33二元一次不等式二元一次不等式(组组)与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题33.1二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平与平面区域面区域 1.了解二元一次不等式的几何意义2.会画二元一次不等式表示的平面区域3.能用平面区域表示二元一次不等式组1.能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出平面区域是本课考查的热点2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点3.多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查1以二元一次方程AxByC0的解为坐标的点，在直线上的所有点的坐标在线外的点的坐标与方程有何关系呢？2点A(1,1)，B(2,1)，C(1,0)与直线xy0位置关系是什么？3我们知道xy10表示直线，而x2(y1)23表示圆，试考虑一下，xy10表示何种图形？在直线上适合方程1二元一次不等式的概念含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式2二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线某一侧所有点组成的平面区域，把直线画出 以表示区域不包括边界不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画成 两个一次AxByC0虚线实线3二元一次不等式表示平面区域的确定(1)对于直线AxByC0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入AxByC所得的符号都 (2)在直线AxByC0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由的符号可以判定AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域4二元一次不等式组由几个 组成的不等式组称为二元一次不等式组相同Ax0By0C二元一次不等式5二元一次不等式组表示平面区域每一个二元一次不等式所表示的平面区域的 ，就是不等式组所表示的区域公共部分1不等式2xy50表示的平面区域在直线2xy50的()A右上方B右下方C左上方 D左下方解析：先作出边界2xy50，因为这条直线上的点都不满足2xy50，所以画成虚线取原点(0,0)，代入2xy5.因为200550，所以原点(0,0)不在2xy50表示的平面区域内，不等式2xy50表示的区域如右图所示(阴影部分)，即在直线2xy50的右上方故选A.答案：A解析：分别将P1、P2、P3点坐标代入3x2y1，比较发现只有3020110，故P1点不在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内答案：C3已知点(a,2a1)，既在直线y3x6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为_解析：(a,2a1)在y3x6的上方，3a6(2a1)0，即a0，故0a2x.解析：(1)如图，先画出直线2xy60，取原点O(0,0)代入2xy6中，200660，与点O在直线2xy60同一侧的所有点(x，y)都满足2xy60，因此2xy60表示直线下方的区域(包含边界)(2)画出直线y2x0，取点(1,0)代入y2x0F(1,0)02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界由题目可获取以下主要信息：有一个不等式不含等号；所求区域为三个平面区域的公共部分解答本题可分别画出三个不等式所表示的平面区域，再找它们的公共部分解题过程不等式xy5表示直线xy5及其左下方的区域，不等式x2y3表示直线x2y3右下方区域，不等式x2y0表示直线x2y0及其右上方区域，故不等式组表示的平面区域如图所示题后感悟(1)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：画线；定侧；求“交”；表示(2)作图时，每条直线要画准确，尤其要交代清楚两条直线的相对位置关系，如在坐标轴上的点、倾斜角的大小等 解析：不等式x3表示直线x3左侧点的集合不等式2yx，即x2y0表示直线x2y0上及左上方点的集合不等式3x2y6，即3x2y60表示直线3x2y60上及右上方点的集合不等式3y0表示直线x3y90右下方点的集合综上可得：不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分本题的两个小题的解题关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域题后感悟求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解 解析：不等式x2y20表示直线x2y20上及左下方的点的集合，不等式2xy160表示直线2xy160投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求先将已知数据列成表，如下所示：然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可消耗量产品资金(百万元)场地(百平方米)A产品(百吨)22B产品(百米)31题后感悟用平面区域来表示实际问题中相关量的取值范围的基本方法是：先根据问题的需要选取起关键作用并与其他量关联较多的两个量，用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中的限制条件以及问题中所有量均有实际意义的条件写出所有的不等式，把由这些不等式组成的不等式组用平面区域表示出来即可注意在实际问题中列出不等式组时，必须考虑到所有的限制条件，不能遗漏任何一个4.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t，B种矿石不超过200 t，煤不超过360 t，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域1判定二元一次不等式表示的平面区域判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定界，以点(原点)定域(以AxByC0为例)(1)“以线定界”，即画二元一次方程AxByC0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线(2)“以点定域”，由于对在直线AxByC0同侧的点，实数AxByC的值的符号都相同，故为了确定AxByC的符号，可采用取特殊点法，如取原点等2画平面区域的步骤(1)画线画出不等式所反应的方程所表示的直线(如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)；(2)定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；(3)求“交”如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式表示的平面区域俗称“线定界，点定域”画出不等式(xy)(x2y2)0所表示的平面区域【错因】以上两种方法均犯了实线与虚线不分的错误，这一点经常被忽视，同时错解一并不是等价转化表示直线xy0的右下方，x2y20的右上方区域(不包括边界)，表示直线xy0的左上方，x2y20的左下方区域(不包括边界)(xy)(x2y2)0表示的平面区域如图所示(阴影部分)