数学必修必修 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第一章三角函数三角函数1.4三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主预习学案自主预习学案平静的水面投下一颗石子，荡起阵阵水波；在空间中光波、声波、电磁波无处不在，这些波传播的波动图与我们所学的三角函数的图象有什么联系呢？2正弦函数图象的画法(1)几何法：利用正弦线画函数ysinx，x0,2的图象，是把角x的_向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函数ysinx，x0,2的图象(2)五点法：用“五点法”作函数ysinx，x0,2的图象的步骤是：列表：正弦线光滑的曲线左右3正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数ysinx，xR和余弦函数ycosx，xR的图象分别叫做_曲线和_曲线(2)图象：如图所示正弦余弦知识点拨1.函数ysinx，x0,2与ysinx，xR的图象的关系(1)函数ysinx，x0,2的图象是函数ysinx，xR的图象的一部分(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象形状完全一致，因此将ysinx，x0,2的图象向左、右平行移动(每次移动2个单位长度)，就可得到函数ysinx，xR的图象ABAB互动探究学案互动探究学案命题方向1用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysinx1，x0,2；(2)y2cosx，x0,2思路分析先在0,2上找出五个关键点，再用光滑曲线连接即可典例 1跟踪练习1用“五点法”画出下列函数在区间0,2上的简图(1)y2sinx；(2)ycosx1描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1)命题方向2利用图象变换作三角函数的图象利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y1cosx，x0,2；(2)y|sinx|，x0,4思路分析先作出ycosx和ysinx，x0,2上的图象，再作对称和平移变换典例 2解析(1)首先用五点法作出函数ycosx，x0,2的图象，再作出ycosx关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1个单位如图(1)所示(2)首先用五点法作出函数ysinx，x0,4的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方如图(2)所示规律总结函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换如本例一般地，函数f(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称；f(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称；f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称；f(|x|)的图象关于y轴对称跟踪练习2关于三角函数的图象，有下列说法：ysin|x|与ysinx的图象关于y轴对称；ycos(x)与ycos|x|的图象相同；y|sinx|与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycosx与ycos(x)的图象关于y轴对称；其中正确说法的序号是_利用正、余弦函数的图象解三角不等式 典例 3规律总结1.用三角函数的图象解sinxa(或cosxa)的方法(1)作出直线ya，作出ysinx(或ycosx)的图象(2)确定sinxa(或cosxa)的x值(3)确定sinxa(或cosxa)的解集2利用三角函数线解sinxa(或cosxa)的方法(1)找出使sinxa(或cosxa)的两个x值的终边所在的位置(2)根据变化趋势，确定不等式的解集跟踪练习3不等式cosx0，x0,2的解集是_利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数 方程sinxlgx的实根个数有()A1个 B2个C3个 D无穷多个错解A，如图所示，ysinx与ylgx的图象，有且只有1个公共点，故选A典例 4错因分析作ylgx图象时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图思路分析画出ysinx的图象后要充分利用ylgx过(1,0)点和(10,1)点来确定解的个数，准确画图是解答此类题的关键正解C在同一直角坐标系中作函数ysinx与ylgx的图象由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi(1,10)(i1,2,3)是方程sinxlgx的解点评有些方程从正面直接求解较难时，可通过对方程变形，转化成两个熟悉的函数，再通过画函数图象，利用数形结合求解DAD3函数ysinx与函数ysinx的图象关于()Ax轴对称 By轴对称C原点对称 D直线yx对称解析在同一坐标系中画出函数ysinx与函数ysinx的图象，可知它们关于x轴对称AB5用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysinx(0x2)；(2)y1cosx(0x2)描点作图，如图.