第三篇第三篇 医学医学统计学方法学方法 Statistical Methods in Medicine第九章数第九章数值变量量资料的料的统计分析分析第一第一节 数数值型型资料的料的统计描画描画第二第二节 正正态分布和参考分布和参考值范范围的估的估计第三第三节 数数值型型资料的料的统计推断推断第四第四节 t检验和和u检验第五第五节 方差分析方差分析 terminologystatistical descriptionstatistical description统计描述统计描述statistical inferencestatistical inference统计推断统计推断parameter estimationparameter estimation参数估计参数估计Frequency distributionFrequency distribution频数分布频数分布frequency table频数表频数表arithmetic Mean, averagearithmetic Mean, average算术平均值算术平均值算术平均值算术平均值standard deviationstandard deviation标准差标准差variance方差方差range极差，全距，范围极差，全距，范围geometric mean几何平均值几何平均值median中位数中位数normal distributionnormal distribution正态分布正态分布正态分布正态分布reference range参考值范围参考值范围统计分析包括统计描画和统计推断两大部分。统计分析包括统计描画和统计推断两大部分。统计描画统计描画(statistical description)是用统计目的、统计是用统计目的、统计表和统计图描画资料的分析规律及其数量特征；表和统计图描画资料的分析规律及其数量特征；统计推断统计推断(statistical inference) 包括总体参数估计和包括总体参数估计和假设检验两个内容。假设检验两个内容。 参数估计参数估计:是用样本统计量估计总体参数所在范围。是用样本统计量估计总体参数所在范围。 假设检验假设检验:是利用样本的实践资料来检验事先对总体某是利用样本的实践资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设能否成立。些数量特征所作的假设能否成立。 第一第一节 数数值型型变量量资料的料的统计描画描画例例9.12002年某市年某市150名名2029岁正正常男子的尿酸常男子的尿酸浓度度(mol/L) ，资料料见表表9-1。如何。如何进展展统计描画？描画？362.6359.7285.9300.2333.6334.0288.8338.5341.9344.63375298.3364.2367.1338.1316.9332.7324.0282.6369.8398.7338.7308.9392.1368.7352.6378.2346.1278.6318.3323.2322.6382.1322.6309.6352.0372.5399.8335.6341.1371.0355.9362.7368.1332.4405.6328.8358.8405.9362.7316.3338.7402.6379.4329.6354.6331.4349.6419.5324.6329.8357.8312.0313.6338.7328.6291.3329.7361.8392.4414.9319.7327.6395.8358.9289.4366.2387.4298.4408.7389.8362.5354.9352.7316.6348.9348.7401.6334.6308.9367.0345.6401.6357.1304.6338.5388.2355.8329.4321.1320.4313.5339.8409.4387.4378.5392.0352.7376.2388.4344.6308.6347.0428.7369.1311.4376.3349.4289.2366.8371.0387.5413.6348.7392.7401.0313.6366.8387.2319.7329.4357.5348.5346.8406.6357.6338.7341.6349.8289.4366.2357.5298.4336.8387.5342.3366.7387.6332.7324.0表表9-12002年某市年某市150名名2029岁正常男子的尿酸正常男子的尿酸浓度度(mol/L)统计描画的内容：描画的内容：一、制一、制频数数(分布分布) 表表(表表9-2)和和频数分布数分布图(图9-1) 频数表的用途数表的用途(1) 提示提示资料的分布特征和分布料的分布特征和分布类型型(2) 便于便于发现某些特大或特小的可疑某些特大或特小的可疑值(3) 便于便于进一步一步计算算统计目的和目的和统计分析分析处置置二、二、计算算统计目的目的(1) 计算平均算平均值代表一代表一组资料的平均程度；料的平均程度；(2) 计算算规范差范差-反映反映资料的离散程度。