2007年11月27日1枣阳市高级中学高二数学组什么叫做什么叫做椭圆？椭圆？两定点两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和和的距离的的距离的等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与平面内与2枣阳市高级中学高二数学组定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系yoxF1F2xyoF1F2 |MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c)MM3枣阳市高级中学高二数学组什么叫做什么叫做椭圆？椭圆？两定点两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和和的距离的的距离的等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与平面内与引入问题：引入问题：两定点两定点F1、F2差差的距离的的距离的等于常数等于常数的点的轨迹的点的轨迹 是什么呢？是什么呢？平面内与平面内与(|F1F2|=2c)2a4枣阳市高级中学高二数学组MM点运动时，点运动时，点运动时，点运动时，MM点满足什么条件？点满足什么条件？点满足什么条件？点满足什么条件？|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2|+|F|+|F1 1F|F|如右图，当如右图，当如右图，当如右图，当 |MF|MF1 1|MF|MF2 2| | 时时时时 |MF|MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a如右图下，当如右图下，当如右图下，当如右图下，当 |MF|MF1 1|MF|2a叫做叫做双曲线双曲线.( (小于小于小于小于|F|F1 1F F2 2|) |)6枣阳市高级中学高二数学组几点说明：几点说明： (1)通常|F1F2|记为2c,2c,正常数记为2a2a. (2)2c2a(3)差的绝对值差的绝对值.2a能否等于|F F1 1F F2 2|？F2F1PQ2a= | | MF1|MF2| | =|F1F2 | 时，时，M点一定在上图中的点一定在上图中的射线射线F F1 1P P，F F2 2Q Q 上上，此时点的轨迹为两条射线此时点的轨迹为两条射线F F1 1P P、F F2 2Q.Q.2a能否大于|F F1 1F F2 2 |呢？| | MF1|MF2| | |F|F1 1F F2 2 | |是不可能的是不可能的，因为三角形，因为三角形两边之差小于第三边，此时无轨迹。两边之差小于第三边，此时无轨迹。 所以定义中的常数2a必须为正，且2a0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2a2.2.双曲线就是集合：双曲线就是集合： P=M P=M | |MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2| = 2a = 2a 即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_8枣阳市高级中学高二数学组化简可得：化简可得：(c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)ca，c2 a2令 (c2-a2)=b2 (b0)叫做叫做双曲线的标准方程双曲线的标准方程得：得：得：得：它所它所表示的双曲线的焦点在表示的双曲线的焦点在 x 轴上，轴上，焦点是焦点是F1(-c,0),F2(c,0)，这里这里 c2=a2+b29枣阳市高级中学高二数学组焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程是：的标准方程是：?想一想想一想10枣阳市高级中学高二数学组定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系| |MF1|- -|MF2| | =2a（2a 1,则关于则关于x、y的方程的方程(1- k )x2+y2=k2- 1所表示的曲线是所表示的曲线是 （ ) 解：原方程化为：解：原方程化为：A.焦点在焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆C.焦点在焦点在y轴上的椭圆轴上的椭圆B.焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线D.焦点在焦点在x轴上的双曲线轴上的双曲线 k1k1 k k2 2-1 0 1+k 0-1 0 1+k 0方程的曲线为焦点在方程的曲线为焦点在y y轴上的双曲线轴上的双曲线. .故故 选选BB15枣阳市高级中学高二数学组1. 1.写出以下双曲线的焦点坐标写出以下双曲线的焦点坐标写出以下双曲线的焦点坐标写出以下双曲线的焦点坐标课堂练习：课堂练习：F1(-5,0),F2(5,0)F1(-5,0),F2(5,0)F1(0,-5),F2(0,5)F1(0,-5),F2(0,5)16枣阳市高级中学高二数学组课堂练习：课堂练习： 2. 选择题：选择题： a=5a=5，一个焦点是一个焦点是F(F(6 6，0)0)的双曲线的的双曲线的标准方程是（标准方程是（ ）A17枣阳市高级中学高二数学组课堂练习：课堂练习：2. 选择题：选择题： 双曲线的焦点坐标为双曲线的焦点坐标为F F1 1( (4 4，0)0)和和F F2 2(4(4，0)0)，曲曲线上的点到两焦点间的距离的差的绝对值是线上的点到两焦点间的距离的差的绝对值是6 6，曲线的，曲线的方程是（方程是（ ） B 18枣阳市高级中学高二数学组 3. 填填 空：空： 经过点经过点P(P(3 3，27)27)和和Q(Q(6262，7)7)，焦点焦点在在y y轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是 . .课堂练习：课堂练习：当当当当 01800180时，时，时，时，方程方程方程方程 x x2 2cos+ycos+y2 2sin=1sin=1的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？思考思考: :19枣阳市高级中学高二数学组定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2 =1F（c，0）F（c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）20枣阳市高级中学高二数学组 本讲到此结束，请同学们课后再做好复习.谢谢！再见！作业：作业： P120 8.3 1221枣阳市高级中学高二数学组