第第1313章章 波动光学波动光学本章内容本章内容13.113.1 光的电磁理论光的电磁理论13.213.2 光源光源 光波的叠加光波的叠加 13.313.3 光程光程 光程差光程差13.413.4 双缝干涉双缝干涉13.513.5 薄膜干涉薄膜干涉13.613.6 光的衍射光的衍射13.713.7 光栅衍射光栅衍射 绪绪 论论 3.3.3.3.量子光学：量子光学：量子光学：量子光学：从光量子性质出发研究光的辐射及光与从光量子性质出发研究光的辐射及光与从光量子性质出发研究光的辐射及光与从光量子性质出发研究光的辐射及光与物质的相互作用的问题。物质的相互作用的问题。物质的相互作用的问题。物质的相互作用的问题。光学：光学：光学：光学：是研究光的本性是研究光的本性是研究光的本性是研究光的本性, , , ,光的传播以及它和物质相互作光的传播以及它和物质相互作光的传播以及它和物质相互作光的传播以及它和物质相互作用的学科。用的学科。用的学科。用的学科。 光学可分为三个分支：光学可分为三个分支： 1.1.1.1.几何光学：几何光学：几何光学：几何光学：几何光学主要是从直线传播，折射、反射几何光学主要是从直线传播，折射、反射几何光学主要是从直线传播，折射、反射几何光学主要是从直线传播，折射、反射定律等实验定律出发，基于光线模型讨论光的传播规律，定律等实验定律出发，基于光线模型讨论光的传播规律，定律等实验定律出发，基于光线模型讨论光的传播规律，定律等实验定律出发，基于光线模型讨论光的传播规律，主要用于处理光学成像问题主要用于处理光学成像问题主要用于处理光学成像问题主要用于处理光学成像问题 。2.2.2.2.波动光学：波动光学：波动光学：波动光学：以光波这一模型研究光的波动性的干涉、以光波这一模型研究光的波动性的干涉、以光波这一模型研究光的波动性的干涉、以光波这一模型研究光的波动性的干涉、衍射、偏振等的学科。衍射、偏振等的学科。衍射、偏振等的学科。衍射、偏振等的学科。13.1 光的电磁理论光的电磁理论微粒说：微粒说：认为认为光是按照惯性定律沿直线飞行的粒子流光是按照惯性定律沿直线飞行的粒子流。可解。可解释释了光的直线传播定律了光的直线传播定律, ,并能对光的反射并能对光的反射, ,折射作一定的解释折射作一定的解释。代表：代表：牛顿牛顿波动说：波动说：波动说：波动说：认为认为“光同声一样，是以球形波面传播光同声一样，是以球形波面传播”，光是，光是在一种特殊弹性媒质中传播的机械波，并且是纵波在一种特殊弹性媒质中传播的机械波，并且是纵波。代表：。代表：惠更斯和菲涅耳惠更斯和菲涅耳13.1.1 光光的微粒学说与波动学说之争的微粒学说与波动学说之争通过实验验证：通过实验验证： 干涉干涉干涉干涉 衍射衍射衍射衍射 偏振偏振偏振偏振 根据麦克斯韦电磁波理论，电场强度矢量与磁感应强度根据麦克斯韦电磁波理论，电场强度矢量与磁感应强度矢量周期性变化在空间的传播形成电磁波。电磁波中能矢量周期性变化在空间的传播形成电磁波。电磁波中能引起视觉和使感光材料感光的原因主要是振动着的电场引起视觉和使感光材料感光的原因主要是振动着的电场强度，并把电场的振动称为光振动，电场强度称为光矢强度，并把电场的振动称为光振动，电场强度称为光矢量。量。13.1.2 光的电磁理论光的电磁理论 旧波动理论和微粒学说一样，都是建立在机械论的基础旧波动理论和微粒学说一样，都是建立在机械论的基础之上，把光现象看作是一种机械运动过程，认为光是在之上，把光现象看作是一种机械运动过程，认为光是在某种特殊弹性介质一某种特殊弹性介质一“以太以太”中传播的弹性波。这就产中传播的弹性波。