料的离散程度。三、三、绘制制统计表和表和统计图一、一、编制制频数分布表：制表步数分布表：制表步骤：(1)求极差或全距求极差或全距(range)：R=Xmax Xmin本例，本例， R=428.7278.6150.1(mol/L)。(2)决决议组数、数、组段数和划分段数和划分组距距(class interval)：根据根据样本含量的多少确定本含量的多少确定组数，普通数，普通设815组。组段数段数=取整取整(极差极差/组数数)。本例：本例：组段数段数=取整取整(150.1/10)=15.0115划分划分组距：每距：每组段的起点和段的起点和终点分点分别称称为下界和上界。下界和上界。组距：本距：本组内的上界和下界之差。内的上界和下界之差。组段的划分组段的划分2702702852853003003153153303303453453603603753753903904054054204354204351 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111(3)列频数表：按上述组段列频数表：按上述组段序列制成表的方式，采用序列制成表的方式，采用划记法或计算机将原始数划记法或计算机将原始数据汇总，得出各组段中所据汇总，得出各组段中所包含的察看例数，即为频包含的察看例数，即为频数，如表数，如表9-2的第的第 (2)栏。栏。将各组段及其相应的频数将各组段及其相应的频数列成表格，即为频数表列成表格，即为频数表(frequency table)，如表，如表9-2。所绘的图形见图。所绘的图形见图9-1。表表9-22002年某市年某市150名名2029岁岁正常男子的尿酸浓度的频数分布正常男子的尿酸浓度的频数分布尿酸浓度尿酸浓度(mol/L)频数频数频数频数频率频率频率频率(%)(%)2702702 21.331.332852859 96.006.0030030011117.337.33315315222214.6714.67330330242416.0016.00345345272718.0018.00360360202013.3313.33375375151510.0010.0039039011117.337.334054058 85.335.334204354204351 10.670.67合计合计合计合计150150100.00100.00资料的分布类型：资料的分布类型： 对称分布或正态分布；对称分布或正态分布；2. 偏态分布：顶峰在左侧或右侧；偏态分布：顶峰在左侧或右侧；3. 不规那么分布：分布很散，无明显顶峰不规那么分布：分布很散，无明显顶峰二、二、计算平均算平均值代表平均代表平均资料的平均程度料的平均程度1.平均平均值的种的种类：(一一) 算算术均均值(arithmetic mean，average):常用常用 表表示示样本均本均值，希腊字母，希腊字母表示表示总体均体均值。适用于。适用于对称称分布的数分布的数值型型变量量资料。其料。其计算方法有：算方法有： 直接法直接法: i (I=1,2,n)为第第i个察看个察看对象的察看象的察看值 加加权法法: i 为第第i组的的组中中值, fi 为第第i组的例数的例数:表表9-2分组资料加权法计算平均值及标准差用表分组资料加权法计算平均值及标准差用表尿酸浓度尿酸浓度(mol/L)组中值组中值组中值组中值(x(xi i) )频数频数频数频数(f (fi i) )f fi i x xi if fi i x xi i2 2270270277.5277.52 2555.0555.0154012.5154012.5285285292.5292.59 92632.52632.5770006.3770006.3300300307.5307.511113382.53382.51040119.01040119.0315315322.5322.522227095.07095.02288138.02288138.0330330337.5337.524248100.08100.02733750.02733750.0345345352.5352.527279517.59517.53354919.03354919.0360360367.5367.520207350.07350.02701125.02701125.0375375382.5382.515155737.55737.52194594.02194594.0390390397.5397.511114372.54372.51738069.01738069.0405405412.5412.58 83300.03300.01361250.01361250.0420435420435427.5427.51 1427.5427.5182756.3182756.3合计合计15015052470.052470.018518738.018518738.0(二二) 几何均几何均值(geometric mean,G)适用条件适用条件: 等比等比级数数资料料. 