第三章第三章 统计假设测验统计假设测验Test of Statistical Hypothesis第一节第一节 统计假设测验的统计假设测验的 基本原理基本原理先作处理无效的假设（无效假设）再依据该假先作处理无效的假设（无效假设）再依据该假设概率大小来判断接受或否定该假设的过程称设概率大小来判断接受或否定该假设的过程称为为统计假设测验统计假设测验把试验的表面效应与误差大小相比较并由表面把试验的表面效应与误差大小相比较并由表面效应可能属误差的概率而作出推论的方法称为效应可能属误差的概率而作出推论的方法称为统计推断统计推断 无效假设：无效假设：无效假设：无效假设：即假设没有差异，或差异是由误差即假设没有差异，或差异是由误差即假设没有差异，或差异是由误差即假设没有差异，或差异是由误差 造成的造成的造成的造成的备择假设：备择假设：与无效假设相对应的统计假设与无效假设相对应的统计假设（二）对两个平均数的假设（二）对两个平均数的假设一、统计假设一、统计假设一、统计假设一、统计假设（一）单个平均数的假设（一）单个平均数的假设（一）单个平均数的假设（一）单个平均数的假设两个样本是从两个具有相同参数的总体两个样本是从两个具有相同参数的总体中随机抽出的，记为：中随机抽出的，记为：一个样本是从具有平均数一个样本是从具有平均数 的总体中随机抽的总体中随机抽取出来的，记作：取出来的，记作：提出无效假设的目的 可从假设的总体里推论其可从假设的总体里推论其随机抽样平均数随机抽样平均数的分布的分布,从而可以计算出从而可以计算出某一样本平均数指某一样本平均数指定值定值出现的出现的概率概率;这样就可以研究这样就可以研究样本和总样本和总体体的关系的关系,从而进行假设测验从而进行假设测验二、统计假设测验的基本方法二、统计假设测验的基本方法思路思路：提出假设提出假设计算样本统计数并与计算样本统计数并与有关总体参数比较有关总体参数比较接受无效假设接受无效假设否定无效假设，接受备择假设否定无效假设，接受备择假设可可能能性性大大可可能能性性小小【例例】设某地区某作物产量为设某地区某作物产量为300kg/667m2，即，即总体平均数总体平均数0300（kg），且已知），且已知标准差准差75（kg），），现某品种通某品种通过25个小区个小区试验，得平，得平均均产量量为330kg/667m2，问新品种所属新品种所属总体与体与0300的当地品种有无的当地品种有无显著差异？著差异？1. 概率法已知：已知：则则假设：假设：因为假设是新品种与当地品种不等的可能性，因为假设是新品种与当地品种不等的可能性，所以用两尾概率。查所以用两尾概率。查附表附表3，当，当u2时，概率时，概率界于界于0.04与与0.05之间。之间。2. 区间法区间法设：设： 0.05有：有：所以，落在所以，落在 区间（接受区间（接受区）内的有区）内的有95，落在这一区间外的只有，落在这一区间外的只有5。否定区：否定区：0.030.020.010.00接受区域接受区域否定区域否定区域2.5否定区域否定区域2.5270.6329.4（一）提出无效假设：对样本所属的总体提出统（一）提出无效假设：对样本所属的总体提出统（一）提出无效假设：对样本所属的总体提出统（一）提出无效假设：对样本所属的总体提出统计假设，包括无效假设和备择假设。计假设，包括无效假设和备择假设。计假设，包括无效假设和备择假设。计假设，包括无效假设和备择假设。