专题五专题五 开放探索问题开放探索问题上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测专专题题 解解读读上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测考情透析考情透析所谓开放探索问题是指已知条件、解题依据、解所谓开放探索问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等充等.上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测思路分析思路分析在解决开放探索问题的时候，需解题者经过探索在解决开放探索问题的时候，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答答. 上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测专专题题 突突破破上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测这类问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件这类问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的一类题解这类题的一般思路是：从结论出发，的一类题解这类题的一般思路是：从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析一、条件开放型一、条件开放型上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测【例题例题1】 (2012浙江义乌浙江义乌)如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是BC的中点，作射线的中点，作射线AD，在线段，在线段AD及其延长线及其延长线上分别取点上分别取点E、F，连接，连接CE、BF.添加一个条件，添加一个条件，使得使得BDFCDE，并加以证明你添加的条，并加以证明你添加的条件是件是_(不添加辅助线不添加辅助线)上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测分析分析由已知由已知BDCD，又，又EDCFDB，因为，因为三角形全等条件中必须是三角形全等条件中必须是SSS，SAS，ASA或或AAS，故添加的条件是：故添加的条件是：DEDF(或或CEBF或或ECDFBD或或DECDFB等等)证明证明在在BDF和和CDE中，中，BDCD(已知已知)，EDCFDB(对顶角相等对顶角相等)，DEDF(添加添加)，BDFCDE(SAS)答案答案DEDF上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测【例题例题2】 已知，如图，已知，如图，BC是以线是以线段段AB为直径的为直径的 O的切线，的切线，AC交交 O于点于点D，过点，过点D作弦作弦DEAB，垂足为点，垂足为点F，连接，连接BD、BE.(1)仔仔细观细观察察图图形并写出四个不同的正确形并写出四个不同的正确结论结论：_，_，_，_(不添加其它字母和不添加其它字母和辅辅助助线线，不必，不必证证明明)；上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测分析分析此题结论开放，可从不同角度去考虑，例如此题结论开放，可从不同角度去考虑，例如圆中同弧所对的圆周角，也可以考虑直线之间的位圆中同弧所对的圆周角，也可以考虑直线之间的位置关系，或从三角形全等与相似方面考虑置关系，或从三角形全等与相似方面考虑解解(1)由切线的性质及垂径定理，结合题意，我们由切线的性质及垂径定理，结合题意，我们不难得出如下结论：不难得出如下结论：BCAB，ADBD，DFFE，BDBE，BDFBEF，BDFBAD，BDFBEF，AE，DEBC等等上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测(2)AB是是 O的直径，的直径，ADB90，又又E30，A30，上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测结论开放型试题是指题目中结论不确定，不唯一结论开放型试题是指题目中结论不确定，不唯一解这类题的一般思路是：从剖析题意入手，充分捕解这类题的一般思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论猜测等，从而获得所求的结论二、结论开放型二、结论开放型上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测【例题例题3】 (2012浙江丽水浙江丽水)写出一个比写出一个比3大的无理大的无理 数是数是_上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测解析解析由题意点由题意点P(x，y)的坐标满足的坐标满足xyxy，解答，解答xyxy，即可得出答案，即可得出答案点点P(x，y)的坐标满足的坐标满足xyxy，x，y符号相同，符号相同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有(0，0)，(2，2)等故答案为：等故答案为：(0，0)答案答案(0，0)(答案不唯一答案不唯一)【例题例题4】 (2011浙江台州浙江台州)如果点如果点P(x，y)的坐的坐标标满满足足xyxy，那么称点，那么称点P为为和和谐谐点点请请写出写出一个和一个和谐谐点的坐点的坐标标：_上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测这类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的这类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性从而把握事物的整体性和一般性三、综合开放型三、综合开放型上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测解析解析本题考查了轴对称设计图案的知识，属于开本题考查了轴对称设计图案的知识，属于开放型，解答时注意三点：放型，解答时注意三点：所做的图是轴对称图形，所做的图是轴对称图形，六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次，六个元素必须要用到，而且每个元素只用一次，解说词要和所做的图形匹配，同学们要充分发挥解说词要和所做的图形匹配，同学们要充分发挥想象力及语言表达能力想象力及语言表达能力【例题例题5】 (2011青海青海)学校在学校在艺术艺术周上，要求学生制周上，要求学生制作一个精美的作一个精美的轴对轴对称称图图形，形，请请你用所你用所给给出的几何出的几何图图形：形： (两个两个圆圆，两个等，两个等边边三角形，两三角形，两条条线线段段)为为构件，构思一个独特，有意构件，构思一个独特，有意义义的的轴对轴对称称图图形，并写上一句形，并写上一句简简要的解要的解说词说词上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测答案答案所设计图形如下所示所设计图形如下所示(答案不唯一，可供参考答案不唯一，可供参考)：上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测【例题例题6】 (2012广东佛山广东佛山)(1)任选以下三个条件中任选以下三个条件中的一个，求二次函数的一个，求二次函数yax2bxc的解析式；的解析式；y随随x变化的部分数值规律如下表：变化的部分数值规律如下表：x10123y03430上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测 有序数对有序数对(1，0)、(1，4)、(3，0)满足满足yax2bxc；已知函数已知函数yax2bxc的图象的一部分的图象的一部分(如图如图) (2)直接写出二次函数直接写出二次函数yax2bxc的三个性质的三个性质上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测分析分析本题属于开放性试题，解题入口宽，但如何本题属于开放性试题，解题入口宽，但如何用简洁的方法来做，这就体现了不同学生的思维层用简洁的方法来做，这就体现了不同学生的思维层次，这是一道既考查基本方法又体现灵活性的题目；次，这是一道既考查基本方法又体现灵活性的题目；考察知识有：待定系数法求二次函数解析式、二次考察知识有：待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质及图象函数的性质及图象解解(1)法一法一由由可得：可得：c3，abc0，abc4，所以，所以a1，b2，c3，所以二次函数解析式为：所以二次函数解析式为： yx22x3.上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测法二法二由由可得：可得：abc0，abc4，9a3bc0，解之得：解之得：a1，b2，c3，所以二次函数解析式为：所以二次函数解析式为：yx22x3.所以二次函数解析式为：所以二次函数解析式为： yx22x3(三种选其三种选其一即可一即可)(2)对称轴为对称轴为x1，开口向下开口向下与与x轴有轴有2个交点个交点交交y轴正半轴轴正半轴(四个写出三个即可四个写出三个即可)上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测这类问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数这类问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目解这类题的一般思路：假学关系是否存在的题目解这类题的一般思路：假设结论存在，由此出发，结合已知条件进行推理论设结论存在，由此出发，结合已知条件进行推理论证，得到某个结果，若合理，则假设成立，可得问证，得到某个结果，若合理，则假设成立，可得问题的答案；否则假设不成立，所探索的结论不存在题的答案；否则假设不成立，所探索的结论不存在四、存在探索型四、存在探索型上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测(1)求求AC所在直线的函数解析式；所在直线的函数解析式；(2)过点过点O作作OGAC，垂足为，垂足为G，求，求OEG的面积；的面积；(3)已知点已知点F(10，0)，在，在ABC的边上取两点的边上取两点P，Q，是否存在以是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与OFP全等，全等，且这两个三角形在且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测分析分析(1)根据三角函数求根据三角函数求E点坐标，运用待定系数点坐标，运用待定系数法求解法求解(2)在在RtOGE中，运用三角函数和勾股定理求中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG的长度，再计算面积的长度，再计算面积(3)分两种情况讨论求解：分两种情况讨论求解：点点Q在在AC上；上；点点Q在在AB上求直线上求直线OP与直线与直线AC的交点坐标即的交点坐标即可可上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测(3)存在存在当点当点Q在在AC上时，点上时，点Q即为点即为点G，如图如图1，作，作FOQ的角平分线交的角平分线交CE于点于点P1，由由OP1FOP1Q，则有则有P1Fx轴，轴，图图1上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测图图2当点当点Q在在AB上上时时，如，如图图2，有有OQOF，作，作FOQ的角平的角平分分线线交交CE于点于点P2，过过点点Q作作QHOB于点于点H，设设OHa，则则BHQH14a，在在RtOQH中，中，a2(14a)2100，上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测解得：解得：a16，a28，Q(6，8)或或Q(8，6)连接连接QF交交OP2于点于点M.当当Q(6，8)时，则点时，则点M(2，4)；当；当Q(8，6)时，则时，则点点M(1，3)设直线设直线OP2的解析式为的解析式为ykx，则，则2k4，k2.y2x.上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测上上上上 页页页页下下下下 页页页页返返返返 回回回回专专题题解解读读专专题题突突破破步步高中考简易通步步高中考简易通课课时时跟跟踪踪检检测测课课 时时 跟跟 踪踪 检检 测测