原始察看原始察看值呈偏呈偏态分布、但数分布、但数据据经过对数数变换后呈正后呈正态分布或近似正分布或近似正态分布的分布的资料。如料。如医学医学实际中某些疾病的埋伏期、抗体滴度、平均效价等。中某些疾病的埋伏期、抗体滴度、平均效价等。其其计算方法有：算方法有：直接法直接法: i 为第第i个察看个察看对象的察看象的察看值加加权法法: i 为第第i组的的组中中值(或察看或察看值), fi 为第第i组例数例数:抗体滴度抗体滴度(i)人数人数fi滴度倒数滴度倒数Xilg10(Xi)filg10(Xi)(1)(2)(3)(4)(5)=(2)(4)1:2.532.50.39791.19371:5.075.00.69904.89301:10.01410.01.000014.00001:20.0620.01.30107.80621:40.0440.01.60216.4084合合计3434.3013表表9-4 某地某地34名儿童接种麻疹疫苗后血清血凝抑制抗体滴度名儿童接种麻疹疫苗后血清血凝抑制抗体滴度血清血凝抑制抗体的几何平均滴度血清血凝抑制抗体的几何平均滴度为1:10.206。X=(2.53+5.0 7+10.014+20.0 6+40.0 4)/34=13.6 (算算术平均滴度平均滴度为1:13.6)(三三) 中位数中位数(median， M): 将察看将察看值按大小排序后，位次居中的察看按大小排序后，位次居中的察看值。M=X(P=50%)在全部察看在全部察看值中小于中小于M的察看的察看值个数与大于个数与大于M的察看的察看值个个数相等。由于数相等。由于M不受个不受个别特小或特大察看特小或特大察看值的影响，适用的影响，适用于分布不于分布不规那么或分散度很高的那么或分散度很高的资料料.3个察看个察看值:1,3,5. M=3; 4个察看个察看值:1,3,5,7. M=4.直接法直接法: 设n 为察看察看值的个数的个数,有公式有公式(9-5)及及(9-6)频数表法数表法: i 为第第i组的的组中中值(或察看或察看值), fi 为第第i组例例数数:L:中位数中位数组段下限段下限值,fL:小于小于L的累的累计频数数,i:中位数中位数组距距.尿铅值尿铅值(mmol/L)人数人数f累累计频数数f累累计频率率(%)(1)(2)(3)(4)=(3)n027278.7725548126.30509517657.14755523175.001003927087.661252129194.481501230398.381755308100.00 合计合计308表表9-5 308名名6岁以下儿童尿铅值的频数分布岁以下儿童尿铅值的频数分布(中位数计算中位数计算)L: 中位数中位数组段下限段下限值,fL:小于小于L的累的累计频数数,i: 中位数中位数组距距,f50%:中位数中位数组频数数.L=50, fL=81, i=25f50%=95三、三、计算算规范差范差-反映反映资料的离散程度。料的离散程度。数数值变量数据的量数据的频数分布有集中数分布有集中趋势和离散程度两个主要和离散程度两个主要特征，只需两者相特征，只需两者相结合，才干全面地合，才干全面地认识事物。事物。反映反映资料的离散程度的料的离散程度的统计量量(统计目的目的)有：有：(一一) 全距全距(range)或极差：或极差：R=Xmax Xmin全距是一全距是一组察看察看值中最大中最大值与最小与最小值之差。之差。(二二) 四分位数四分位数间距距(quartile interval): Q=X75%X25% , Q包括了全部察看包括了全部察看值中中间的一半的一半.(三三) 方差方差(variance)和和规范差范差(standard deviation)例有例有3组同龄男孩的体重组同龄男孩的体重()丈量值如下，其平均体重丈量值如下，其平均体重都是都是30 () ，试分析其离散程度。，试分析其离散程度。