第五章相交线与平行线第五章相交线与平行线53平行线的性质平行线的性质5 53.23.2命题、定理、证明命题、定理、证明第第1 1课时真命题与假命题课时真命题与假命题知识点1：命题的定义和结构1下列语句中，不是命题的是( )A如果ab，那么ba B同位角相等C垂线段最短 D反向延长射线OAD2下列语句中，是命题的是( )两直线平行，同旁内角相等；不是有理数；同角的余角相等；明天会下雨吗？延长线段AB.A2个 B3个 C4个 D5个B3“两条直线相交，只有一个交点”的题设是( )A两条直线 B相交C只有一个交点 D两条直线相交D4 命 题 “两 条 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ”的 题 设 是_，结论是_5把“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式是_两条直线平行内错角相等在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行知识点2：真命题、假命题6下列命题中，正确命题的个数是( )若1与2是内错角，2与3是邻补角，则1与3是同旁内角；内错角的平分线一定平行；有公共顶点且相等的角是对顶角A0个 B1个 C2个 D3个A7下列命题中是假命题的是( )A直角的补角是直角 B钝角的补角是锐角C垂线段最短 D大于直角的角是钝角8下列命题中是真命题的是( )A两个锐角之和为钝角B两个锐角之和为锐角C钝角大于它的补角D锐角小于它的余角DC9(1)如图，请在ABCD，A30，CDA30三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个真命题：_；(2)请说明你写的命题是真命题的理由如果ABCD且A30，那么CDA30(答案不唯一)解：ABCD，CDAA30(两直线平行，内错角相等)易错点：写命题时，遗漏命题的前提导致错误10(2017泗阳县校级期末)已知：三条不同的直线a，b，c在同一平面内：ab；ac；bc；ab.请你用所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论(用“如果，那么”的形式写出命题，例如：如果ac，bc，那么ab)(1)写出一个真命题，并证明它的正确性；(2)写出一个假命题，并举出反例解：(1)三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果ac，bc，那么ab.理由：如图，ac，bc，190，290，12，ab.(2)如果ac，bc，那么ab.反例：见上图，如果ac，bc，那么ab.11有下列语句：画线段AB2 cm；两条直线相交，有几个交点？内错角相等；直角都相等；若a2b2，则ab.其中是命题的有( )A2个B3个C4个D5个B12(导学号09124024)如图，有以下几种推理：若12180，则l1l2；若34，则12180；若12，则34；若35180，则12180.其中推理不成立的是( )A B C DC13(2017鼓楼区校级期末)如图，B，A，E三点在同一直线上，(1)ADBC，(2)BC，(3)AD平分EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明已知：_求证：_解：命题：已知：ADBC，BC，求证：AD平分EAC.证明：ADBC，BEAD，CDAC.又BC，EADDAC.即AD平分EAC.14完成下列证明过程，如图，ABBC，BCCD，且12，求证：BECF.证明：ABBC，BCCD(已知)，_90(_)12(已知)，_(等式的性质)，BECF(_)ABCDCB垂直的定义EBCFCB内错角相等，两直线平行15指出下列命题的题设和结论，并说明命题的真假(1)互补的角是邻补角；(2)两直线平行，同位角相等；(3)邻补角的平分线互相垂直解：(1)题设：两个角互补；结论：这两个角是邻补角；假命题(2)题设：两条直线平行；结论：同位角相等；真命题(3)题设：两条射线分别平分邻补角；结论：这两条平分线互相垂直；真命题16(导学号09124025)看图完成下列各题(1)如图，已知DEBC，13，CDAB，试说明FGAB的理由；(2)若把(1)中的题设“DEBC”与结论“FGAB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由；(3)若把(1)中的题设“13”与结论“FGAB”对调呢？解 ： (1)DEBC， 1 2.又 1 3， 2 3，CDFG.CDAB，CDB90，BFG90，FGAB.(2)真命题，理由：CDAB，FGAB，CDFGFB90，CDFG，23.又13，12，DEBC.(3)真命题理由：同(2)可得CDFG，23.DEBC，12，13.17(导学号09124026)阅读以下两题后作出相应的解答：(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题，请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论；(2)根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字表述已知：过直线AB上一点O任作射线OC，OM，ON分别平分AOC，BOC，则OMON.解：(1)逆命题：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上题设：一个点到角两边的距离相等，结论：该点在这个角的平分线上(2)如图所示邻补角的角平分线互相垂直