天津大学船舶与海洋工程天津大学船舶与海洋工程8 8结构结构力学课件第二课件力学课件第二课件2 2事实上梁段面的剪应力沿高度不是均匀分布的，在中性轴处剪应事实上梁段面的剪应力沿高度不是均匀分布的，在中性轴处剪应力最的，在上下表面剪应力为零。因此，梁的剪应变必然在中性力最的，在上下表面剪应力为零。因此，梁的剪应变必然在中性轴处为最大，在上下表面处为零。平面将发生轴处为最大，在上下表面处为零。平面将发生翘曲翘曲。这样所述的微段除了这样所述的微段除了发生剪切挠度以外，发生剪切挠度以外，断面不再保持平衡，断面不再保持平衡，如图所示如图所示这样，我们通常把梁的这样，我们通常把梁的剪切挠度定义为中性轴剪切挠度定义为中性轴处剪切应变的挠度设中处剪切应变的挠度设中性轴处的剪切角为性轴处的剪切角为 ，则有：则有：负号表示剪力负号表示剪力N为负时，剪切挠度为负时，剪切挠度v2为正。为正。 dv2可得：可得：当当x=l时：时：讨论：静定问题、非静定问题考虑剪切对弯曲的影响有什么不同。讨论：静定问题、非静定问题考虑剪切对弯曲的影响有什么不同。 2-5 梁的复杂弯曲梁的复杂弯曲（1）除了垂直于梁轴线的荷重以外还同）除了垂直于梁轴线的荷重以外还同 时受到沿着梁轴向作用的荷重时受到沿着梁轴向作用的荷重何谓梁的复杂弯曲问题何谓梁的复杂弯曲问题（2）梁轴向力对弯曲变形产生影响）梁轴向力对弯曲变形产生影响TTxyxq(x)TTMN梁复杂弯曲的微分方程式梁复杂弯曲的微分方程式微段静力平微段静力平衡方程式：衡方程式：略去高阶小量：略去高阶小量：qMTNM+dMTN+dNdvdx取微段：取微段：微分方程式的解，初参数法微分方程式的解，初参数法 当当xd时，积分上限为时，积分上限为d。yabcdTTmPq(x)推广到一般情形：推广到一般情形：x分析分析若为轴向压力，只要将若为轴向压力，只要将 用用 代替代替再记及：再记及：式中：式中：q例例 如图受均布荷重如图受均布荷重q，两端自由支持并受轴向两端自由支持并受轴向外力外力T作用的梁，作用的梁， 计算计算其弯曲要素其弯曲要素 。TTyx解：解：由由M0=0v0=0N0=-ql/2令令 ，从而从而于是于是所以所以l式中：式中：表征梁特征量表征梁特征量若为轴向压力，只要将若为轴向压力，只要将 用用 代替代替式中式中qxyTTl如图如图， 受均布荷重受均布荷重 q，两，两端刚性固定并受轴向拉力端刚性固定并受轴向拉力T作用的梁作用的梁m2复杂弯曲的弯曲要素表及叠加原理复杂弯曲的弯曲要素表及叠加原理梁在复杂弯曲时的弯曲要素与梁在复杂弯曲时的弯曲要素与u不成线性关系，但当不成线性关系，但当u为常数时，为常数时，弯曲要素仍与横向荷重成线性关系。弯曲要素仍与横向荷重成线性关系。 故梁在一定的轴向力作用下，故梁在一定的轴向力作用下，梁上受到不同横向荷重时的弯曲要素仍可用叠加原理来求。梁上受到不同横向荷重时的弯曲要素仍可用叠加原理来求。轴向力对梁弯曲要素的影响轴向力对梁弯曲要素的影响m1yTxTl如图：如图：