第二节复数内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】 1.1.复数的有关概念复数的有关概念内容内容意意义备注注复数的复数的概念概念设a,ba,b都是都是实数数, ,形如形如_的数叫作复数的数叫作复数, ,其其中中实部部为_,_,虚部虚部为_,_,i i叫作虚数叫作虚数单位位a+bia+bi为实数数_,_,a+bia+bi为虚数虚数_,_,a+bia+bi为纯虚数虚数_复数复数相等相等a+bi=c+dia+bi=c+di_(a,b,c,dR)_(a,b,c,dR)a+bia+bia ab bb=0b=0b0b0a=0a=0且且b0b0a=ca=c且且b=db=d必备知识必备知识自主学习自主学习内容内容意意义备注注共共轭复数复数a+bia+bi与与c+dic+di共共轭_(a,b,c,dR)_(a,b,c,dR)复数复数a(aa(a为实数数) )的的共共轭复数是复数是a a复平复平面面建立平面直角坐建立平面直角坐标系来表系来表示复数的平面示复数的平面, ,叫作复平叫作复平面面,x,x轴叫作叫作_,y_,y轴叫叫作作_实轴上的点都表示上的点都表示实数数; ;除了原点外除了原点外, ,虚虚轴上的点都表示上的点都表示纯虚数虚数复数复数的模的模向量向量 的模叫作复数的模叫作复数z=a+biz=a+bi的模的模, ,记作作|z|z|z|=|a+bi|= |z|=|a+bi|= a=ca=c且且b=-db=-d实轴实轴虚轴虚轴必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.复数的几何意义复数的几何意义必备知识必备知识自主学习自主学习3.3.复数的四则运算复数的四则运算z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di(a,b,c,dR)=c+di(a,b,c,dR)加减法加减法z z1 1zz2 2= = 乘法乘法z z1 1zz2 2= = 除法除法 必备知识必备知识自主学习自主学习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1)(1)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0在在C C上一定有根上一定有根. .( () )(2)(2)复数可以相等复数可以相等, ,也可以比较大小也可以比较大小. .( () )(3)(3)复数复数a+bia+bi的虚部是的虚部是bi(a,bR).bi(a,bR).( () )提示提示: :(1) .(1) .当当00时有实数根时有实数根, ,当当00时有虚数根时有虚数根. .(2)(2). .虚数不能比较大小虚数不能比较大小. .(3)(3). .复数复数a+bia+bi的虚部是的虚部是b.b.必备知识必备知识自主学习自主学习【易错点索引】【易错点索引】序号序号易易错警示警示典典题索引索引1 1复数分复数分类概念不清概念不清考点一、考点一、T2T22 2忽忽视化化为复数的代数形式复数的代数形式考点一、考点一、T4T43 3忽忽视复数与点的复数与点的对应关系关系考点二、考点二、T2T24 4忽忽视复数几何意复数几何意义的的应用用考点二、考点二、T3T35 5忽忽视三角公式的三角公式的应用用考点三、角度考点三、角度3 3必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(选修选修1-2P781-2P78例例3 3改编改编)(1+i)(2-i)=)(1+i)(2-i)= ( () )A.-3-iA.-3-iB.-3+iB.-3+iC.3-iC.3-iD.3+iD.3+i【解析】【解析】选选D.(1+i)(2-i)=2-iD.(1+i)(2-i)=2-i2 2-i+2i=3+i.-i+2i=3+i.必备知识必备知识自主学习自主学习2.(2.(选修选修1-2 P751-2 P75例例3 3改编改编) )已知已知z=(m+1)+(m-1)iz=(m+1)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限在复平面内对应的点在第四象限, ,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是( () )A.(-1,1)A.(-1,1)B.(-1,3)B.(-1,3)C.(1,+)C.(1,+)D.(-,-1) D.(-,-1) 【解析】【解析】选选A.A.要使复数要使复数z z对应的点在第四象限对应的点在第四象限, ,应满足应满足 , ,解得解得-1m1.-1m1.必备知识必备知识自主学习自主学习3.(3.(选修选修1-2 P751-2 P75练习练习T3T3改编改编) )如图如图, ,在复平面内在复平面内, ,复数复数z z1 1,z,z2 2对应的向量分别是对应的向量分别是 , ,则则z z1 1zz2 2= =.【解析】【解析】z z1 1=-2+i,z=-2+i,z2 2=1+2i,=1+2i,z z1 1zz2 2=(-2+i)(1+2i)=-4-3i.=(-2+i)(1+2i)=-4-3i.答案答案: :-4-3i-4-3i必备知识必备知识自主学习自主学习4.(4.(选修选修1-2 P801-2 P80例例6 6改编改编) )复数复数z= (iz= (i为虚数单位为虚数单位) )的共轭复数是的共轭复数是.【解析】【解析】因为因为z= z= 所以所以, ,其共轭复数为其共轭复数为 答案答案: :