这就产生一系列矛盾生一系列矛盾 18651865年，麦克斯韦建立起经典电磁理论体系，预言了电年，麦克斯韦建立起经典电磁理论体系，预言了电磁波的存在，指出电磁波的速度与光速相同，认为光是磁波的存在，指出电磁波的速度与光速相同，认为光是一种电磁现象，即光是看得见的电磁波，把光现象与电一种电磁现象，即光是看得见的电磁波，把光现象与电磁现象做了完美的统一。爱因斯坦在磁现象做了完美的统一。爱因斯坦在19051905年创立狭义相年创立狭义相对论，根本上否定了对论，根本上否定了“以太以太”的存在，光波可以在自由的存在，光波可以在自由空间传播。空间传播。 1.1.可见光范围可见光范围光波是看得见的电磁波，其波长在光波是看得见的电磁波，其波长在3900nm760nm3900nm760nm之间，频率之间，频率在在7.57.510101414 4.1 4.110101414HzHz之间。这个范围之间的光波就是之间。这个范围之间的光波就是可见光。人眼感知的颜色由频率决定。可见光。人眼感知的颜色由频率决定。表表13.1.1 可见光可见光七彩颜色对应的波长和频率范围七彩颜色对应的波长和频率范围光色光色 波长范围波长范围(nm) 中心中心 频率频率(Hz) 中心波长中心波长 (nm) 红红 760622 660 橙橙 622597 610 黄黄 597577 570 绿绿 577492 540 青青 492470 480 兰兰 470455 460 紫紫 455400 430 13.2 光源光源 光波的叠加光波的叠加 光源光源 能能能能发光的物体称为光源发光的物体称为光源发光的物体称为光源发光的物体称为光源。13.2.1 光源光源 普通光源的发光机制普通光源的发光机制光源的分类光源的分类光源的分类光源的分类：光致发光：光致发光：光致发光：光致发光：光致发光：光致发光：由光激发引起的发光现象由光激发引起的发光现象由光激发引起的发光现象由光激发引起的发光现象由光激发引起的发光现象由光激发引起的发光现象热光源：热光源：热光源：热光源：热光源：热光源：利用热能激发的光源利用热能激发的光源利用热能激发的光源利用热能激发的光源利用热能激发的光源利用热能激发的光源电致发光：电致发光：电致发光：电致发光：电致发光：电致发光：由电能直接转换为光能由电能直接转换为光能由电能直接转换为光能由电能直接转换为光能由电能直接转换为光能由电能直接转换为光能化学发光：化学发光：化学发光：化学发光：化学发光：化学发光：由化学反应引起的发光现象由化学反应引起的发光现象由化学反应引起的发光现象由化学反应引起的发光现象由化学反应引起的发光现象由化学反应引起的发光现象激光光源激光光源激光光源激光光源普通光源普通光源普通光源普通光源以后讨论的光波如不特别说明都是普通光源发出的以后讨论的光波如不特别说明都是普通光源发出的。 13.2.2 光波光波的叠加的叠加 1. .光光波波的的叠叠加加 设设频频率率相相同同、振振动动方方向向相相同同的的两两列列简简谐谐光光波波，在在同同一一均均匀匀介介质质中中传传播播至至空空间间任任意意点点P P处处相相遇遇时时，其其光光矢矢量量振振动方程分别为动方程分别为 在在P P点叠加形成光波的振幅为点叠加形成光波的振幅为其中其中为两列光波的相位差，有为两列光波的相位差，有P12r1r22.2.相相干叠加干叠加若若这种现象称为这种现象称为光的干涉光的干涉，形成的空间周期性的分布图像称为，形成的空间周期性的分布图像称为干干涉花样涉花样恒定，恒定，就仅是位置的函数，则就仅是位置的函数，则此此时时，光光强强将将是是位位置置的的函函数数。光光波波在在空空间间不不同同的的区区域域的的叠叠加加，将形成强弱分布稳定的光强分布，将形成强弱分布稳定的光强分布，即为即为相干叠加相干叠加演示演示(a) 相长干涉（明）相长干涉（明）(b) 相消干涉（暗）相消干涉（暗）3.3.