22.3 实际问题与二次函数第第1 1课时课时 用定值周长围成用定值周长围成 的图形面积问题的图形面积问题湖北省石首市文峰中学 李 霞问题：用总长为问题：用总长为100cm100cm的金属铝围成矩形方框，能的金属铝围成矩形方框，能否制成面积是否制成面积是600cm600cm2 2 2 2的的的的矩形框？同样条件，矩形框？同样条件，能否能否制成面积是制成面积是800cm800cm2 2 2 2的的的的矩形框矩形框？矩形框的周长是矩形框的周长是100cm100cm，设矩形一边长为，设矩形一边长为xcmxcm，则，则另一边长为另一边长为(50-x)cm(50-x)cm，则面积为，则面积为: : 面积是面积是600cm600cm2 2的的的的矩形框可以制成，面积是矩形框可以制成，面积是800cm800cm2 2的的的的矩形框不能制成，同学们有何想法矩形框不能制成，同学们有何想法？面积多大才能保证矩形可以制成？面积多大才能保证矩形可以制成？1.方程观点研究：2.函数观点研究：当矩形周长一定时，求它的最大面积，最大时一当矩形周长一定时，求它的最大面积，最大时一定是正方形吗？定是正方形吗？归纳：当矩形周长一定时，它的最大面积一定是归纳：当矩形周长一定时，它的最大面积一定是正方形。解决面积最大值问题，可以适当引入未正方形。解决面积最大值问题，可以适当引入未知数后，构建函数模型，用配方法或顶点公式得知数后，构建函数模型，用配方法或顶点公式得最大值。最大值。1.已知已知RT 两直角边长和为两直角边长和为8，两条直角边，两条直角边各为多少时，这个各为多少时，这个RT 面积最大？最大值是面积最大？最大值是多少？多少？.3.如果用一段长为如果用一段长为12m12m的铝合金型材制作的铝合金型材制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框，一个上部是半圆，下部是矩形的窗框，1.1.要使窗户的透光面积最大，设哪段边长要使窗户的透光面积最大，设哪段边长为为xmxm更好更好, ,此时半圆的周长是到少？此时半圆的周长是到少？则矩则矩形另一边为多少形另一边为多少? ?2.2.设矩形的面积为设矩形的面积为S S，求，求S S与与X X的函数关系的函数关系式？式？4.用一段长用一段长32 m的篱笆和长的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜的墙，围成一个矩形的菜园园 (1) 如图如图1，如果矩形菜园的一边靠墙，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆，另三边由篱笆CDEF围成围成 设设DE等于等于x m，直接写出菜园面积，直接写出菜园面积y与与x之间的函数关之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；系式，并写出自变量的取值范围； 菜园的面积能不能等于菜园的面积能不能等于110 m2，若能，求出此时，若能，求出此时x的值；的值；若不能，请说明理由若不能，请说明理由 ；(2) 如图如图2，如果矩形菜园的一边由墙，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆和一节篱笆BF构构成，另三边由篱笆成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值围成，求菜园面积的最大值 .分别分别用长为用长为L L的线段围的线段围成等边三角形、矩形成等边三角形、矩形和圆，和圆，哪种图形面积大哪种图形面积大？为什么？为什么？ 1.1.解决面积最大值问题的解决面积最大值问题的2 2种常用方法；种常用方法；2.2.当矩形周长一定时，最大面积时是正方形。当矩形周长一定时，最大面积时是正方形。3.3.用定值周长围成的平面图形中，圆的面积用定值周长围成的平面图形中，圆的面积最大最大。