分分组观察察值()全距全距全距全距 R R QQS甲甲组262830323430843.16乙乙组2427303336301264.74丙丙组262930313430822.92丙丙丙丙组* * * * * *乙乙乙乙组* * * * * *甲甲甲甲组* * * * * *体重体重232324242525262627272828292930303131323233333434353536363737()规范差的简化计算方法：规范差的简化计算方法：数学上可证明：数学上可证明：故规范差的计算公式又可写成：故规范差的计算公式又可写成：直接法：直接法： X为察看值为察看值 加权法：加权法：Xi为组中值为组中值 表表9-3 尿酸浓度尿酸浓度(mol/L)分组资料加权法计算平均数及标准差用分组资料加权法计算平均数及标准差用表表n=fn=fi i =150 =150(f(fi ixxi i)=)= 52470.0 52470.0(f(fi ixxi i2 2 )=18518738.0 )=18518738.0规范差的运用：规范差的运用：(1)表示察看值的变异程度表示察看值的变异程度(离散程度离散程度): 在两组在两组(或几组或几组)资资料均数相近、度量单位一样的条件下，规范差大，表示察料均数相近、度量单位一样的条件下，规范差大，表示察看值的变异度大，即各察看值离均数较远，均数的代表性看值的变异度大，即各察看值离均数较远，均数的代表性较差。较差。(2)结合均数描画正态分布的特征和估计医学参考值范围。结合均数描画正态分布的特征和估计医学参考值范围。(3)结合样本含量结合样本含量n计算规范误。计算规范误。四分位数间距的计算四分位数间距的计算interquartile range，Q)：中位数计算公式：中位数计算公式： 25%位数计算公式：位数计算公式： 75%位数计算公式位数计算公式尿铅值尿铅值(mmol/L)人数人数f累累计频数数f累累计频率率(%)(1)(2)(3)(4)=(3)n027278.7725548126.30509517657.14755523175.001003927087.661252129194.481501230398.381755308100.00 合计合计308四分位数四分位数间距距interquartile range，Q)计算公式：算公式：Q = X75% X25% X0% X25% X50% X75% X100% | Q | 0 48.15 69.21 100.0 175X1 Xn描述性统计量归纳描述性统计量归纳反映资料的集中反映资料的集中趋势的指标趋势的指标反映资料的离反映资料的离散情况指标散情况指标适用的资料类型适用的资料类型1. 算术平均数算术平均数方差及标准差方差及标准差方差及标准差方差及标准差对称分布，特别是正态或近似对称分布，特别是正态或近似正态分布资料。正态分布资料。2. 几何平均数几何平均数几何标准差几何标准差几何标准差几何标准差适用于对数正态或近似对数正适用于对数正态或近似对数正态分布资料态分布资料3. 中位数中位数 四分位数间距四分位数间距四分位数间距四分位数间距或百分位数或百分位数或百分位数或百分位数分布不规则的资料，分散程度分布不规则的资料，分散程度分布不规则的资料，分散程度分布不规则的资料，分散程度大的资料大的资料大的资料大的资料变变异系数异系数异系数异系数(coefficient of variation(coefficient of variation，CV): CV): 假假假假设设比比比比较较度量度量度量度量单单位不同或均数相差位不同或均数相差位不同或均数相差位不同或均数相差悬悬殊的两殊的两殊的两殊的两组组( (或几或几或几或几组组) )察察察察看看看看值值的的的的变变异度，那么需用异度，那么需用异度，那么需用异度，那么需用变变异系数异系数异系数异系数为为相互比相互比相互比相互比较较的目的。的目的。的目的。的目的。不属于描画性不属于描画性不属于描画性不属于描画性统计统计目的，是一个比目的，是一个比目的，是一个比目的，是一个比较较用的用的用的用的统计统计目的。目的。目的。目的。从变异系数比较，体重的变异程度大于身高的变异程度。从变异系数比较，体重的变异程度大于身高的变异程度。变异系数的特点：描画的是相对离散程度，没有单位。变异系数的特点：描画的是相对离散程度，没有单位。适用于：适用于：(1) 比较单位不同的多组资料的变异度。比较单位不同的多组资料的变异度。 (2) 比较均数相差悬殊的多组资料的变异度。比较均数相差悬殊的多组资料的变异度。例例9-10 某地某地25岁男子岁男子100人的调查结果如下：问题：哪人的调查结果如下：问题：哪一个目的的变异度大些？一个目的的变异度大些？第二节第二节 正态分布和医学参考值范围正态分布和医学参考值范围一、正态分布一、正态分布(normal distribution)表表9-2尿酸浓尿酸浓度的频数分布度的频数分布尿酸浓度尿酸浓度(mol/L)频数频数频数频数2702702 22852859 930030011113153152222330330242434534527273603602020375375151539039011114054058 84204354204351 1合计合计合计合计150150图图9-2频数分布逐渐向正态分布接近频数分布逐渐向正态分布接近(一一)正正态分布的分布的图形形可以想象，假可以想象，假设察看例数逐察看例数逐渐增多，增多，组段数也不断增多，段数也不断增多，就会构成一条光滑曲就会构成一条光滑曲线图9-2(3)。