2.5.1 一元一次不等式与一次函数 北师大版八年级下册学习目标学习目标：1理解一元一次不等式、一元一次方程与一次函数概念的关系，掌握用函数的观点看方程与不等式的关系.2能用画函数图象的方法解释一元一次方程的解与一元一次不等式的解集.3在数学活动中，初步建立函数与方程的联系，做到“用心”；能对发现的数学结论作出合理解释，做到“动脑”；利用函数观点正确解释代数问题的几何背景，做到“动手”；感知数形结合的思想，发展抽象思维，做到“动情”.一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 老师准备了六张卡片，每张卡片的背面分别写有-3,2.5，-7，3.5， 4.5,23. 游戏规则游戏规则:每个小组派一名同学从中选取一张卡片, 每张卡片背面的数字乘以2再减去5,最后结果大于零的，得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分.3次以后,计算每组的得分总和,得分最高者获胜. 活动内容：活动内容： 玩游戏. 问题1:你希望选到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走? 问题2：在以上游戏中,若用x表示卡片里 的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于x 的函数关系式吗?探究学习，感悟新知探究学习，感悟新知活动内容活动内容1：探究一次函数与一元一次方程：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系一元一次不等式之间的关系问题1: 由y=2x5想到了什么？问题2:一次函数的图象与x轴交点（2.5,0）的意义是什么？问题3:当x取何值时，2x5=0?问题4: 当x取何值时，2x50?你是怎样思考的？与同伴交流.问题5: 当x取何值时，2x50? 如果y=2x5，那么当x取何值时，y0? 当x取何值时，y0?你是怎样求解的？与同伴交流.活动内容活动内容2：进一步结合进一步结合y=2x5探究一次函数探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系拓展延伸拓展延伸 问题:对于y=2x5，当x取何值时，y=1?你可以用多种方法解释这个问题吗？当x取何值时，y1? 当x取何值时，y1?与同伴交流.规律总结：规律总结：活动内容活动内容4：举一反三：举一反三 请同学们以小组为单位，合作设置一次方程或一元一次不等式的问题，并提出问题，其他学生找到对应的一次函数，画出图象解决问题.规律总结：规律总结：解一元一次方程解一元一次方程ax+b=0 求一次函数求一次函数y=ax+b函函数值为数值为0时，时，所对应自变量的值所对应自变量的值(a、b是常数且是常数且a0) 解一元一次不等式解一元一次不等式ax+b0 求一次函数求一次函数y=ax+b在在x轴上方的图象轴上方的图象(a、b是常数且是常数且a0) 所对应自变量所对应自变量x的值的值解一元一次不等式解一元一次不等式ax+b0 求一次函数求一次函数y=ax+b在在x轴下方的图象轴下方的图象(a、b是常数且是常数且a0) 所对应自变量所对应自变量x的值的值例题解析，应用新知例题解析，应用新知 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9,然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3,哥哥每秒跑4.列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1).何时弟弟跑在哥哥的前面?(2).何时哥哥跑在弟弟的前面?(3).谁先跑过20?谁先跑过100?你是怎样求解的?与同伴交流讨论.方法一： 设哥哥起跑后所用的时间为 .哥哥跑过的距离为 ,弟弟跑过的距离为 ,则每人所跑的距离与时间之间的函数关系式分别是 如图,从图象中可以得到:当哥哥跑时 ,哥哥和弟弟相遇;(1)前时,弟弟跑在哥哥的前面;(2)后哥哥跑在弟弟的前面.(3)从图象上可以看到弟弟先跑过20处,哥哥先跑过100.方法二：利用解不等式解决(1)由题意可得 ,得 ,所以 前弟弟在哥哥的前面.(2) 由题意可得 ,得 ,所以后哥哥在弟弟的前面.(3)列方程为: ,得 ; ,得 ,所以弟弟先跑过20.又因为 ,得 ; ,得 ,所以哥哥先跑过100.回顾反思，提炼升华回顾反思，提炼升华 通过本节课的学习,你有哪些收获? 和大家一起分享吧!达标检测题已知 ， ，当 取何值时 ， .解：如图所示：当x取小于 的值时，有y1y2. 2. 甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系(1).哪辆摩托车的速度较快？ (2).经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？ 解答:（1）从图象中可知全程有20km甲车用时为0.6h,乙车用时0.5h,所以乙快生2：从图象生2：中可知甲的速度为每小时，设经过x小时，甲车行驶到A、B两地中点，则x=10，解得，x=