26.2 26.2 实际问题与反比例函实际问题与反比例函数数第第2 2课时课时 物理学中的反比例函数物理学中的反比例函数 （学习目标）学习目标）知知识技能目技能目标:1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型.2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题.过程性目程性目标:1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感情感态度目度目标:1.通过将反比例函数性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.【重点难点重点难点】重点重点: : 从实际问题中建立反比例函数模型从实际问题中建立反比例函数模型, ,运用运用反比例函数的意义和性质解决实际问题反比例函数的意义和性质解决实际问题. .难点难点: : 根据具体实际问题情景建立反比例函数的根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型模型. .1课堂讲解物理力学、物理力学、热学中的反比例函数学中的反比例函数物理物理电学中的反比例函数学中的反比例函数2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升课程导入课程导入给我一个支点，我可以撬动地球！给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德阿基米德1.你认为可能吗？你认为可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来， 是真的吗？是真的吗？感悟新知感悟新知1知识点物理力学、热学中的反比例函数物理力学、热学中的反比例函数 公元前公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发世纪，古希腊科学家阿基米德发 现现.若杠杆若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，则杠杆平衡成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为后来人们把它归纳为 “杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力阻力臂阻力臂=动力动力动力臂动力臂(如图如图).给我一个支点，我可以撬动地球！给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德阿基米德例例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂 分别为分别为1 200 N 和和 0.5 m. (1) 动力动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？时，撬动石头至少需要多大的力？ (2) 若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(1)中所用力的一半，则动中所用力的一半，则动 力臂力臂l至少要加长多少？至少要加长多少？解：解：(1)根据根据“杠杆原理杠杆原理”，得，得 Fl = l 2000.5, 所以所以F关于关于l的函数解析式为的函数解析式为 当当 l = l. 5 m 时，时， 对于函数对于函数 当当l= 1.5m时，时，F = 400 N，此，此 时杠杆平衡时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要因此，撬动石头至少需要400 N的力的力.(2)对于函数对于函数 F随随l的增大而减小的增大而减小.因此，只要因此，只要 求出求出F = 200 N时对应的时对应的l的值，就能确定动力臂的值，就能确定动力臂l至少至少 应加长的量应加长的量. 当当F= 400 = 200时，由时，由 200 = 得得 对于函数对于函数 当当l0时，时，l越大，越大，F越小越小.因此，因此， 若想用力不超过若想用力不超过400 N的一半，则的一半，则 动力臂至少要加长动力臂至少要加长 1. 5 m. 1 物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强P与所受与所受 压力压力F及受力面积及受力面积S之间的计算公式为之间的计算公式为 .