称。称为正正态分布曲分布曲线。这条正条正态分布曲分布曲线的特点的特点为：顶峰位于中央均数所在峰位于中央均数所在处、两、两侧逐逐渐降低；降低；左右左右对称；称； 曲曲线在无在无穷远处与横与横轴相交。相交。把服从正把服从正态分布的分布的变量表示量表示为： XN(,2)正正态分布曲分布曲线由两个参数确定：由两个参数确定：平均数平均数，称位置参数，决，称位置参数，决议平均数所在的位置；平均数所在的位置；方差方差2，称外形参数，决，称外形参数，决议曲曲线的高低的高低宽窄。窄。服从正态分布的变量服从正态分布的变量X的概率密度函数的概率密度函数f(X)为为式中，式中，式中，式中， 为总为总体均数；体均数；体均数；体均数； 为总为总体体体体规规范差；范差；范差；范差；=3.14159=3.14159为圆为圆周率；周率；周率；周率；e e为为自然自然自然自然对对数的底数的底数的底数的底(e2.71828), X(e2.71828), X为变为变量。量。量。量。表示为：表示为：uN(0,1)，即平均值为，即平均值为0、方差为、方差为1的正态分布。的正态分布。为实践运用方便，将普通正践运用方便，将普通正态分布分布转换为规范正范正态分布。分布。转换公式公式为： u =(X-), u称称为规范正范正态变量。量。服从服从规范正范正态分布的分布的变量量u的概率密度函数的概率密度函数f(u)为A. 正态分布正态分布 B. 规范正态分布规范正态分布图图9-3 正态分布与规范正态分布的面积与纵高正态分布与规范正态分布的面积与纵高按式按式(9-16)，根据，根据X的不同取值，绘出正态分布的不同取值，绘出正态分布(normal distribution)的图形的图形(图图9-3A)。按式按式(9-16)，根据，根据u的不同取值，绘出规范正态分布的不同取值，绘出规范正态分布(standard normal distribution)的图形的图形(图图9-3B)。Xu图图9-4 正态曲线与规范正态曲线的面积分布正态曲线与规范正态曲线的面积分布二、正态曲线下面积的分布规律二、正态曲线下面积的分布规律:用积分法求得。用积分法求得。表表9-6 9-6 正态分布和标准正态分布曲线下面积正态分布和标准正态分布曲线下面积( (概率概率) )分布规律对照分布规律对照 正态分布正态分布 标准正态分布标准正态分布 面积面积( (概率概率) %) %左侧界值左侧界值 右侧界值右侧界值左侧界值左侧界值 右侧界值右侧界值中间部份中间部份两侧尾部和两侧尾部和 1.01.0 +1.0 +1.0 1.01.0 +1.0 +1.0 68.27 68.27 31.73 31.73 1.961.96 +1.96 +1.96 1.961.96 +1.96 +1.96 95.00 95.00 5.00 5.00 2.582.58 +2.58 +2.58 2.582.58 +2.58 +2.58 99.00 99.00 1.00 1.00 为了省去了省去计算的算的费事，事，编制成了制成了“规范正范正态分布曲分布曲线下的下的面面积表表9-8。表中列出了左。表中列出了左侧概率：概率：(-,-u)；右右侧概率：概率：(u,+)=(-,-u) ，(-,u)=1(-,-u) 经过查表可求出正表可求出正态曲曲线下某区下某区间的面的面积，进而估而估计该区区间察看例数占察看例数占总例数的百分数或例数的百分数或变量量值落在落在该区区间的概率。的概率。查表表时应留意：留意：当当, 知知时，先将察看，先将察看值X变换为u值u=(X-)/，再，再查表；表；当当,未知、但未知、但n足足够大大时，可以用，可以用样本均数本均数 和和样本本规范差范差s分分别替代替代和和，进展展u变换u=(X- )/s求得求得u的估的估计值后再后再查表；表；曲曲线下下对称于称于0的区的区间面面积相等，如相等，如 (-，-1.96)= (1.96，)曲曲线下横下横轴上的上的总面面积为100或或1。 三、医学参考值范围的估计三、医学参考值范围的估计参考值范围参考值范围(reference range)的意义的意义参考值是指正常人体或动物的各种生理常数，正常人参考值是指正常人体或动物的各种生理常数，正常人体液和排泄物中某种生理生化目的或某种元素的含量，以体液和排泄物中某种生理生化目的或某种元素的含量，以及人体对各种实验的正常反响值等。及人体对各种实验的正常反响值等。由于存在个体变异，各种数据不仅因人而异，而且同一个由于存在个体变异，各种数据不仅因人而异，而且同一个人还会随机体内外环境的改动而改动，因此需求确定其动人还会随机体内外环境的改动而改动，因此需求确定其动摇的范围，即医学参考值范围，亦称医学正常值范围。摇的范围，即医学参考值范围，亦称医学正常值范围。