认识认识圆锥圆锥圆锥圆锥知多少知多少1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围圆锥是由一个底面和一个侧面围成的成的, ,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是一，侧面是一个个曲面曲面. . 2.2.把圆锥底面圆周上的把圆锥底面圆周上的任意一点任意一点与圆锥顶点的与圆锥顶点的连线叫做连线叫做圆锥的圆锥的母线母线 圆锥的再认识圆锥的再认识OPABr rh hL LA1A2问题：问题： 圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？ 3.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心 的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高 如图中如图中 是圆锥的一条母线，是圆锥的一条母线，而而h就是圆锥的高就是圆锥的高 4.4.圆锥的底面半径、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间高线、母线长三者之间间的关系间的关系: :OPABr rh h.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积问题问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？锥中的哪一条线段相等？相等相等母线母线探究探究圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念OPABrhl 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 圆圆 锥锥 的的 侧侧 面面 积积 就就 是是 弧弧 长长 为为 圆圆 锥锥 底底 面面 的的 周周 长、半径为圆锥的一条母线的长的长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积扇形面积. . 圆锥的圆锥的全面积全面积= =圆锥的圆锥的侧面积侧面积+ +底面积底面积. .圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为a,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积 公式为：公式为： =全面积全面积公式为：公式为：=r l r2OPABrhl 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（角（r r、h h、 分别是圆锥的底面半径、高线、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）母线长）（1 1） = 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ rhrh180288 例例1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4CM，底面半径底面半径3CM，求这个圆锥形零件，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。的侧面积和全面积。OPABrhl解解: :如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意, ,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2, ,高为高为1.5m;1.5m;3.34 (m)3.34 (m)例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的组成的. .如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为35 m35 m2 2, ,高高为为3.5 m3.5 m，外围高外围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡? (? (结果精确到结果精确到1 1 m m2 2).).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为: :223.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) )圆锥的母线长为圆锥的母线长为223.343.343.343.342 2+2+22 23.85 (m)3.85 (m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为: :20.98 (m)20.98 (m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为: :40.81 (m40.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) )例例4.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子, ,其其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个, ,你你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗米的材料吗( (不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =: l =15 cm,r=5 cm15 cm,r=5 cm, ,S S 圆锥侧圆锥侧 = = 2 2rl rl 235.5235.510000=10000=2355000 (cm2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 12 2rl例例6.6.如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1, 1,母线长为母线长为6,6,一只一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面爬沿圆锥侧面爬行一圈再回到点行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少? ?ABC61B解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB, BAB, BAB=n=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6 6. .解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1, 1,连接连接BBBB, ,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB= 6n6n180180 2 2= 6n6n180180 BBBB=AB=6 =AB=6 例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一，一只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬出发，沿圆锥侧面爬到过母线到过母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行上，问它爬行的最短路线是多少的最短路线是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB