选修选修4 44 4坐标系与参数方程坐标系与参数方程 第一讲第一讲 坐标系坐标系三三. . 简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程彦恤眼谍擦图脱涝酪觅芭敲夏赛拯钻毁乔雁诅晴程亭也缄彩其词凳程鞍博选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程问题提出问题提出1.1.在极坐标系中，点在极坐标系中，点M M的极坐标是怎样构成的？的极坐标是怎样构成的？点点M M的极坐标是极径的极坐标是极径和极角和极角组成的有序数对组成的有序数对(，).).M Mx xO O觉碍轧啼赔昂滑设纳水砸赫茂黄纫先恕筹版航怖择孙耽峡肿闽凤伤设炭础选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程 2.2.以直角坐标系原点以直角坐标系原点O O为极点，为极点，x x轴正半轴为极轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点轴建立极坐标系，则点M M的直角坐标的直角坐标(x(x，y)y)与极坐与极坐标标(，) )的互化公式是什么？的互化公式是什么？x xcoscos， y ysinsin. .再腔膘烷睹匙惹疫肮腔拼噪压缸葱晴滚诈候座浅垃沿傅屈嗡添零穗妈券兽选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程 3.3.在平面直角坐标系中，方程在平面直角坐标系中，方程f f( (x x，y y) )0 0是曲是曲线线C C的方程应具备的条件是什么？的方程应具备的条件是什么？（1 1）曲线）曲线C C上任意一点的坐标都是方程上任意一点的坐标都是方程f f( (x x，y y) )0 0的解；的解；（2 2）以方程）以方程f f( (x x，y y) )0 0的解为坐标的点的解为坐标的点 都在曲线都在曲线C C上上. . 4.4.在极坐标系中，对一条曲线在极坐标系中，对一条曲线C C，它也有相应，它也有相应的极坐标方程的极坐标方程. .因此，如何建立曲线的极坐标方程，因此，如何建立曲线的极坐标方程，如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，也就成为一个需要研究的课题也就成为一个需要研究的课题. .峡俱麻喇悔四想址饼赚铜比梅捞蓝可砰较寡戊期帆郸蒸训疼队赃鉴苟菌挺选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程探究:圆的极坐标方程 思考：思考：在极坐标系中，若半径为在极坐标系中，若半径为a a的圆的圆心坐标的圆的圆心坐标为为C(C(a a，0)(0)(a a0)0)，则该圆与极坐标系的相对位置，则该圆与极坐标系的相对位置关系怎样？试画图表示关系怎样？试画图表示. .x xO OC C腹摇绿仔共骗嘱蝗佳刹蔫糊亦方灰邻蝇域各缆覆奎族膛伸责荚盘最惦衡光选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程思考：思考：设该圆与极轴的另一个交点为设该圆与极轴的另一个交点为A A，点，点M(M(，) )为圆上除点为圆上除点O O，A A以外的任意一点，那么极径以外的任意一点，那么极径和极角和极角之间满足什么关系？之间满足什么关系？M Mx xO OC CA A2 2acoscos思考思考3 3：点点O O，A A的极坐标可以分别是什么？它们都的极坐标可以分别是什么？它们都满足等式满足等式2 2a acoscos吗？吗？点点 ，A(2A(2a a，0)0)都满足等式都满足等式. . 旺猴叭概澈挚炯蔼朱释蓉豢侨永宪骋这梗捏径怯违堑粹窑刑遍朝束嘿鹏翘选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程思考：思考：由此可知，圆上任意一点的极坐标由此可知，圆上任意一点的极坐标(，) )中至少有一个满足等式中至少有一个满足等式2 2a acoscos；反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？都在这个圆都在这个圆上上M Mx xO OC CA A肥窟昌签辽缨逊吐疾苗雄冒权局乳蒜占噎咽审伶辟樱忌孵宦鲤收斩昌桑逻选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程思考：思考：等式等式2 2a acoscos叫做圆叫做圆C C的极坐标方程的极坐标方程. .一一般地，在极坐标系中，对于平面曲线般地，在极坐标系中，对于平面曲线C C和方程和方程f f(，) )0 0，在什么条件下，方程，在什么条件下，方程f f(，) )0 0是曲是曲线线C C的极坐标方程？的极坐标方程？ （1 1）曲线）曲线C C上任意一点的极坐标中至少有一个满足上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程方程f f(，) )0 0；（2 2）坐标适合方程）坐标适合方程f f(，) )0 0的点都在曲线的点都在曲线C C上上. .统翟举朋刨绩酋蛔西夸美华删焚哭骨郝燕娱沧厩徐抛芝胀搞社非裕豫励悯选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程思考：思考：在极坐标系中，圆心坐标为在极坐标系中，圆心坐标为C(C(a a，)()(a a0)0)，半径为，半径为a a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为C C( (a a， )( )(a a0)0)，半径为，半径为a a的圆的极坐标方程是什么的圆的极坐标方程是什么？ 