当一个当一个 物体所受压力为定值时，该物体所受压强物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面与受力面 积积S之间的关系用图象表示大致为之间的关系用图象表示大致为()C2已知力已知力F所做的功是所做的功是15 J(功力功力物体在力的方向上物体在力的方向上通过的距离通过的距离)，则力，则力F与物体在力的方向上通过的距与物体在力的方向上通过的距离离s之间的函数关系用图象表示大致是之间的函数关系用图象表示大致是()B3根据物理学家波根据物理学家波义耳耳1662年的研究年的研究结果，在温度不果，在温度不 变的情况下，气球内气体的的情况下，气球内气体的压强强p(Pa)与它的体与它的体积 V(m3)的乘的乘积是一个常数是一个常数k，即，即pVk(k为常数，常数，k 0)，下列，下列图象能正确反映象能正确反映p与与V之之间函数关系的是函数关系的是 ()C在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度改变，密度(单位：单位：kg/m3)与体积与体积V(单位：单位：m3)满足满足函数关系式函数关系式= (k为常数，为常数，k0)，其图象如图所示，其图象如图所示，则则k的值为的值为()A9 B9 C4 D44A【2016厦厦门】已知已知压强强的的计算公式是算公式是 我我们知知道，刀具在使用一段道，刀具在使用一段时间后，就会后，就会变钝，如果刀刃磨薄，如果刀刃磨薄，刀具就会刀具就会变得得锋利下列利下列说法中，能正确解法中，能正确解释刀具刀具变得得锋利利这一一现象的是象的是()A当受力面当受力面积一定一定时，压强强随随压力的增大而增大力的增大而增大B当受力面当受力面积一定一定时，压强强随随压力的增大而减小力的增大而减小C当当压力一定力一定时，压强强随受力面随受力面积的减小而减小的减小而减小D当当压力一定力一定时，压强强随受力面随受力面积的减小而增大的减小而增大5D(20182018宜昌）如图，一块砖的宜昌）如图，一块砖的A,B,CA,B,C三个面的面三个面的面积积比是比是4:2:14:2:1，如果，如果A,B,CA,B,C面分别向下放在地上，面分别向下放在地上，地地面所受压强为面所受压强为a,b,c,a,b,c,压强的计算公式为压强的计算公式为 其中其中p p是压强是压强,F,F是压力是压力,S,S是受力面积是受力面积, ,则则a,b,ca,b,c的大小的大小关系正确的是关系正确的是( )( )ABC6.A.abcB.acbC.bacD.cbaD2知识点 物理电学中的反比例函数物理电学中的反比例函数 用电器的输出功率用电器的输出功率P(瓦瓦)、两端的电压、两端的电压U（伏）及用电（伏）及用电器的电阻器的电阻R（欧姆）有如下关系：（欧姆）有如下关系：PRU这个关系也可这个关系也可写为写为P_，或，或R_例例2 一一个用个用电器的器的电阻是可阻是可调节的，其范的，其范围 为110220 .已知已知电压为220 V，这个用个用电器的器的 电路路图如如图所所 示示. (1)功率功率P与与电阻阻R有有怎怎样的函数关系？的函数关系？ (2)这个个用用电器功率的范器功率的范围是多少是多少？解：解：(1)根据根据电学知学知识，当，当U=220时，得得 (2)根据反比例函数的性根据反比例函数的性质可知，可知，电阻越大，功率阻越大，功率越越 小小. 把把电阻的阻的最小最小值R=110代入代入式，得到功率的式，得到功率的 最大值最大值 把把电阻的最大电阻的最大值值R= 220代人代人式，得到功率的式，得到功率的 最最 小值小值 因此因此用电器功率的范围为用电器功率的范围为220440 W.总结解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式题意求解答案其中往往要用到电学中的公式PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端指用电器两端的电压（伏），的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）指用电器的电阻（欧姆）【2016天门天门】已知蓄电池的电压为定值已知蓄电池的电压为定值36，使用蓄，使用蓄电池时，电流电池时，电流I(单位：单位：A)与电阻与电阻R(单位：单位：)是反比是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A，那么，那么用电器可变电阻用电器可变电阻R应控制的范围是应控制的范围是_1 R3.62用电器的输出功率用电器的输出功率P与通过的电流与通过的电流I、用电器的电阻、用电器的电阻R之间的关系式是之间的关系式是PI2R，下列说法正确的是，下列说法正确的是() AP为定值时，为定值时，I与与R成反比例成反比例 BP为定值时，为定值时，I2与与R成反比例成反比例 CP为定值时，为定值时，I与与R成正比例成正比例 DP为定值时，为定值时，I2与与R成正比例成正比例B3【2017台州台州】已知已知电流流I(安培安培)、电压U(伏特伏特)、电阻阻R(欧姆欧姆)之之间的关系的关系为 ，当，当电压为定定值时，I关于关于R的函数的函数图象是象是()C 课堂小结课堂小结 1.1.思想方法小结思想方法小结深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系, ,体会体会数形结合及数形结合及转化的思想方法转化的思想方法. . 知识小结：杠杆原理知识小结：杠杆原理”：动力：动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂；阻力臂；2.思想方法小结思想方法小结建模建模反比反比例函数的数学思想方法例函数的数学思想方法，P指用电器的输出功率（指用电器的输出功率（W），），U指用电器两端指用电器两端的电压（的电压（V），），R指用电器的电阻（指用电器的电阻（）知识象一艘船让它载着我们驶向理想的 敬请指导敬请指导