14 整式的乘法与因式分解14.1.2 幂的乘方同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：am an = am+n (m、n为正整数为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am an ap = am+n+p ( m m、n n、p p为正整数为正整数)（5 5）（6 6） 1.1.计算：计算：（1 1）（3 3）（2 2）（4 4）2 2. 6. 64 4表示表示_个个_相乘相乘. . (6 (62 2) )4 4表示表示_个个_相乘相乘. . a a3 3表示表示_个个_相乘相乘. . (a (a2 2) )3 3表示表示_个个_相乘相乘. . （a am m）n n表示表示_个个_相乘相乘. . 464623a3a2nam3面积面积S= .面积面积S= .能不能快速说出是几个能不能快速说出是几个3相乘相乘体积体积V= .你能说出各式的底和指数吗？你能说出各式的底和指数吗？(m是正整数）是正整数）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空, ,看看计算的结果有看看计算的结果有什么规律什么规律: :6 66 63m3m对于任意底数对于任意底数a a与任意正整数与任意正整数m,n,m,n,（m，n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 不变不变相乘相乘幂的乘方运算公式幂的乘方运算公式amnn个相乘n个m相加 (am)n=amn(m,n都是正整数都是正整数).幂的乘方，幂的乘方，底数底数 ，指数，指数 。不变不变相乘相乘如如 (23)4=234=212知识点一：幂的乘方公式(1)(x2)3；(3)(a3)2(a2)3;(2)(x9)8；(4)(a2)3a5.思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号（5）234283.（5 5）2 23 3(2(22 2) )2 2(2(23 3) )3 3 = = 2 23 3224 4229 9 = 2 = 21616. . 【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项（6 6）(a-b)(a-b)3 3(a-b)(a-b)3 32 2 下列各式对吗？请说出你的观点和理由：下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (x3)2=x32 =x9 ( ) 幂的乘方法则的逆用幂的乘方法则的逆用2、(x6)2= (x2)6= 填空：填空：1、(103)4= (104)3= 10121012x12x12(103)4=(104)3 (x6)2=(x2)6注意：公式中的注意：公式中的a可表示一个数、字母、式子，可表示一个数、字母、式子，并且必须要是正数并且必须要是正数知识点二：幂的乘方公式逆用1已知x2n3，则(xn)4_.9点拔：(xn)4x4n(x2n)2329.2已知10a5,10b6，则102a103b的值为_241点拨：102a103b(10a)2(10b)35263241.3、已知ax3，ay2，试求a2x+3y- -(x2)3 八年级数学= - -x23= - -x6 ;(- - x2)3 = - -x23= - -x6 ;- -(x3)2 = - -x32= - - x6 ;(- - x3)2 = x23= x6 ;运算运算种类种类公式公式法则法则中运中运算算计算结果计算结果底数底数指数指数同底同底数幂数幂乘法乘法幂的幂的乘方乘方乘法乘法乘乘方方不变不变不不变变指数指数相加相加指数指数相乘相乘想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？底数不变底数不变指数相乘指数相乘指数相加指数相加同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方其中其中m , n都是都是正整数正整数（am）n=amnaman=am+n练习一1.计算：（口答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ x 9 ）（3）a7a3（5）x5x5（7）x5xx3（1）105106（2）(105)6（4）(a7)3（6）(x5)5（8）(y3)2(y2)3(1030 )( a21 )（ x25 ）（ y 12 ）知识点三知识点三1、【（32）3】42、【（a3）4】3解：解：1、 【（32）3】4 =（323）4 =3234 =3242、 【（a3）4】3 =（a34）3 =a343 =a36课堂小结课堂小结1.幂的乘方的法则幂的乘方的法则(m、n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述语言叙述 符号叙述符号叙述 . 2.幂的乘方的法则可以逆用幂的乘方的法则可以逆用.即即3.多重乘方也具有这一性质多重乘方也具有这一性质.如如（其中（其中 m、n、p都是正整数）都是正整数）.公式中的公式中的a可表示一可表示一个数、字母、式子等个数、字母、式子等.（1）已知）已知2x+5y-3=0,求求 4x 32y的值的值（2）已知）已知 2x =a， 2y =b，求，求 22x+3y 的值的值（3）已知）已知 22n+1 + 4n =48， 求求 n 的值的值