第八章第八章时间数列时间数列时间数列，亦称时间序列或动态数列，是统计数据时间数列，亦称时间序列或动态数列，是统计数据按按时间先后顺序排列时间先后顺序排列而形成的一种数列。时间数列可以而形成的一种数列。时间数列可以反映现象发展变化的过程和特点，是研究现象发展变反映现象发展变化的过程和特点，是研究现象发展变化的趋势和规律以及对未来状态进行科学预测的重要化的趋势和规律以及对未来状态进行科学预测的重要依据。依据。本章主要内容本章主要内容时间数列的种类和编制方法时间数列的种类和编制方法时间数列传统分析指标时间数列传统分析指标长期趋势的测定长期趋势的测定季节变动、循环变动和剩余变动的测定季节变动、循环变动和剩余变动的测定时间数列的预测方法时间数列的预测方法时间数列的种类和编制方法时间数列的种类和编制方法一、时间数列的种类一、时间数列的种类1按按数据形式不同数据形式不同绝对数数列绝对数数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列时期数列时期数列时点数列时点数列2按观察数据性质按观察数据性质与形态分与形态分纯随机性数列纯随机性数列确定性数列确定性数列平稳型平稳型趋势型趋势型季节型季节型二、编制时间数列的方法原则二、编制时间数列的方法原则1注意时间单位（年、季、月等）的选择；注意时间单位（年、季、月等）的选择；2注意数列前后指标的可比性（总体范围、注意数列前后指标的可比性（总体范围、指标涵义、计算方法、计量单位、经济内容等）。指标涵义、计算方法、计量单位、经济内容等）。时间数列传统分析指标时间数列传统分析指标水平动态指标水平动态指标1.序时平均数序时平均数（平均发展平均发展水平指标）水平指标）计算公式计算公式适用于时期总量指标和适用于时期总量指标和按日连续登记的时点指按日连续登记的时点指标数列。标数列。说明说明适用于不连续登记、间适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列。隔相等的时点指标数列。适用于不连续登记间适用于不连续登记间隔不相等的时点指标隔不相等的时点指标数列。数列。分子分子和分母和分母按各自数列按各自数列的指标形式参照上述求的指标形式参照上述求序时平均数。序时平均数。时间数列传统分析指标时间数列传统分析指标水平动态指标水平动态指标2.增长量增长量计算公式计算公式逐期增长量。逐期增长量。说明说明水平法水平法适用于多期增长量适用于多期增长量平稳变化的数列平稳变化的数列总和法总和法适适用用于于各各期期增增长长变变化化较大的数列。较大的数列。累计增长量累计增长量3.平均增长平均增长量量时间数列传统分析指标时间数列传统分析指标速度动态指标速度动态指标1.发展速度发展速度计算公式计算公式环比发展速度。环比发展速度。说明说明水平法水平法各环比发展各环比发展速度的几何平均数。速度的几何平均数。定基发展速度定基发展速度2.平均发展平均发展速度速度方程法可查方程法可查平均发平均发展速度查对表展速度查对表。3.（平均）增长速度（平均）发展速度（平均）增长速度（平均）发展速度100长期趋势的测定长期趋势的测定一、时间数列的构成与分解一、时间数列的构成与分解1社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素：（1）长期趋势（）长期趋势（T）（2）季节变动（）季节变动（S）（3）循环变动（）循环变动（C）长期趋势长期趋势(T)是由各个时期普遍和长期起作用的基本是由各个时期普遍和长期起作用的基本因素影响的变动，它表现为持续向上或向下的变动趋因素影响的变动，它表现为持续向上或向下的变动趋势，是对未来状况进行判断和预测的主要依据。势，是对未来状况进行判断和预测的主要依据。季节变动（季节变动（S）是指时间数列受自然季节变换和社会是指时间数列受自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。循环变动（循环变动（C）是指社会经济发展中的一种近乎规是指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动。律性的盛衰交替变动。（4）随机变动（）随机变动（I）2时间数列的经典模式：时间数列的经典模式：（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标是对长期趋势所产生的是对长期趋势所产生的偏差，（偏差，（+）或（）或（-）（2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCI计量单位相同计量单位相同的总量指标的总量指标是对原数列指标增是对原数列指标增加或减少的百分比加或减少的百分比不规则变动（不规则变动（I）亦称剩余变动或随机变动，它是时亦称剩余变动或随机变动，它是时间数列中除了上述三种变动之外剩余的一种变动，是间数列中除了上述三种变动之外剩余的一种变动，是各种偶然的（或突发性的）因素各种偶然的（或突发性的）因素。