第第7、8讲讲 回顾回顾白噪声过程通过线性系统白噪声过程通过线性系统第第9讲讲白噪声白噪声理想低通理想低通理想带通理想带通高斯带通高斯带通应用背景应用背景-微弱信号接收微弱信号接收l电子侦察（通信、雷达等）电子侦察（通信、雷达等）侦察侦察敌方的电磁信号，信号非常微弱敌方的电磁信号，信号非常微弱l卫星遥感卫星遥感微波、红外微波、红外l金属探测金属探测海关、安检等海关、安检等l高能物理实验室、环境监测、工业高能物理实验室、环境监测、工业监测等传感器等监测等传感器等应用背景模拟集成电路设计应用背景模拟集成电路设计l低噪声放大低噪声放大信息采集的前端，信号非常微弱，需要信息采集的前端，信号非常微弱，需要采用放大器进行放大，在放大器的前端采用放大器进行放大，在放大器的前端对噪声非常敏感，需要对热噪声和对噪声非常敏感，需要对热噪声和1/F1/F进行分析，只有噪声抑制到一定程度才进行分析，只有噪声抑制到一定程度才能提取出有用信号能提取出有用信号各个器件以及构成电路的噪声进行分析各个器件以及构成电路的噪声进行分析信号处理中线性信号模型信号处理中线性信号模型l有一类平稳随机序列，它是用白噪声有一类平稳随机序列，它是用白噪声激励线性时不变系统产生的，特别是激励线性时不变系统产生的，特别是系统函数为有理函数。系统函数为有理函数。l这样输出功率谱密度也是有理函数，这样输出功率谱密度也是有理函数，它的形状完全由滤波器的系数决定。它的形状完全由滤波器的系数决定。估计信号就是估计滤波器中的参数。估计信号就是估计滤波器中的参数。无线通信无线通信信道估计信道估计l多径信道多径信道 克拉克模型克拉克模型l接收方如何估计参数？这是信道均接收方如何估计参数？这是信道均衡等非常重要的问题。衡等非常重要的问题。主要内容主要内容l一般概念一般概念l噪声等效频带噪声等效频带l白噪声通过白噪声通过RC积分器积分器l白噪声通过白噪声通过理想低通理想低通系统系统l白噪声通过白噪声通过理想带通理想带通系统系统l白噪声通过白噪声通过高斯带通高斯带通系统系统 一、基本概念一、基本概念l基本假设基本假设l频谱法自相关函数频谱法自相关函数l频谱法方差频谱法方差l冲击响应法冲击响应法1、基本假设、基本假设l冲击响应冲击响应l传递函数传递函数l输入噪声输入噪声l输出过程输出过程2、频谱法自相关函数、频谱法自相关函数l输出功率就不一定是均匀的！输出功率就不一定是均匀的！l输出自相关不再是理想脉冲！输出自相关不再是理想脉冲！3、频谱法方差、频谱法方差l因为白噪声为零均值，故因为白噪声为零均值，故4、时域法、时域法 冲击响应法冲击响应法二、噪声二、噪声等效通频带通频带l1 1、噪声等效通频带、噪声等效通频带l2 2、噪声等效通频带低通、噪声等效通频带低通l3 3、噪声等效通频带、噪声等效通频带结论结论为什么引入等效通频带？为什么引入等效通频带？1、噪声等效通频带1、噪声等效通频带1. 噪声等效通频带：一般情形2、噪声等效通频带低通l对低通滤波器来说：对低通滤波器来说：3 3、噪声等效通频带、噪声等效通频带结论结论l输出噪声通频带如信号通频带那样，输出噪声通频带如信号通频带那样，仅由线性电路本身决定。仅由线性电路本身决定。l由输出噪声通频带可直接给出系统由输出噪声通频带可直接给出系统输出过程平均功率：输出过程平均功率：三、白噪声通过三、白噪声通过RC积分器积分器lRC积分器积分器lRC积分器的系统权函数积分器的系统权函数lRC积分器的输出自相关函数积分器的输出自相关函数l相关系数和相关时间相关系数和相关时间1、RC积分器积分器-低通滤波器低通滤波器lRC积分器，积分器， 系统的冲击响应系统的冲击响应2、RC积分器的系统权函数积分器的系统权函数根据对称性：根据对称性：3、输出自相关函数、输出自相关函数4、相关系数和相关时间、相关系数和相关时间白噪声通过白噪声通过RC电路，若电路，若RC很大，即很大，即 很小，很小，则输出噪声通频带很小，相关时间很大。则输出噪声通频带很小，相关时间很大。此时只有低频分量才能通过电路，输出噪声起伏此时只有低频分量才能通过电路，输出噪声起伏程度小，相关性强。程度小，相关性强。 白噪声通过白噪声通过RCRC积分器小结积分器小结l若系统输入为白噪声过程时，输出过若系统输入为白噪声过程时，输出过程由权函数决定。任一随机过程程由权函数决定。