干涉干涉明暗条件明暗条件(c) 若相位差为其他任意值时，光强介于明暗之间。若相位差为其他任意值时，光强介于明暗之间。13.2.3 13.2.3 获得获得获得获得相干光的方法相干光的方法相干光的方法相干光的方法2.2.2.2.分振幅法分振幅法分振幅法分振幅法 在光源发出的光的某一波面上，在光源发出的光的某一波面上，在光源发出的光的某一波面上，在光源发出的光的某一波面上，分割出两个（多个）子波源，他们分割出两个（多个）子波源，他们分割出两个（多个）子波源，他们分割出两个（多个）子波源，他们发出的光可产生干涉现象，此法称发出的光可产生干涉现象，此法称发出的光可产生干涉现象，此法称发出的光可产生干涉现象，此法称为分波阵面为分波阵面为分波阵面为分波阵面法。法。法。法。 一列光波经过反射、折射后，一列光波经过反射、折射后，一列光波经过反射、折射后，一列光波经过反射、折射后，形成的两列光波就是相干光产生干形成的两列光波就是相干光产生干形成的两列光波就是相干光产生干形成的两列光波就是相干光产生干涉的方法称为分振幅涉的方法称为分振幅涉的方法称为分振幅涉的方法称为分振幅法。法。法。法。振幅分割法振幅分割法振幅分割法振幅分割法波阵面分割法波阵面分割法波阵面分割法波阵面分割法* * * *光光光光源源源源1.1.1.1.分波阵面法分波阵面法分波阵面法分波阵面法演示演示1. 1. 1. 1. 定义：定义：定义：定义：光通过的几何路程与介质折射率之积。光通过的几何路程与介质折射率之积。光通过的几何路程与介质折射率之积。光通过的几何路程与介质折射率之积。即光程即光程即光程即光程nrnrnrnr等于在相同的时间内光在真空中传播的几何等于在相同的时间内光在真空中传播的几何等于在相同的时间内光在真空中传播的几何等于在相同的时间内光在真空中传播的几何路程。路程。路程。路程。光程就是折算到真空中的路程。光程就是折算到真空中的路程。光程就是折算到真空中的路程。光程就是折算到真空中的路程。13.3.113.3.1 光光光光 程程程程光程的物理意义：光程的物理意义：光程的物理意义：光程的物理意义：2. 2. 光程差光程差两束光的光程之差两束光的光程之差两束光的光程之差两束光的光程之差。13.3 光程光程 光程差光程差 两振动初相相同的相干光，经两振动初相相同的相干光，经两振动初相相同的相干光，经两振动初相相同的相干光，经过不同的介质到达过不同的介质到达过不同的介质到达过不同的介质到达P P P P点，两光波在点，两光波在点，两光波在点，两光波在P P P P点引起的振动为：点引起的振动为：点引起的振动为：点引起的振动为：13.3.213.3.2 光程差和位相差的关系光程差和位相差的关系光程差和位相差的关系光程差和位相差的关系*P*可可见见，两两列列光光波波的的位位相相差差，不不仅仅与与它它们们经经过过的几何路程有关，还与介质有关。的几何路程有关，还与介质有关。AB13.3.3 薄透镜的等光程性薄透镜的等光程性AB焦平面焦平面13.3.413.3.4 半波损失半波损失半波损失半波损失 当当当当光光光光波波波波从从从从光光光光疏疏疏疏介介介介质质质质正正正正入入入入射射射射或或或或掠掠掠掠入入入入射射射射到到到到光光光光密密密密介介介介质质质质时时时时，介介介介质质质质的的的的分分分分界界界界面面面面上上上上，反反反反射射射射光光光光的的的的相相相相位位位位与与与与入入入入射射射射光光光光的的的的相相相相位位位位之之之之间间间间产产产产生生生生的的的的相位突变，这一变化相当于反射光光程变化了半个波长相位突变，这一变化相当于反射光光程变化了半个波长相位突变，这一变化相当于反射光光程变化了半个波长相位突变，这一变化相当于反射光光程变化了半个波长例：例：光程差光程差为为 附加光程差为附加光程差为 总光程差光程为总光程差光程为 相位差为相位差为13.413.4 双缝干涉双缝干涉13.4.1 杨氏杨氏双缝干涉双缝干涉1.1.