3变动因素的分解：变动因素的分解：（1）加法模型用减法。例：）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：乘法模型用除法。例：T=Y/（SCI）二、长期趋势（二、长期趋势（T）的测定的测定（一）修匀法：（一）修匀法：1、随手法、随手法2、时距扩大法和序时平均法、时距扩大法和序时平均法3、移动平均法、移动平均法移动项数移动项数新数列项数原数列项新数列项数原数列项数移动项数数移动项数1（二）长期趋势的数字模型（二）长期趋势的数字模型（以时间（以时间t为自变量构造回归模型）为自变量构造回归模型）t时期数时期数按序编制按序编制例例步骤：步骤：选择趋势模型选择趋势模型求解模型参数求解模型参数图形判断、差分法判断、图形判断、差分法判断、经验判经验判断、自相关系数数列判断等。断、自相关系数数列判断等。例例差分法：差分法： 时间数列相继数值的差异。时间数列相继数值的差异。如：一级差分如：一级差分(逐期增长量逐期增长量)的结果大致相同。则配模型的结果大致相同。则配模型如：二级差分的结果大致相同。则配模型如：二级差分的结果大致相同。则配模型如：相继两期水平如：相继两期水平(环比发展速度环比发展速度)的比值相同。则配模型的比值相同。则配模型最小平方法，求参数。最小平方法，求参数。返回返回原数列原数列 新数列新数列y1y1y4y4y2y3y3y5y5y6y6原数列原数列新数列新数列y1y1y4y4y2y2y3y3y5y5y6y6时间时间 时期数时期数数列数列t1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y3y4y5y6y7时间时间 时期数时期数数列数列t1t2t3t4t5t6t7-3-2-10123y1y2y3y4y5y6y7时间时间 时期数时期数数列数列t1t2t3t4t5t6-5-3-1135y1y2y3y4y5y6一、按月（或按季）平均法一、按月（或按季）平均法季节变动、循环变动和剩余变动的测定季节变动、循环变动和剩余变动的测定季度季度年份年份全全年年12个季度合计个季度合计12个季度平均个季度平均100一一二二四四三三季节指数季节指数各季平均数各季平均数季节变动的测定季节变动的测定二、长期趋势剔除法二、长期趋势剔除法按月（或按季）平均法只限于按月（或按季）平均法只限于时间数列中不存在明显时间数列中不存在明显的的长期趋势时使用，长期趋势时使用，若时间数列中存在着明显的若时间数列中存在着明显的长期长期趋势，则前后期水平会有趋势，则前后期水平会有较大的差异较大的差异，用按月（或按，用按月（或按季）平均法季）平均法计算得到计算得到的季节指数就会受到长期趋势的的季节指数就会受到长期趋势的影响，不能精确反映影响，不能精确反映季节季节变动。这时，就要用变动。这时，就要用长期趋长期趋势剔除法来势剔除法来计算计算季节指数。季节指数。乘乘法法模模式式分分解解，先先剔剔除除长长期期趋趋势势，后后同同期期平平均均的的方方法。法。时间序号时间序号tY预测的趋势值预测的趋势值=f(t)Y/T=SI1159615961560.87391.0225. . . . .36253225322529.29281.0011月份月份年份年份12345620021.02251.01291.01531.00130.99310.998120031.00640.98980.99830.99250.99571.008720041.01171.00771.01611.01261.00531.0088三三 年年 同同月合计月合计3.04063.01043.02973.00642.99413.0156（ 季季 节节指指 数数 S%）1.01351.00351.00991.00210.99791.00527891011120.98960.98770.99310.97960.97790.99181.00151.00931.01031.00140.99741.00670.99580.99110.99660.98510.98781.00112.98692.988132.96612.96312.99960.99560.996010.98870.98770.9999循环变动的测定循环变动的测定方法：残余法。方法：残余法。