世界如此美丽世界如此美丽人教版数学九年级上23.1.1 图形的旋转图形的旋转(1)甘溪初级中学甘溪初级中学 左自金左自金 2 2、它们在转动的过程中、它们在转动的过程中, ,其形状、其形状、 大小是否发生变化大小是否发生变化? ?位置呢？位置呢？思考思考:1、以上现象有什么共同特点、以上现象有什么共同特点?试一试试一试 如图，如图， A O B 是是AOB绕点绕点O按顺时按顺时针方向旋转一定的角度所得的。针方向旋转一定的角度所得的。ABBOA 在平面内，将一个图形绕一个在平面内，将一个图形绕一个定点定点按按一定的一定的方向方向旋转一定的旋转一定的角度角度，这样的图形，这样的图形变换称为变换称为图形的旋转图形的旋转. . 想一想想一想:如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?说一说说一说:举出生活中旋转的实例举出生活中旋转的实例.B BOAA 如图如图, A C B 是是ACB绕顶点绕顶点C按顺时针方向的旋转而成的按顺时针方向的旋转而成的 . 思考：思考： 在图形的旋转过程中，其形状、在图形的旋转过程中，其形状、大小、位置是否发生了改变？大小、位置是否发生了改变？观察与思考观察与思考A旋转前、后的图形全等。旋转前、后的图形全等。ABCBCAAABBAACBBCA对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。 对应点与旋转中心所连线段的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，且彼此相等。夹角等于旋转角，且彼此相等。 BACOBCA实践操作实践操作 把准备好的硬纸板学具把准备好的硬纸板学具,下面放一张白纸下面放一张白纸,先在先在纸上描出被挖出的三角形图案纸上描出被挖出的三角形图案( ABC),然后围绕旋然后围绕旋转中心转中心(被挖的小洞被挖的小洞O)转动硬纸板另一个位置转动硬纸板另一个位置,再描再描出这个挖掉的出这个挖掉的( A B C ),移开硬纸板移开硬纸板.思考思考: 1 . 1 . ABCABC和和 A B C有什么关有什么关系系? ? 2.线段线段OA与线段与线段O A 间有什么关系？间有什么关系？ 3. AOA 与与BOB 有什么关系有什么关系? 我知道了我知道了旋转前、后的图形全等。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线每一对对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角，且它们彼此所成的角等于旋转角，且它们彼此相等。相等。 图形旋转的共性：图形旋转的共性：动手画一画动手画一画1.1.画出将点画出将点P P绕点绕点O O按按顺时针顺时针方向方向旋转旋转900后的点后的点P.PO.连接连接OP.作作POHPOH =90 =90 ，作射线，作射线OH,OH,在射线在射线OHOH上截取上截取OP OP , ,使使OP OP =OP.=OP.即即点点PP就是点就是点P P绕点绕点O O按顺时按顺时针方向旋转针方向旋转90 90 后的对应后的对应点点. .H 2. 2.请同学们观察做线段请同学们观察做线段ABAB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转100100后后的图形的过程，的图形的过程，思考：思考：做一个图形旋转后的图形关键是做一个图形旋转后的图形关键是什么？什么？BAOAB.连接连接OA.作作AOC=100，在，在OC上截取上截取OA =OA.作作BOD=100，在，在OD上截取上截取OB =OB.连接连接A B 线段线段A B 就是线段就是线段AB绕点绕点O按逆时针方向旋按逆时针方向旋转转100后的对应线段。后的对应线段。CD.连接连接OB 注意：做一个图形的注意：做一个图形的旋转图形旋转图形实质是实质是确定确定该图形各顶点旋转后该图形各顶点旋转后的对应点。的对应点。 3. 3. 如图：如图：E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上的一点，以点边上的一点，以点A A为旋转中心，把为旋转中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090。画出旋转后的。画出旋转后的位置？位置？考考你考考你D我发现啦我发现啦 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?4次火眼金睛火眼金睛下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是( )ACDBc图形形名称名称性性质共性共性 A A B B C C C C 对应点的连线对应点的连线 ;平移前、后图形平移前、后图形 。 A A B B C C 对应点的连线对应点的连线 ;对称轴是对应点连线的对称轴是对应点连线的 ；对称轴两边的图形对称轴两边的图形 。对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离 ； 每一对对应点与旋转中心的连线每一对对应点与旋转中心的连线所成的角等于所成的角等于 ； 旋转前、后的图形旋转前、后的图形 。平移轴对称旋转平行且相等平行且相等 全等全等平行平行垂直平分线全等全等相等相等旋转角旋转角全等全等平移、轴对称、旋转都是全等变换。生活中的旋转美生活中的旋转美 通过本节课的学习与探索，通过本节课的学习与探索，同学们学会了什么？还有什么同学们学会了什么？还有什么疑问吗？疑问吗？ 推荐作业：推荐作业：一、一、必做题：必做题：1、书面作业：、书面作业：课本课本60页第页第3，5题题 2、阅读教材相关内容、阅读教材相关内容二、二、选做题：选做题： （在下面两题中，任选一题。）（在下面两题中，任选一题。）（1）你能不能利用旋转的性质设计（或剪贴）你能不能利用旋转的性质设计（或剪贴）出一些美丽的图案，试试看。出一些美丽的图案，试试看。（2）请你利用图形的旋转，结合平移，轴对称，）请你利用图形的旋转，结合平移，轴对称，为上海世博会某个场馆设计宣传图标。为上海世博会某个场馆设计宣传图标。 如图，在正方形ABCD中，以A为一个顶点作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，（）试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系（）若将正方形AKLM以A为旋转中心逆时针旋转直到回到原位置，那么在这一过程当中线段BK与DM的长短有什么关系？如果有变化请作出线段BK与DM最长和最短时的图形（）由（）题的结论试猜想在（）题的过程中线段BK与DM的关系有没有变化？ABCDKLM我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。