制定医学参考制定医学参考值范范围时须留意：留意：从同从同质总体中随机抽体中随机抽样。根据研。根据研讨目确目确实定同定同质总体体的的规范。排除患有影响所研范。排除患有影响所研讨目的的疾病和有关要素的目的的疾病和有关要素的同同质人群。人群。需求有一定的需求有一定的样本含量。本含量。n100例。例。控制丈量控制丈量误差。差。判判别能否需求分能否需求分组确定参考确定参考值范范围。如不同性。如不同性别，不，不同年同年龄组，甚至不同民族。，甚至不同民族。确定是取确定是取单侧还是取双是取双侧参考参考值。确定适当的百分数范确定适当的百分数范围。80%，90%，95%，99%。范范围过窄，即窄，即诊断断规范范过严，会添加漏，会添加漏诊；范范围过宽，即，即诊断断规范范过松，会添加松，会添加误诊； 根据根据资料分布料分布类型型选择统计学方法估学方法估计参考参考值范范围。表表表表9-7 9-7 三种参考值估计方法的适用对象和三种参考值估计方法的适用对象和三种参考值估计方法的适用对象和三种参考值估计方法的适用对象和95%95%参考值范围的计算参考值范围的计算参考值范围的计算参考值范围的计算资料类型资料类型资料类型资料类型统计方法统计方法统计方法统计方法双侧界限值双侧界限值双侧界限值双侧界限值单侧上界值单侧上界值单侧上界值单侧上界值单侧下界值单侧下界值单侧下界值单侧下界值正态或近似正态或近似正态或近似正态或近似正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布法法法法 对数正态或对数正态或对数正态或对数正态或近似对数正近似对数正近似对数正近似对数正态分布态分布态分布态分布对数正态对数正态对数正态对数正态分布法分布法分布法分布法不规则分布不规则分布不规则分布不规则分布百分位数百分位数百分位数百分位数法法法法 例例9-11，表，表9-22002年某市年某市150名名2029岁正常男子的尿酸正常男子的尿酸浓度度资料。料。X=350.24 (mol/L), S=32.97(mol/L).用正用正态分布法双分布法双侧95%的参考的参考值范范围的上下界限的上下界限值为： 下界下界: 350.241.9632.97=285.62 (mol/L), 上界上界: 350.24 +1.9632.97=414.86 (mol/L)即即2029岁男性尿酸男性尿酸浓度度95%参考参考值范范围：285.62414.86 (mol/L)例例9-12，例，例9-7表表9-5,308名名6岁以下儿童尿铅值资料。用岁以下儿童尿铅值资料。用百分位数法计算单侧百分位数法计算单侧95%参考值范围的上界值。即参考值范围的上界值。即X95%尿铅值尿铅值(mmol/L)人数人数f累累计频数数f累累计频率率(%)(1)(2)(3)(4)=(3)n027278.7725548126.30509517657.14755523175.001003927087.661252129194.481501230398.381755308100.00 合计合计308L=150: 95%组段下限段下限值fL=291:小于小于L的累的累计频数数i=25: 95%组的的组距距f95%:=12：95%组频数数故故6岁以下儿童尿铅值岁以下儿童尿铅值单侧单侧95%参考值范围为：参考值范围为： 153.33(mmol/L)本章小节本章小节资料类型资料类型描述性统计量描述性统计量95%95%参考值范围的计算参考值范围的计算参考值范围的计算参考值范围的计算对称分布，特别对称分布，特别是正态或近似正是正态或近似正态分布资料态分布资料算术平均数算术平均数方差及标准差方差及标准差方差及标准差方差及标准差正态分布法：正态分布法：正态分布法：正态分布法： 根据正态分布规律根据正态分布规律根据正态分布规律根据正态分布规律双侧：双侧：双侧：双侧： 单侧上界：单侧上界：单侧上界：单侧上界：单侧下界：单侧下界：单侧下界：单侧下界：适用于对数正态适用于对数正态或近似对数正态或近似对数正态分布资料分布资料几何平均数几何平均数几何标准差几何标准差几何标准差几何标准差对数正态分布法：对数正态分布法：对数正态分布法：对数正态分布法：双侧：双侧：双侧：双侧：单侧上界：单侧上界：单侧上界：单侧上界： 单侧下界：单侧下界：单侧下界：单侧下界：分布不规则的资分布不规则的资分布不规则的资分布不规则的资料，分散程度大料，分散程度大料，分散程度大料，分散程度大的资料的资料的资料的资料中位数中位数 四分位数间距四分位数间距四分位数间距四分位数间距或百分位数或百分位数或百分位数或百分位数百分位数法：按排序的位置清点位次百分位数法：按排序的位置清点位次百分位数法：按排序的位置清点位次百分位数法：按排序的位置清点位次双侧：双侧：双侧：双侧： X X2.5%2.5% X X97.5%97.5%单侧上界单侧上界单侧上界单侧上界: X: X95.0%95.0%单侧下界：单侧下界：单侧下界：单侧下界：X X5.0%5.0%The end 第九章第九章 第一第一讲 实习九九 数数值变量量资料的料的统计分析分析(1)(1) pp.379-382 pp.379-382 内容内容 ( (一一) ) 选择题：1 1，2 2，3 3，9 9，1010。 ( (二二) ) 思索思索题：1 1，2 2，6 6。 ( (三三) ) 运用运用题：1 1，2 2，3 3。u.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09-3.0.0013.0013.0013.0012.0012.0011.0011.0011.0010.0010-2.9.0019.0018.0018.0017.0016.0016.0015.0015.0014.0014-2.8.0026.0025.0024.0023.0023.0022.0021.0021.0020.0019-2.7.0035.0034.0033.0032.0031.0030.0029.0028.0027.0026-2.6.0047.0045.0144.0043.0041.0040.0039.0038.0037.0036-2.5.0062.0060.0059.0057.0055.0054.0052.0051.0049.0048-2.4.0082.0080.0078.0075.0073.0071.0069.0068.0066.0064-2.3.0107.0104.0102.0099.0096.0094.0091.0089.0087.0084-2.2.0139.0136.0132.0129.0125.0122.0119.0116.0113.0110-2.1.0179.0174.0170.0166.0162.0158.0154.0150.0146.0143-2.0.0228.0222.0217.0212.0207.0202.0197.0192.0188.0183-1.9.0287.0281.0274.0268.0262.0256.0250.0244.0239.0233-1.8.0359.0351.0344.0336.0329.0322.0314.0307.0301.0294-1.7.0446.0436.0427.0418.0409.0401.0392.0384.0375.0367-1.6.0548.0537.0526.0516.0505.0495.0485.0475.0465.0455-1.5.0668.0655.0643.0630.0618.0606.0594.0582.0571.0559-1.4.0808.0793.0778.0764.0749.0735.0721.0798.0694.0681表9-8 规范正态分布曲线下的面积自-到-u的面积(-, -u)，(u, +)=1-(-,-u)-1.4.0808.0793.0778.0764.0749.0735.0721.0798.0694.0681-1.3.0968.0951.0934.0918.0901.0885.0869.0853.0838.0823-1.2.1151.1131.1112.1093.1075.1056.1038.1020.1003.0985-1.1.1357.1335.1314.1292.1271.1251.1230.1210.1190.1170-1.0.1587.1562.1539.1515.1492.1469.1446.1423.1401.1379-0.9.1841.1814.1788.1762.1736.1711.1685.1660.1635.1611-0.8.2119.2090.2061.2033.2005.1977.1949.1922.1894.1867-0.7.2420.2339.2358.2327.2296.2266.2236.2206.2177.2148-0.6.2743.2709.2676.3643.2611.2578.2546.2514.2483.2451-0.5.3085.3050.3015.2981.2946.2912.2877.2843.2810.2776-0.4.3446.3409.3372.3336.3300.3264.3228.3192.3156.3121-0.3.3821.3783.3745.3707.3669.3632.3594.3557.3520.3483-0.2.4207.4168.4129.4090.4052.4013.3974.3936.3897.3859-0.1.4602.4562.4522.4483.4443.4404.4364.4325.4286.4247-0.0.5000.4960.4920.4880.4840.4801.4761.4721.4681.4641u.00.01.02.03.04.05.06.07.08.09