从数列中消除（从数列中消除（T）Y/T=SCI从余值中消除（从余值中消除（S）SCI/S=CI从余值中消除（从余值中消除（I）即移动平均，得到即移动平均，得到C不规则变动的测定：不规则变动的测定：从从CI中消除（中消除（C）CI/C=I序号序号t tY YY/T=CI三项三项移动移动平均平均C=CI/三三项项移动平移动平均均I=CI/C1 1296629662 232225.690.92040.920446462 2385238521 137523.591.02651.026581811.000271.026304 1.000279 9110611069595108897.108897.97971.01651.016502021.0067061.0097311.0067061010126112619696126800.126800.79790.99520.99523 3时间数列的预测方法时间数列的预测方法时间数列预测方法同回归预测方法不同，它是依据事时间数列预测方法同回归预测方法不同，它是依据事物量的渐变过程的连续性，把时间数列的各期水平视物量的渐变过程的连续性，把时间数列的各期水平视为为时间的函数时间的函数，或者视为过去各期水平合乎规律变化，或者视为过去各期水平合乎规律变化的结果。因此，它对资料的要求比较单一，只需变量的结果。因此，它对资料的要求比较单一，只需变量本身的历史数据，在实际工作中有广泛的适用性。本身的历史数据，在实际工作中有广泛的适用性。（一）移动平均预测法（一）移动平均预测法移动平均法不仅能对时间数列进行修匀，还能对变动移动平均法不仅能对时间数列进行修匀，还能对变动比较平稳比较平稳的时间数列进行预测，即取最近的时间数列进行预测，即取最近n项数值的项数值的平均数作为下期的预测值平均数作为下期的预测值简单形式：简单形式：加权形式：加权形式：（f1f2f3fn）（二）指数平滑法（由移动平均法演变而来）（二）指数平滑法（由移动平均法演变而来）是本期实际值与本期预是本期实际值与本期预测值的加权算术平均数测值的加权算术平均数或或也可以是本期预测值经也可以是本期预测值经过误差修正后的数值。过误差修正后的数值。（01）（三）趋势外推法（三）趋势外推法趋势外推法亦称长期趋势预测法，它是根据本章第趋势外推法亦称长期趋势预测法，它是根据本章第3节节介绍的构造时间数列长期趋势方程，进行外推预测。介绍的构造时间数列长期趋势方程，进行外推预测。（四）（四）时间数列的自相关性和自回归预测法时间数列的自相关性和自回归预测法1.1.时间数列的自相关性时间数列的自相关性设设y1，y2，yt，yn为一个时间数列为一个时间数列Y的的n个观个观察值。把前后相邻两期的观察值一一配对，便有（察值。把前后相邻两期的观察值一一配对，便有（n-1）对数据对数据。y1，y2，yt，yn-1y2，y3，yt+1，ynxyy1，y2，yt，yn-2y3，y4，yt+2，ynxyy1，y2，yt，yn-3y4，y5，yt+3，ynxy得到：得到：r1，r2，r3，。，。，rk自相关系数数列自相关系数数列判别的准则是判别的准则是：（1）如果一个时间数列所有的自相关系数）如果一个时间数列所有的自相关系数r1，r2，rk都近似地等于零，表明该时间数列属于都近似地等于零，表明该时间数列属于随机性随机性时间数列。时间数列。（2）如果一个时间数列的第一个自相关系数）如果一个时间数列的第一个自相关系数r11比较比较大，大，r2、r3渐次减小，从渐次减小，从r4开始趋近于零，表明该时间开始趋近于零，表明该时间数列是数列是平稳性时间数列平稳性时间数列。（3）如果一个时间数列的自相关系数）如果一个时间数列的自相关系数r1最大，最大，r2、r3等多个自相关系数逐渐递减但不为零，表明该时间数等多个自相关系数逐渐递减但不为零，表明该时间数列列存在着某种趋势。存在着某种趋势。（4）如果一个时间数列的自相关系数出现周期性的如果一个时间数列的自相关系数出现周期性的变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列是季节性时间数列。是季节性时间数列。H0：=0；H1：0如果时滞为如果时滞为1，2，k的自相关系数大部分都落在的自相关系数大部分都落在置信区间内，便可接受原假设，认为该时间数列回归置信区间内，便可接受原假设，认为该时间数列回归模型的误差项符合独立性的要求。模型的误差项符合独立性的要求。如果这些自相关系数大部分都落在置信区间之外，则如果这些自相关系数大部分都落在置信区间之外，则必需在回归模型的自变量中加入前期的因变量，建立必需在回归模型的自变量中加入前期的因变量，建立自回归模型。自回归模型。2.2.自相关系数的显著性检验自相关系数的显著性检验 3.3.自回归预测自回归预测当当时时间间数数列列存存在在一一定定程程度度的的自自相相关关，就就可可以以建建立立时时间间数数列列的的自自回回归归模模型型，通通过过前前期期数数值值计计算算后后期期数数值值或或预预测未来，这就是自回归预测方法。测未来，这就是自回归预测方法。用最小平方法求解参数，可以确定预测模型。用最小平方法求解参数，可以确定预测模型。一级线性自回归一级线性自回归二级线性自回归二级线性自回归n级线性自回归级线性自回归二次曲线线性自回归二次曲线线性自回归对自回归模型有效性检验对自回归模型有效性检验误差项误差项的随机性检验作出判断。的随机性检验作出判断。DW检验统计量检验统计量