因式分解因式分解 复复习课习课1.复习目标：了解因式分解的定了解因式分解的定义义，理解因式分解与整式乘法的关系。理解因式分解与整式乘法的关系。掌握因式分解的五种基本方法并能灵活掌握因式分解的五种基本方法并能灵活应应用。用。能利用因式分解解决能利用因式分解解决综综合性合性题题目。目。2.自主复习复复习习八年八年级级上册第二章的因式分解部分，完成上册第二章的因式分解部分，完成下面的知下面的知识结识结构构图图。因因式式分分解解定定义义： 。方法方法1. 法：法： 怎怎样样提取公因式？提取公因式？2.运用公式法运用公式法 。 。3.例例1：判断下列各式从左到右哪些是因式分解判断下列各式从左到右哪些是因式分解判断下列各式从左到右哪些是因式分解判断下列各式从左到右哪些是因式分解? ? 为为为为什么？什么？什么？什么？ (1) x (1) x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x (2) 2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3) x (3) x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (4) (a-3)(a+3)=a (4) (a-3)(a+3)=a2 2-9-9模块一：即：一个多即：一个多项项式式 几个整式的几个整式的积积4.模块二：分解因式的方法：分解因式的方法：1.提公因式法提公因式法2.运用公式法运用公式法3.十字相乘法十字相乘法4.分分组组分解法分解法5.求根公式法求根公式法二次三二次三项项式式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)5. 练习练习：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-yx-y）（1）、提公因式法：）、提公因式法：ma + mb + mc = m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)公因式的确定：公因式的确定：系数取所有系数的最大公系数取所有系数的最大公约约数，数，字母取相同的字母，字母取相同的字母，指数取最低指数。指数取最低指数。6.（2）运用公式法：）运用公式法： a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 a2 2ab b2 （ab）2 完全平方公式完全平方公式 练习练习：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式 x24y2 9x 9x2 2-6x+1-6x+116-816-8（x-yx-y）+(x-y)+(x-y)2 2 7.将下列各式分解因式将下列各式分解因式（2）2a24a2 （3）3m(2xy)23mn2 过过程：一提、二套程：一提、二套要注意要注意检查结检查结果中果中的每个因式是否的每个因式是否还还能能继续继续分解。分解。8.十字相乘法十字相乘法公式：公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab练习练习：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)9.分分组分解法：分解法：分分组组的原的原则则：分分组组后要能使因式分解后要能使因式分解继续继续下去下去1 1、分、分组组后可以提公因式后可以提公因式2 2、分、分组组后可以运用公式后可以运用公式练习练习：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)10.（5）.求根公式法求根公式法 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)因式分解：4x2+8x1 解：令解：令4x2+8x1=0，解得，解得，x1= ，x2= ， 4x2+8x1=4（x ）（）（x ） =（2x+2 ）（）（2x+2+ ） 练习：因式分解x2-4x-111. 对对任意多任意多项项式分解因式，都必式分解因式，都必须须首先考首先考虑虑提取公因式。提取公因式。 对对于二于二项项式，考式，考虑应虑应用平方差公式分解。用平方差公式分解。对对于三于三项项式，考式，考虑应虑应用完全平方公式或十字相用完全平方公式或十字相乘法、求根公式法分解乘法、求根公式法分解。 一提二套三分四查再考再考虑虑分分组组分解法分解法检查检查：特：特别别看看多看看多项项式因式是否式因式是否分解分解彻彻底底因式分解的基本步因式分解的基本步骤骤12.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： -x3y3-2x2y2-xy(2)81a4-b4(4)(2x+y)2-2(2x+y)+1(5) x2y2+xy-12(8) (x+1)(x+5）+4(1) 4x2-16y2(7)2x2-5x+2(6)13.模块三：综合应用（3）若）若a，b，c是三角形三是三角形三边边的的长长，则则代数式代数式a2+b2c22ab的的值值（ ） A大于零大于零 B小于零小于零 C大于或等于零大于或等于零 D小于或等于零小于或等于零（2）计计算：算：（1）若）若9x2+mxy+16y2是完全平方式，那么是完全平方式，那么m的的值值是是 。14.归纳总结归纳总结因因式式分分解解定定义义： 。方法方法1. 法：法： 怎怎样样提取公因式？提取公因式？2.运用公式法运用公式法 。 。知知识总结识总结：3.十字相乘法十字相乘法4.分分组组分解法分解法5.求根公式法求根公式法思想方法：思想方法：转转化思想，分化思想，分类讨论类讨论思想思想15.