？y yx xO O122-1-1知识探究（二）：知识探究（二）：余弦函数的图象余弦函数的图象 思思考考1 1：观观察察函函数数y=xy=x2 2与与y=(xy=(x1)1)2 2 的的图图象象，你你能能发发现现这这两两个个函函数数的的图图象象有有什什么么内在联系吗？内在联系吗？ x xy yo o-1-1思思考考2 2：一一般般地地，函函数数y=y=f(xf(xa)(aa)(a0)0)的的图图象象是是由由函函数数y=y=f(xf(x) )的的图图象象经经过过怎怎样样的的变换而得到的？变换而得到的？ 向左平移向左平移a a个单位个单位. . 思思考考3 3：设设想想由由正正弦弦函函数数的的图图象象作作出出余余弦弦函函数数的的图图象象，那那么么先先要要将将余余弦弦函函数数y=y=cosxcosx转转化化为为正正弦弦函函数数，你你可可以以根根据据哪哪个公式完成这个转化？个公式完成这个转化？思考思考4 4：由诱导公式可知，由诱导公式可知，y=y=cosxcosx与与 是是同同一一个个函函数数，如如何何作作函函数数 在在00，22内的图象？内的图象？xy yO221y=y=sinxsinx-1-1思思考考5 5：函函数数y=y=cosxcosx，x0x0，22的的图图象象如如何何？其其中中起起关关键键作作用用的的点点有有哪哪几几个个？xy yO221-1-1思思考考6 6：函函数数y=y=cosxcosx，xRxR的的图图象象叫叫做做余余弦弦曲曲线线，怎怎样样画画出出余余弦弦曲曲线线，余余弦弦曲曲线线的分布有什么特点？的分布有什么特点？xyO1-1理论迁移理论迁移 例例1 1 用用“五五点点法法”画画出出下下列列函函数数的的简图：简图： (1)(1)y=1+sinxy=1+sinx，x0x0，22； (2)(2)y=-y=-cosxcosx，x0x0，2 .2 .x xsinxsinx1+sinx1+sinx1 10 00 00 00 01 1-1-11 12 20 01 1x-1O221y y2y=1+sinxy=1+sinxx xcosxcosx-cosx-cosx1 10 01 10 00 01 1-1-1-1-10 00 0-1-1x-1O221y yy=-cosxy=-cosx 例例2 2 当当x0x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集. .xy yO221-1-1小结作业小结作业1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象每每相相隔隔22个个单单位位重重复复出出现现，因因此此，只只要要记记住住它它们们在在00，22内内的的图图象象形形态态，就就可可以以画画出出正正弦弦曲曲线和余弦曲线线和余弦曲线. .2.2.作作与与正正、余余弦弦函函数数有有关关的的函函数数图图象象，是是解解题题的的基基本本要要求求，用用“五五点点法法”作作图图是常用的方法是常用的方法. .3.3.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象不不仅仅是是进进一一步步研研究究函函数数性性质质的的基基础础，也也是是解解决决有有关关三三角角函函数数问问题题的的工工具具，这这是是一一种种数数形形结结合合的的数学思想数学思想. .作业：作业：P34P34练习：练习：2 2 P46P46习题习题1.4 A1.4 A组组: : 1 1