（二）规定测验的显著水平（二）规定测验的显著水平（二）规定测验的显著水平（二）规定测验的显著水平 值值值值 （三）在假设是正确的假定下，研究样本平均数（三）在假设是正确的假定下，研究样本平均数（三）在假设是正确的假定下，研究样本平均数（三）在假设是正确的假定下，研究样本平均数（ ）的抽样分布）的抽样分布）的抽样分布）的抽样分布 （1 1 1 1）用概率的方法）用概率的方法）用概率的方法）用概率的方法 （2 2 2 2）用区间的方法）用区间的方法）用区间的方法）用区间的方法（四）根据（四）根据（四）根据（四）根据“ “小概率事件不可能发生原理小概率事件不可能发生原理小概率事件不可能发生原理小概率事件不可能发生原理” ” 接受接受接受接受或否定无效假设或否定无效假设或否定无效假设或否定无效假设步骤：步骤：判断是否属于小概判断是否属于小概率事件的概率值率事件的概率值三、两尾测验与一尾测验三、两尾测验与一尾测验1 1、概念：、概念：（1 1）两尾测验：假设测验所考虑的概率为正）两尾测验：假设测验所考虑的概率为正态曲线左边一尾概率和右边一尾概率的总和态曲线左边一尾概率和右边一尾概率的总和的测验。（双尾测验）的测验。（双尾测验）（2 2）一尾测验：统计假设测验仅有一个否定）一尾测验：统计假设测验仅有一个否定区，即正态曲线的左边一尾或右边一尾的测区，即正态曲线的左边一尾或右边一尾的测验。（单尾测验）验。（单尾测验）2 2、两类测验的区别、两类测验的区别（1 1）两尾测验在于判断差异而不在乎谁大谁）两尾测验在于判断差异而不在乎谁大谁 小小（2 2）单尾测验容易否定）单尾测验容易否定H H0 0。 双尾检验显著，双尾检验显著， 单尾检验一定显著；但单尾检验显著，双单尾检验一定显著；但单尾检验显著，双 尾检验未必显著尾检验未必显著（3 3）作单尾测验查附表）作单尾测验查附表3 3时概率应作相应变时概率应作相应变 化。化。如一尾测验如一尾测验0.05时，应查附表附表3 p0.10， u1.64注意:选用单尾检验还是双尾检验应根据专业知识及问选用单尾检验还是双尾检验应根据专业知识及问选用单尾检验还是双尾检验应根据专业知识及问选用单尾检验还是双尾检验应根据专业知识及问题的要求在试验设计时就确定。题的要求在试验设计时就确定。题的要求在试验设计时就确定。题的要求在试验设计时就确定。一般若事先不知道所比较的两个处理效果谁好谁一般若事先不知道所比较的两个处理效果谁好谁一般若事先不知道所比较的两个处理效果谁好谁一般若事先不知道所比较的两个处理效果谁好谁坏，分析的目的在于推断两个处理效果有无差别，坏，分析的目的在于推断两个处理效果有无差别，坏，分析的目的在于推断两个处理效果有无差别，坏，分析的目的在于推断两个处理效果有无差别，则选用双尾检验则选用双尾检验则选用双尾检验则选用双尾检验若根据理论知识或实践经验判断甲处理的效果不若根据理论知识或实践经验判断甲处理的效果不若根据理论知识或实践经验判断甲处理的效果不若根据理论知识或实践经验判断甲处理的效果不会比乙处理的效果差（或相反），分析的目的在会比乙处理的效果差（或相反），分析的目的在会比乙处理的效果差（或相反），分析的目的在会比乙处理的效果差（或相反），分析的目的在于推断甲处理是否比乙处理好（或差），则用单于推断甲处理是否比乙处理好（或差），则用单于推断甲处理是否比乙处理好（或差），则用单于推断甲处理是否比乙处理好（或差），则用单尾检验。尾检验。尾检验。尾检验。一般情况下，如不作特殊说明均指双尾检验。一般情况下，如不作特殊说明均指双尾检验。一般情况下，如不作特殊说明均指双尾检验。一般情况下，如不作特殊说明均指双尾检验。双尾检验显著，单尾检验一定显著；但单尾检验双尾检验显著，单尾检验一定显著；但单尾检验双尾检验显著，单尾检验一定显著；但单尾检验双尾检验显著，单尾检验一定显著；但单尾检验显著，双尾检验未必显著。显著，双尾检验未必显著。显著，双尾检验未必显著。显著，双尾检验未必显著。 四、假设测验的两类错误四、假设测验的两类错误（一）两类错误概念（一）两类错误概念第一类错误：不同的参数间本来没有差异，可是测第一类错误：不同的参数间本来没有差异，可是测第一类错误：不同的参数间本来没有差异，可是测第一类错误：不同的参数间本来没有差异，可是测验结果认为有差异，这种错误称为第一类错误。验结果认为有差异，这种错误称为第一类错误。验结果认为有差异，这种错误称为第一类错误。验结果认为有差异，这种错误称为第一类错误。H H0 0正确，却被拒绝。又称弃真。犯这种错误的概率正确，却被拒绝。又称弃真。犯这种错误的概率正确，却被拒绝。又称弃真。犯这种错误的概率正确，却被拒绝。又称弃真。犯这种错误的概率记为记为记为记为 。第二类错误：参数间本来有差异，可是测验结果认第二类错误：参数间本来有差异，可是测验结果认第二类错误：参数间本来有差异，可是测验结果认第二类错误：参数间本来有差异，可是测验结果认为没有有差异，这种错误称为第二类错误。为没有有差异，这种错误称为第二类错误。为没有有差异，这种错误称为第二类错误。为没有有差异，这种错误称为第二类错误。 H H0 0错误，却被接受。又称存伪。犯这种错误的概率错误，却被接受。又称存伪。犯这种错误的概率错误，却被接受。又称存伪。犯这种错误的概率错误，却被接受。又称存伪。犯这种错误的概率记为记为记为记为 。第一类错误第一类错误 第二类错误第二类错误 没有错误没有错误 如果如果H H0 0被接受被接受没有错误没有错误 如果如果H H0 0被否定被否定 如果如果H H0 0是错误的是错误的 如果如果H H0 0是正确的是正确的 统计假设统计假设测验结果测验结果（二）两类错误图示（二）两类错误图示c1c20=83%（三）（三） 犯两类错误的概率犯两类错误的概率犯犯错误的概率等于显著水平错误的概率等于显著水平以下图为例说明犯以下图为例说明犯错误的概率：错误的概率：查附表查附表2，p(u-2.96)=0.0015,p(u0.96)=0.8315，故，故 0.83当当 和和0相距较远时，犯相距较远时，犯错误的概率降低错误的概率降低c1c20如果样本容量增加，两类错误的概率都减小如果样本容量增加，两类错误的概率都减小如果样本容量增加，两类错误的概率都减小如果样本容量增加，两类错误的概率都减小c1c20300330315285270255345360（四）两类错误的关系（四）两类错误的关系 样本容量固定，提高样本容量固定，提高 ，增大犯，增大犯 错误错误的可能。的可能。 在在n n和和 相同的条件下，相同的条件下， 和和 相差越大，相差越大，犯犯 错误的可能性越小。错误的可能性越小。 采用较低的显著水平，同时适当增加样本采用较低的显著水平，同时适当增加样本容量，或适当减小总体方差容量，或适当减小总体方差 ，或两者兼，或两者兼而有之，可降低犯两类错误的概率。而有之，可降低犯两类错误的概率。两尾测验作一尾测验，增大犯两尾测验作一尾测验，增大犯错误的可能。错误的可能。一尾测验作两尾测验，增大犯一尾测验作两尾测验，增大犯错误的可能。错误的可能。（五）两类错误与单、双尾测验的关系（五）两类错误与单、双尾测验的关系（六）现实中避免两类错误的发生（六）现实中避免两类错误的发生 通过改进试验技术和增加样本容量可以通过改进试验技术和增加样本容量可以有效的降低犯两类有效的降低犯两类 错误的概率。错误的概率。第二节第二节 平均数的假设测验平均数的假设测验一、一、t t分布（分布（t-distributiont-distribution）1 1、概念、概念 在正态总体（方差未知）中随机抽取一在正态总体（方差未知）中随机抽取一系列的小样本，将这些小样本的平均数离差系列的小样本，将这些小样本的平均数离差（ ）变成标准化离差）变成标准化离差t t，这一系列的，这一系列的 t t 值的分布形成值的分布形成 t t 分布（又叫学生氏分布，分布（又叫学生氏分布，student t distributionstudent t distribution）。 t t分布的标准化离差分布的标准化离差t t分布的平均数和标准差分布的平均数和标准差t t分布曲线与标准正态曲线的比较图分布曲线与标准正态曲线的比较图正态分布正态分布=7=32 2、特点、特点t t 分布分布曲线为左右对称曲线；曲线为左右对称曲线；当当 x x0 0 时，时，f(x)f(x) 最大；最大；t t 分布分布曲线随曲线随dfdf（degree of freedom)degree of freedom)的不的不同而异，同而异，t t 分布分布是单峰曲线，离散程度比是单峰曲线，离散程度比正态分布大；正态分布大；当当 时，时，t t分布近似正态分布。分布近似正态分布。 1 1、当总体方差、当总体方差 已知，或已知，或 虽未知，虽未知， 但为但为大样本（大样本（ ),),用用 u u测验测验 ；二、单个样本平均数的假设测验二、单个样本平均数的假设测验2 2、 未知，且为小样本（未知，且为小样本（n n 30t0.05，故，故p0.05t=2.35接受区接受区否定区否定区否定区否定区推断：否定推断：否定H0：d=1.5m/year，接受，接受HA，即该品，即该品种树苗在阳光直射条件下，每年生长高度不是种树苗在阳光直射条件下，每年生长高度不是1.5m，而是大于，而是大于1.5m。三、两个样本平均数相比较的假设测验三、两个样本平均数相比较的假设测验（一）成组数据的平均数比较（一）成组数据的平均数比较 成组数据：成组数据：是指当进行只有两个处理的是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成试验时，将试验单位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处两个组，然后对两组随机施加一个处理，则所得两组观察值为成组数据。理，则所得两组观察值为成组数据。1 1、应用条件：、应用条件：（1 1）两个处理为完全随机设计，各供试单）两个处理为完全随机设计，各供试单位彼此独立。位彼此独立。（2 2）试验单位比较一致，或单位间的差异）试验单位比较一致，或单位间的差异不会影响试验指标。不会影响试验指标。2 2、三种不同的情况、三种不同的情况 成组数据的平均数比较依两个样本所属总体方成组数据的平均数比较依两个样本所属总体方成组数据的平均数比较依两个样本所属总体方成组数据的平均数比较依两个样本所属总体方差（差（差（差（ 和和和和 ）是否已知、是否相等而采用不同）是否已知、是否相等而采用不同）是否已知、是否相等而采用不同）是否已知、是否相等而采用不同的测验方法。的测验方法。的测验方法。的测验方法。 （1 1）两个样本的总体方差）两个样本的总体方差 和和 已知时，已知时，或虽然未知，但为大样本时用或虽然未知，但为大样本时用u u测验测验返回【例例例例】据以往资料，已知某小麦品种每平方据以往资料，已知某小麦品种每平方据以往资料，已知某小麦品种每平方据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的方差为米产量的方差为米产量的方差为米产量的方差为0.4(kg)0.4(kg)0.4(kg)0.4(kg)2 2 2 2。今在该品种一块地。今在该品种一块地。今在该品种一块地。今在该品种一块地上用上用上用上用A A A A、B B B B两法取样，两法取样，两法取样，两法取样，A A A A法取法取法取法取12121212个样点，得每平个样点，得每平个样点，得每平个样点，得每平方米平均产量为方米平均产量为方米平均产量为方米平均产量为1.2kg1.2kg1.2kg1.2kg；B B B B法取法取法取法取8 8 8 8个样点，得平个样点，得平个样点，得平个样点，得平均产量为均产量为均产量为均产量为1.4kg1.4kg1.4kg1.4kg。试比较。试比较。试比较。试比较A A A A、B B B B两法的每平方米两法的每平方米两法的每平方米两法的每平方米产量是否有显著差异。产量是否有显著差异。产量是否有显著差异。产量是否有显著差异。解：解：解：解： （1 1） HH0 0： 1 1 2 2=0 =0 HHA A: : 1 1 2 2 （2 2）显著水平）显著水平）显著水平）显著水平 0.050.05（3）计算）计算（4）推断）推断因为实得因为实得|u|0.05，推断：接受，推断：接受无效假设，即两种取样方法所得每平米产无效假设，即两种取样方法所得每平米产量没有显著差异量没有显著差异（2 2）两个样本的总体方差未知，但可以假）两个样本的总体方差未知，但可以假定定 ，而两个样本又为小样本时，而两个样本又为小样本时，用用 t t测验测验。 df=(n1-1)+(n2-1)1返回【例例】新西兰大蜥蜴是新西兰大蜥蜴是100多万前就生多万前就生活在地球上的古老生物。科学家研究了活在地球上的古老生物。科学家研究了生活在库克海峡两个小岛上的成年雄性生活在库克海峡两个小岛上的成年雄性大蜥蜴的体重（单位：大蜥蜴的体重（单位：g g）。结果列入）。结果列入下表，试问两个地区成年雄性大蜥蜴的下表，试问两个地区成年雄性大蜥蜴的体重是否有差异。体重是否有差异。Location ALocation ALocation BLocation B510510790790650650773773440440600600836836435435600600505505815815575575765765460460452452780780690690320320235235660660 库克海峡两小岛上成年雄性大蜥蜴体重调查表（库克海峡两小岛上成年雄性大蜥蜴体重调查表（g）解：（解：（解：（解：（1 1） HH0 0： A A B B HHA A: : A A B B （2 2）显著水平）显著水平）显著水平）显著水平 0.050.05（3）计算相关统计数如下：）计算相关统计数如下：Location ALocation ALocation BLocation Bn nA A=13=13n nB B=7=7（4）查附表）查附表4，当，当=n1+n2-2=18时，t0.052.101，请推断。推断。（3 3）两个样本的总体方差未知，且）两个样本的总体方差未知，且 时，时，用近似用近似t t测验。测验。注：注：这种方法用样本均方估计总体方差，所得这种方法用样本均方估计总体方差，所得 t 值不再值不再作准确的作准确的 t 分布，因此在分布，因此在 t t测验时应对自由度测验时应对自由度 进行进行 矫正。矫正。Satterwaiter 公式公式( (二）成对数据的比较二）成对数据的比较1 1、适用条件：、适用条件：（1 1）土壤差异大）土壤差异大（2 2）试验材料不整齐）试验材料不整齐成对数据：成对数据：若试验设计是将性质相同若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成一对，并设有多的两个供试单位配成一对，并设有多个配对，然后对每一配对的两个供试个配对，然后对每一配对的两个供试单位分别随机给予不同处理，则所得单位分别随机给予不同处理，则所得观察值为成对数据观察值为成对数据2 2、成对比较的优点、成对比较的优点（1 1）成对数据，由于同一配对内两个供试单位成对数据，由于同一配对内两个供试单位成对数据，由于同一配对内两个供试单位成对数据，由于同一配对内两个供试单位的试验条件非常接近，而不同配对间的条件差的试验条件非常接近，而不同配对间的条件差的试验条件非常接近，而不同配对间的条件差的试验条件非常接近，而不同配对间的条件差异又可以通过各个配对差数予以消除，因而，异又可以通过各个配对差数予以消除，因而，异又可以通过各个配对差数予以消除，因而，异又可以通过各个配对差数予以消除，因而，可以控制试验误差，具有较高精确性；可以控制试验误差，具有较高精确性；可以控制试验误差，具有较高精确性；可以控制试验误差，具有较高精确性；（2 2）成对比较不受两样本总体方差）成对比较不受两样本总体方差 或或 的干扰，分析时不需要考虑的干扰，分析时不需要考虑 和和 是否相等；是否相等；（3 3）如将成对数据按成组数据的方法比）如将成对数据按成组数据的方法比较，容易较，容易使统计推断发生第二类错误，即使统计推断发生第二类错误，即不能鉴别应属显著的差异。不能鉴别应属显著的差异。3 3、计算式、计算式11df=n-1返回【例例】某广告称某种中药制剂有减肥作用，某广告称某种中药制剂有减肥作用，每天服用可在每天服用可在5天内减少天内减少5斤。假设有斤。假设有12个个同学自愿参加试验。吃药前给每位同学称同学自愿参加试验。吃药前给每位同学称重，服药五天后，再称重。结果如下。试重，服药五天后，再称重。结果如下。试问该减肥药有无效果？效果是否能达到问该减肥药有无效果？效果是否能达到5天内减天内减5斤？斤？编号编号编号编号服药前服药前服药前服药前服药后服药后服药后服药后1 11281281201202 21311311231233 31651651631634 41401401411415 51781781701706 61211211181187 71901901881888 81351351361369 9118118121121101014614614014011112122122072071212135135126126d d8 88 82 2-1-18 83 32 2-1-1-3-36 65 59 9（4）推断）推断查附表查附表4，t0.05（11） 2.201，t t0.05（11），否，否定无效假设，认为该减肥药是有效的。定无效假设，认为该减肥药是有效的。解：解：解：解： A A （1 1）HH0 0：该减肥药无效：该减肥药无效：该减肥药无效：该减肥药无效, ,即即即即 d d=0 =0 HHA A: : d d00 （2 2）显著水平）显著水平）显著水平）显著水平 0.050.05（3）计算）计算B B （1 1）HH0 0：该减肥药：该减肥药：该减肥药：该减肥药5 5天内减肥不到天内减肥不到天内减肥不到天内减肥不到5 5 斤，斤，斤，斤， 最多最多最多最多5 5斤，斤，斤，斤， d d5 5 HHA A: : d d5 5 （2 2）显著水平）显著水平）显著水平）显著水平 0.050.05（4）推断）推断查附表查附表4，t0.1（11） 1.796，|t| 30 ，用，用u检验；检验；（）假设（）假设（2）显著水平）显著水平（3）计算）计算（4）推断）推断H0:p=0.85即用种衣剂浸种后的发芽率仍为即用种衣剂浸种后的发芽率仍为0.85; HA:p0.85选取显著水平选取显著水平0.05 u 1.96，P 30 ，用，用u检验；检验；（）假设（）假设（2）显著水平）显著水平（3）计算）计算H0: p1=p2即两块麦田锈病发病率没有显著差异。即两块麦田锈病发病率没有显著差异。 HA: p1 p2选取显著水平选取显著水平0.01 在在0.01显著水平上，否定显著水平上，否定H0，接受，接受HA；认为两块麦田锈病发病率有极显著差异，即地认为两块麦田锈病发病率有极显著差异，即地势对小麦锈病的发生有极显著影响作用，低洼势对小麦锈病的发生有极显著影响作用，低洼地小麦锈病的发病率极显著高于高坡地。地小麦锈病的发病率极显著高于高坡地。（4）推断）推断u2.58，P 30nq 30，不需连续性矫正，当，不需连续性矫正，当 5np 5np 或或 nq30nq0.05，肯定肯定H0，即实得百分数，即实得百分数0.4与理论百分数与理论百分数0.5没有显著差异没有显著差异（3）计算）计算（二）两个样本百分数假设测验的连续性（二）两个样本百分数假设测验的连续性矫正矫正1df=df=( (n n1 1-1)-1)+ +( (n n2 2-1)-1)例例：某鱼场发生了药物中毒，：某鱼场发生了药物中毒，检验甲、乙两池发生药物中毒以后，鱼的死亡率检验甲、乙两池发生药物中毒以后，鱼的死亡率是否有显著性差异。是否有显著性差异。抽查甲池中的抽查甲池中的2929尾鱼，有尾鱼，有2020尾死亡尾死亡抽查乙池中的抽查乙池中的2828尾鱼，有尾鱼，有2121尾死亡尾死亡（3）事先不知两池鱼的死亡率孰高孰低，用双尾检验。）事先不知两池鱼的死亡率孰高孰低，用双尾检验。分分分分析析析析（1）2个样本频率的假设检验；个样本频率的假设检验；（2） 5 np 和和 nq 30 ，需进行连续矫正，需进行连续矫正， 因因n130，n230，用，用t检验；检验；（）假设（）假设（2）水平）水平（3）计算）计算H0: p1=p2即甲乙两池鱼的死亡率没有显著差异即甲乙两池鱼的死亡率没有显著差异 HA: p1 p2选取显著水平选取显著水平0.05 df=29+28-2=55在在0.05显著水平上，接受显著水平上，接受H0，否定，否定HA；认为发生药物中毒后，甲、乙两鱼池鱼的死亡率认为发生药物中毒后，甲、乙两鱼池鱼的死亡率没有显著差异。没有显著差异。（4）推断）推断t 0.05(55) = 2.004， t c t 0.05(55) 第四节第四节 参数的区间估计参数的区间估计总体平总体平均数的均数的分布分布样本平样本平均数的均数的分布分布抽样分布抽样分布区间估计区间估计1 1、概念、概念（1 1）置信区间：在一定概率保证下，估计出）置信区间：在一定概率保证下，估计出一个范围或区间以能够覆盖参数一个范围或区间以能够覆盖参数 。（2 2）置信限：置信区间的上、下限）置信限：置信区间的上、下限（3 3）置信度：保证该区间能覆盖参数的概率）置信度：保证该区间能覆盖参数的概率p = 1-（4）置信距：置信区间的长度）置信距：置信区间的长度几个参数的置信区间几个参数的置信区间备注备注备注备注置信区间置信区间置信区间置信区间参数参数参数参数链接链接链接链接链接链接链接小结：小结：统计假设测验的步骤统计假设测验的步骤 分为四步分为四步“小概率事件不可能发生原理小概率事件不可能发生原理”一尾测验较两尾测验更容易否定无效假设一尾测验较两尾测验更容易否定无效假设适当增加样本容量可同时降低犯第一类错误适当增加样本容量可同时降低犯第一类错误和第二类错误的可能和第二类错误的可能成组数据和成对数据的比较所用的计算方法成组数据和成对数据的比较所用的计算方法是不一样的。是不一样的。依靠参数的区间估计可以做出统计推断依靠参数的区间估计可以做出统计推断单个样本平均单个样本平均单个样本平均单个样本平均数的假设测验数的假设测验数的假设测验数的假设测验两个样本平均两个样本平均两个样本平均两个样本平均数的假设测验数的假设测验数的假设测验数的假设测验当总体方差当总体方差 未知且但为小样本未知且但为小样本t测验测验当总体方差当总体方差 已知，或虽未知，已知，或虽未知，但为大样本但为大样本u测验测验两个样本的总体方差两个样本的总体方差 已知，或已知，或虽然未知，但为大样本时虽然未知，但为大样本时u测验测验两个样本的总体方差未知，但两个样本的总体方差未知，但可以假定相等可以假定相等 ，而两个样本又，而两个样本又为小样本为小样本t测验测验两个样本的总体方差未知且不两个样本的总体方差未知且不等，而两个样本又为小样本等，而两个样本又为小样本近似近似t测验测验成对数据成对数据u测验或测验或t测验测验