考纲要求考纲要求考纲研读考纲研读圆与方程圆与方程(1)掌握确定圆的几何掌握确定圆的几何要要素素(2)掌握圆的标准方程与一掌握圆的标准方程与一般方程般方程.1.圆的一般方程与标准方程可以相互圆的一般方程与标准方程可以相互转化转化2求圆的方程一般用定义法或待定系求圆的方程一般用定义法或待定系数法数法3充分利用圆的几何性质可简化运算充分利用圆的几何性质可简化运算.第3讲圆的方程1圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆确定一个圆最基本的要素是圆心和半径2圆的标准方程圆的标准方程为：(xa)2(yb)2r2，其中圆心为(a，b)，半径为 r.3圆的一般方程对于方程 x2y2DxEyF0，)A1圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为(Ax2(y4)225 Bx2(y4)225C(x4)2y225 D(x4)2y2252若 PQ 是圆 x2y29 的弦，PQ 的中点是(1,2)，则直线 PQ的方程是()BAx2y30C2xy40Bx2y50D2xy0D4直线 yxb 平分圆 x2y28x2y80 的周长，则 b()A3B5C3D55以点(2，1)为圆心且与直线 xy6 相切的圆的方程是_.D考点1求圆的方程例1：(1)求经过点 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2xy30上圆的方程；(2)设圆上的点 A(2,3)关于直线 x2y0 的对称点仍在这个圆上，且与直线 xy10 相交的弦长为 2，求圆的方程解析：(1)方法一：从数的角度，选用标准式设圆心P(x0，y0)，则由|PA|PB|得：(x05)2(y02)2(x03)2(y02)2，解题思路分析：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量总之，要数形结合，拓宽解题思路与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等【互动探究】1(2010 年广东)若圆心在 x 轴上、半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 xy0 相切，则圆 O 的方程是_.2(2011 年深中、广雅、华附、省实四校联考)过圆 x2y24外一点 P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为 A，B，则ABP 的外接圆方程是()DA(x4)2(y2)21C(x2)2(y1)25Bx2(y2)24D(x2)2(y1)25(x2)2y22(1)的最大值和最小值；考点2 与圆有关的最值问题例2：已知实数 x，y 满足方程 x2y24x10.求：yx(2)yx 的最小值；(3)x2y2 的最大值和最小值图D18【互动探究】A考点3圆的综合应用例3：设平面直角坐标系 xOy 中，设二次函数 f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.求：(1)求实数 b 的取值范围；(2)求圆 C 的方程；(3)问圆 C 是否经过某定点(其坐标与 b 无关)？请证明你的结论解析：(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令f(x)x22xb0，由题意b0且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0.令y0得x2DxF0这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0得y2EyF0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.【互动探究】易错、易混、易漏17两圆相切包括内切和外切两种情形例题：若圆x2y22mxm240与圆x2y22x4my4m280相切，则实数m的取值集合是_两圆相切包括内切和外切两种情形，利用圆心距等于两圆半径之和或等于两半径之差1确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法是指：根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数2解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算3常用结论(1)以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0；(2)若圆(xa)2(yb)2r2与x轴相切，则|b|r；若圆(xa)2(yb)2r2与y轴相切，则|a|r.(3)若圆x2y2DxEyF0关于x轴对称，则E0；若圆x2y2DxEyF0关于y轴对称，则D0；若圆x2y2DxEyF0关于yx轴对称，则DE.1求圆的方程需要三个独立的条件，因此利用待定系数法求圆的方程时，不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程2在研究圆的一般方程 x2y2DxEyF0 时，要注意D2E24F0 这一隐含条件