2 2acoscos 2 2asinsinM Mx xO OC CA AM Mx xO OC CA A决蟹糙她异建磐僻井述劣窝飞悟遥妒睁论武拙隙茵廓邮嘛撕恢马到糙秧搭选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程思考：思考：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(C(a a，)( (a a0)0)，半径为，半径为r r的圆的极坐标方程是什么？特别的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为地，以极点为圆心，半径为r r的圆的极坐标方程是的圆的极坐标方程是什么？什么？M Mx xO OC CM Mx xO Or 肾钝柄架稻闯锁川趴坤紧堵淋锰誓谬矗感蘸佬纽蝶凉党伏惨括面挽杜吗骤选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程思考：思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？是什么？（1 1）建立极坐标系，设动点坐标；）建立极坐标系，设动点坐标； （2 2）找出曲线上的点满足的几何条件；）找出曲线上的点满足的几何条件；（3 3）将几何条件用极坐标表示；）将几何条件用极坐标表示； （4 4）化简小结）化简小结. . 下结论下结论建立极坐标系建立极坐标系设点设点（ , ）找找 , 的的关系关系化简化简 F( , )=0旬尺藤祷怎幕纬圆没横贱牵磐萎尝贬衬到锻秘央认谴籽育颖苹馏痞蹈妖肤选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程翼纺操埃朽岩建驴玫韩大错崭同椒婉儒设百录烛觉流盼褥污艇锡膛令阴酥选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程练练 习习求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程( () )中心在极点，半径为中心在极点，半径为2 2；( () )中心在中心在( (a a,0),0)，半径为，半径为a a；( () )中心在中心在( (a,a, / /2)2)，半径为，半径为a a；( () )中心在中心在( ( 0,0, ) )，半径为，半径为r r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2政在菱剪望倒牡竣谈挠矛从诌槽遁璃缝质佐蝉皿娱孕梦吧促慨踌夷砷舍酮选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程 极坐标方程分别是极坐标方程分别是coscos和和sinsin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少 练练 习习脓层葫伴汾辟孤人纷儒念衰贪欺患喉店桂灵恭懒篱聪蒲尾千病倾浚癌酒闽选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程练习3以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)(1,1)为圆心，为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆的方程是的方程是 C径绿撮叭皆急励沾圈要坛彤酚氯萎刷蚁荔暴傀动萄似凰畴镁拍矾陆贺钾蚀选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程壹槛摩堆黍照梅码耿近誓孟几梨徐俗难势趁眨塞梳凛朔彝郊亨盼许裙噬笋选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程3 3极坐标方程极坐标方程A A双曲线双曲线 B B椭圆椭圆 C C抛物线抛物线 D D圆圆表示的曲线是（表示的曲线是（ ）4 4圆圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. A. B. C. D.D. 仿丙钎腆辰俱屉厕瓢勇缕碱职腔梧静弘末卿熟嗡跟斤微晰宋评筷倍着律灯选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程小小 结结 a.a.在极坐标系中，点的极坐标是多值的，若点在极坐标系中，点的极坐标是多值的，若点M M在曲线在曲线C C上，则点上，则点M M的有些极坐标可能不适合曲线的有些极坐标可能不适合曲线C C的方程的方程. . b. b. 圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程 可认为是圆的可认为是圆的一般式方程一般式方程. .（）曲线的极坐标方程概念（）曲线的极坐标方程概念（）怎样求曲线的极坐标方程（）怎样求曲线的极坐标方程（ 3 3）圆的极坐标方程）圆的极坐标方程瞻柳畸柴抹洽仿卯乐碾尊渗冷泵头嚼筋鞍里挽语姿湍揉甜棒岳昆畔闹遭垂选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程 3.3.极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化，极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化，当研究对象与角和距离有关时，用极坐标方程解决当研究对象与角和距离有关时，用极坐标方程解决比较方便，这是一个重要的解题技巧比较方便，这是一个重要的解题技巧. .在极坐标系在极坐标系中，当研究的问题用极坐标方程难以解决时，可转中，当研究的问题用极坐标方程难以解决时，可转化为直角坐标方程求解化为直角坐标方程求解. .透寺嚼妥雁园园罚疵审故俐傈甚及映蹄拖烁脚瓷泊练得枷掠狈凹砚彰田亨选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程选修44第一讲简单曲线的极坐标方程1圆的极坐标方程