热点一热点一带电粒子在复合场中的平衡态问题带电粒子在复合场中的平衡态问题例例1 1设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场里的匀强磁场, ,如图如图5 5所示所示. .已知一离子在电场力和已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下洛仑兹力的作用下, ,从静止开始自从静止开始自A A点沿曲线点沿曲线ACBACB运运动动, ,到达到达B B点时速度为零点时速度为零.C.C点是运动的最低点点是运动的最低点. .忽略忽略重力重力, ,以下说法中正确的是以下说法中正确的是: :A.A.这离子必带正电荷这离子必带正电荷. . B.AB.A点和点和B B点位于同一高度点位于同一高度. . C.C.离子在离子在C C点时速度最大点时速度最大. .D.D.离子到达离子到达B B点后点后, ,将沿原曲线返回将沿原曲线返回A A点点. . 例例2、质量为、质量为m，电量为，电量为+q的小球以初速度的小球以初速度v0以与水以与水平方向成平方向成角射出，如图角射出，如图2所示，如果在空间加上一所示，如果在空间加上一定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿v0方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这个二个场后，经多长值和匀强磁场的方向，加了这个二个场后，经多长时间速度变为零时间速度变为零?图2图3 题题33如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为其质量为m m，带电量为，带电量为q q，小球可在棒上滑动，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为强电场和匀强磁场中，电场强度为E E，磁感应强，磁感应强度为度为B B，小球与棒的动摩擦因数为，小球与棒的动摩擦因数为，求小球由，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度？（设静止沿棒下落的最大加速度和最大速度？（设小球电量不变）小球电量不变）EBmgfBqVEqNEB题题4 4如图如图6 61515所示，有一水平向右的匀强电所示，有一水平向右的匀强电场（场强为场（场强为E E）和垂直纸面向里的匀强磁场）和垂直纸面向里的匀强磁场（磁感应强度为（磁感应强度为B B）并存的）并存的MNMN面上面上O O点放置一质点放置一质量为量为m m、电荷量为、电荷量为+q+q的物体。物体由静止释放的物体。物体由静止释放后做加速运动。求物体在平面后做加速运动。求物体在平面MNMN上滑行的最大上滑行的最大速度和最大距离。速度和最大距离。【例【例5】如图甲所示，在如图甲所示，在x轴上方有匀强电场，场轴上方有匀强电场，场强为强为E，在，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在，方向如图，在x轴方向上有一点轴方向上有一点M离离O点距离点距离为为L，现有一带电量为，现有一带电量为+q的粒子，从静止开始释的粒子，从静止开始释放后能经过放后能经过M点，求如果此粒子放在点，求如果此粒子放在y轴上，其轴上，其坐标应满足什么关系坐标应满足什么关系?(重力不计重力不计) 即时应用即时应用(即时突破，小试牛刀即时突破，小试牛刀)6(2011年抚顺六校联合体模拟年抚顺六校联合体模拟)如图如图835所所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做匀速直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域的最小的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上当粒子穿出电场时速率变为原，方向竖直向上当粒子穿出电场时速率变为原来的倍已知带电粒子的质量为来的倍已知带电粒子的质量为m，电荷量为，电荷量为q，重力不计粒子进入磁场前的速度与水平方向成重力不计粒子进入磁场前的速度与水平方向成60角试回答：角试回答：图图835(1)粒子带什么电？粒子带什么电？(2)带电粒子在磁场中运动时速度多大？带电粒子在磁场中运动时速度多大？(3)该最小的圆形磁场区域的面积为多大？该最小的圆形磁场区域的面积为多大？ 7、 如图如图837所示，在宽度分别为所示，在宽度分别为l1和和l2的两个毗邻的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右一带于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右一带正电荷的粒子以速率正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的场边界上的Q点射出点射出已知已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为的距离为d.不计重力，求电不计重力，求电场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运场强度与磁感应强度大小之比以及粒子在磁场与电场中运动时间之比动时间之比图图837图图837