3 3 余角和补角余角和补角1.1.认识角的两种特殊关系：认识角的两种特殊关系：互余、互补互余、互补2.2.掌握角的两个性质：掌握角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等90909 90 0180180 180180 （1 1）764576451315=1315= ， 76451315（2 2）53+37=53+37= ，3753（3 3）12434+5526=12434+5526= ， 552612434（4 4）30+150=30+150= . .30150思考：思考：1 1.1+2=.1+2= ， 2 2.3+4=.3+4= . . 180180 9090 1234131576453753125526124343015034定义：定义：两个角的和等于两个角的和等于9 90(0(直角直角) )，就说这两个角互为余角，就说这两个角互为余角, ,简称互余；简称互余；如果两个角的和等于如果两个角的和等于180(180(平角平角) )，就说这两个角互为，就说这两个角互为补角，简称互补补角，简称互补. .请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和共同之处？共同之处？区别：区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和是平角是平角.相同相同：（1 1）互余和互补都是对两个角而言；）互余和互补都是对两个角而言； （2 2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是 9090度（度（180180度），它们都互余（补）度），它们都互余（补）（角的数量特点）（角的数量特点）12 21两个角互余用数学语言表述为：两个角互余用数学语言表述为：(1)(1)如果如果1+2=901+2=90，则，则11与与22互余，也可以说互余，也可以说11是是22的余角，的余角，22也是也是11的余角的余角. . (2)(2)如果如果11与与22互余，那么互余，那么1+2=901+2=90, ,1=901=9022两个角互补用数学语言表述为：两个角互补用数学语言表述为：(1)(1)如果如果1+2=1801+2=180，则，则11与与22互补，也可以说互补，也可以说11是是22的补角，的补角，22也是也是11的补角的补角. . (2)(2)如果如果11与与22互补互补, ,那么那么1+2=1801+2=180, , 1=180 1=1802212 【例例1 1】已知已知=50=501717，求求的余角和补角的余角和补角. .解：解：的余角的余角=90=90505017=3917=394343， 的补角的补角=180=180505017=12917=1294343. . 【例题例题】（3 3）8080的补角是的补角是 ，120120的补角是的补角是 ；（4 4）4545的补角是的补角是 ，135135的补角是的补角是 ；505040402525555510010060601351354545（1 1）4040的余角是的余角是 ，5050的余角是的余角是 ；（2 2）6565的余角是的余角是 ，3535的余角是的余角是 ；（5 5）(90)90)的余角是的余角是 ，的补角是的补角是 . .90901801801.1.填空填空【跟踪训练跟踪训练】解：解：的余角的余角=90=905 53 323=3623=363737， 的补角的补角=180=1805 53 323=12623=12637. 37. 2.2.已知已知=53=532323，求求的余角和补角的余角和补角. .正确正确正确正确从练习从练习(1)(1)(2)(2)中中, ,同学们能得出什么结论同学们能得出什么结论? ?答答: :同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的余角相等. . （1 1）判断，当）判断，当1 1+2=2=9090，2 2+3 3=90=90时，时，1=1=3 3. .（ ）（2 2）判断，当）判断，当1 1+2=2=9090，3 3+4 4=90=90，且，且2=2=3 3时时，则1 1 = = 4.4.（ ）1234123答答: :同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的补角相等. . 正确正确从练习从练习( (3)(4)3)(4)中中, ,同学们能得出什么结论同学们能得出什么结论? ?正确正确（3 3）判断，当）判断，当11+2=180+2=180，22+3=180+3=180时，时，1=31=3. .（ ）2 2O O1 13 3（4 4）判断，当）判断，当1 1+2=2=180180，3 3+4 4=180=180，且，且1=1=3 3时时，则2 2 = = 4 .4 .（ ）O O1 12 23 34 41.1.填空：填空：若若11与与22互补，则互补，则1122_； 若若1118018022，则，则11与与2_2_； 3030的余角是的余角是_，补角是，补角是_若一个角的度若一个角的度数是数是(x(x90) 90) ，则它的余角的度数和补角的度数分，则它的余角的度数和补角的度数分别是别是_； 6060角的余角的补角是角的余角的补角是_ 一个角是它的补角的一个角是它的补角的3 3倍，这个角是倍，这个角是 . . 180180互补互补6060150150（90 90 x x）和（和（180 180 x x）1501501351352.2.是直线是直线ABAB上的一点，上的一点，OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线. . 看图回答看图回答: :图中互余的角是图中互余的角是，图中互补的角是，图中互补的角是；若若AOD=5313AOD=5313，则则DOC=DOC= ，BOD=BOD=. . AODAOD与与DOCDOCAODAOD与与DOBDOB、363647471261264747 CDOBAAOCAOC与与BOCBOC3.3.（临沂（临沂中考）如果中考）如果 ，那么，那么的余角的度数是（的余角的度数是（ ）. .（A A）30 30 （B B）60 60 （C C）90 90 （D D）120120【解析解析】选选A. 90A. 90- 60- 60=30=30. . 4 4（佛山（佛山中考）中考）3030角的补角是（角的补角是（ ）. .A.30A.30角角 B. 60B. 60角角 C. 90C. 90角角 D. 150D. 150角角【解析解析】选选D.180D.180-30-30= 150= 150. . 5. 5. 判断：判断：一个角的余角一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（ ）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（ ）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么11、22、33互为余角互为余角（ ）1.1.角的两种特殊关系：角的两种特殊关系：互余、互补互余、互补2.2.角的两个性质：角的两个性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 树叶洒下的泪滴既已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，沐浴春雨.