任一随机过程Y(t)都都可以用白噪声过程通过特定结构的线可以用白噪声过程通过特定结构的线性系统来产生，性系统来产生，信号模型信号模型。l若系统输入为白噪声过程，通过实验若系统输入为白噪声过程，通过实验方法测定过程方法测定过程Y(t)的特征，则该系统的的特征，则该系统的特性就可以求出来，特性就可以求出来，求系统求系统。四、白噪声通过理想低通网络四、白噪声通过理想低通网络l输出过程的功率谱密度函数输出过程的功率谱密度函数l输出过程的自相关函数输出过程的自相关函数l噪声通频带噪声通频带1、输出过程的功率谱、输出过程的功率谱输入白噪声，则输入白噪声，则输出功率谱为：输出功率谱为：2、输出自相关函数、输出自相关函数3、噪声通频带、噪声通频带l由于输出噪声的功率谱为矩形，系统的由于输出噪声的功率谱为矩形，系统的噪声通频带等于信号的通频带，即：噪声通频带等于信号的通频带，即：五、白噪声通过理想带通系统五、白噪声通过理想带通系统l理想带通网络理想带通网络l输出过程的功率谱密度函数输出过程的功率谱密度函数l输出过程的自相关函数输出过程的自相关函数l输出窄带噪声的总平均功率输出窄带噪声的总平均功率l输出窄带噪声的相关系数输出窄带噪声的相关系数l窄带噪声的相关时间窄带噪声的相关时间1、理想带通网络、理想带通网络理想带通网络理想带通网络的幅频特性为的幅频特性为2、输出过程的功率谱密度函数、输出过程的功率谱密度函数l输入白噪声过程的功率谱密度为输入白噪声过程的功率谱密度为l (单边功率谱单边功率谱)则输出过程的功率谱密度函数为则输出过程的功率谱密度函数为3、输出过程的自相关函数、输出过程的自相关函数其自相关函数为其自相关函数为其自相关函数为其自相关函数为 窄带自相窄带自相关系数关系数4、窄带随机过程或窄带噪声、窄带随机过程或窄带噪声问题问题5、输出窄带噪声的总平均功率、输出窄带噪声的总平均功率l输出窄带噪声的总平均功率为输出窄带噪声的总平均功率为输出窄带噪声总平均功率与系统带宽成正比输出窄带噪声总平均功率与系统带宽成正比六、白噪声通过高斯型带通系统六、白噪声通过高斯型带通系统l高斯型曲线的频率特性高斯型曲线的频率特性l输出过程的功率谱密度函数输出过程的功率谱密度函数l输出过程的相关函数输出过程的相关函数l输出噪声的相关系数及相关时间输出噪声的相关系数及相关时间l“相关时间相关时间”注释注释1、近于高斯曲线的频率特性、近于高斯曲线的频率特性l l在通信、雷达等各类接收机中，常常采用单调在通信、雷达等各类接收机中，常常采用单调谐多级中频放大器，其回路越多，频率特性就谐多级中频放大器，其回路越多，频率特性就越接近于高斯曲线。例如，五级单调谐中频放越接近于高斯曲线。例如，五级单调谐中频放大器的频率特性就呈大器的频率特性就呈 高斯形，表示式为：高斯形，表示式为：2、输出过程的功率谱密度函数、输出过程的功率谱密度函数l假定输入端是白噪声过程，则系统假定输入端是白噪声过程，则系统的输出过程功率谱密度函数为：的输出过程功率谱密度函数为：l可知，白噪声过程通过具有高斯形频可知，白噪声过程通过具有高斯形频率特性的窄带线性系统后，输出过程率特性的窄带线性系统后，输出过程的功率谱密度函数仍然是高斯形的。的功率谱密度函数仍然是高斯形的。3、输出过程的相关函数、输出过程的相关函数l输出过程的相关函数输出过程的相关函数做变量替换做变量替换问题：分母系问题：分母系数为什么是数为什么是2？问题：等式为问题：等式为什么成立？什么成立？补充：亚里斯多德补充：亚里斯多德 观点观点l在探究真理的过程中，在探究真理的过程中，安于事物安于事物所能提供的那种精确性而不所能提供的那种精确性而不过分奢求，过分奢求，这是一个受到良好教这是一个受到良好教育的人的标志。育的人的标志。老子老子“道道”：上善若水：上善若水佛教佛教“空空”：明者因境而变，智者随缘而行明者因境而变，智者随缘而行4、输出噪声的相关系数及相关时间、输出噪声的相关系数及相关时间l l输出噪声的相关系数为输出噪声的相关系数为l l输出噪声的相关时间为输出噪声的相关时间为 高斯型带通滤波器，参数高斯型带通滤波器，参数 决定系决定系统通频带统通频带 ，故相关时间，故相关时间 与系与系统通频带统通频带 成反比。成反比。5、相关时间、相关时间 注释注释本次作业本次作业lP129，第，第12，13，15lP131，第，第24，第，第27谢谢大家谢谢大家