干涉装置干涉装置双双双双缝缝缝缝缝缝缝缝光光光光源源源源光光光光屏屏屏屏干干干干涉涉涉涉条条条条纹纹纹纹演示演示1 1演示演示2 22.2.2.2.光程差光程差光程差光程差计算计算计算计算根据几何关系根据几何关系根据几何关系根据几何关系：明纹明纹明纹明纹暗纹暗纹暗纹暗纹3.3.条纹条纹分布讨论分布讨论明纹明纹明纹明纹暗纹暗纹. .明纹位置：明纹位置：其中其中k k为条纹的级次。当为条纹的级次。当k=0k=0时，时，x=0x=0，形成中央零级明纹；，形成中央零级明纹；其它各级明纹都有两条，且对称分布在屏幕中央两侧其它各级明纹都有两条，且对称分布在屏幕中央两侧。 . .暗纹位置：暗纹位置：当当k=0k=0时时， ，为正负一级暗纹位置；其中，为正负一级暗纹位置；其中k+1k+1为为条纹的级次。暗纹都有两条，且对称分布在屏幕中央两侧条纹的级次。暗纹都有两条，且对称分布在屏幕中央两侧 . . . .条纹条纹条纹条纹间距间距间距间距：可以看出相邻明纹（暗纹）的间距都相同，条纹宽度等于条可以看出相邻明纹（暗纹）的间距都相同，条纹宽度等于条纹间距。即干涉条纹明暗相间地、均匀等宽、等间距地分布纹间距。即干涉条纹明暗相间地、均匀等宽、等间距地分布在中央明纹两侧。在中央明纹两侧。. . . .条纹条纹条纹条纹间距与入射光波长的关系：间距与入射光波长的关系：间距与入射光波长的关系：间距与入射光波长的关系：波长越长，条纹间距越宽。当用白光照射时，除中央明纹仍波长越长，条纹间距越宽。当用白光照射时，除中央明纹仍为白色外，其余各级条纹均为彩色，形成由中央向外从紫到为白色外，其余各级条纹均为彩色，形成由中央向外从紫到红的彩色条纹。红的彩色条纹。明明明明纹位置：纹位置：纹位置：纹位置：暗暗暗暗纹位置：纹位置：纹位置：纹位置：演示演示. .光强光强分布分布狭缝出射的两束光的总光强分布为狭缝出射的两束光的总光强分布为Ik012- -1- -24I0x0x1x2x- -2x- -1. .条纹间距与双缝宽度条纹间距与双缝宽度d d的关系的关系双缝宽度变窄，条纹间距拉大，反之条件间距缩小。双缝宽度变窄，条纹间距拉大，反之条件间距缩小。演示演示装置处于真空中，在装置处于真空中，在装置处于真空中，在装置处于真空中，在S S S S2 2 2 2的位置放置一折射率为的位置放置一折射率为的位置放置一折射率为的位置放置一折射率为n n n n的薄膜，厚的薄膜，厚的薄膜，厚的薄膜，厚度为度为度为度为e e e e，则，则，则，则P P P P点的光程差为：点的光程差为：点的光程差为：点的光程差为：明纹明纹暗纹暗纹明纹位置明纹位置条纹偏移量条纹偏移量4. 干涉条纹干涉条纹的动态变化的动态变化. .光路中介质发生变化光路中介质发生变化条纹移动数目与光程差变化关系条纹移动数目与光程差变化关系 光光源移动源移动 装装装装置置置置处处处处于于于于真真真真空空空空中中中中以以零零级级明明纹纹讨讨论论，其移动后光程差仍然为零，其移动后光程差仍然为零，得条纹移动距离与光源移动距离的关系为：得条纹移动距离与光源移动距离的关系为：负负号号表表示示图图样样整整体体与与光光源源移移动动方方向向相相反反，也是一种光学放大现象。也是一种光学放大现象。由由即即例例1 1 设设杨氏双缝缝间距为杨氏双缝缝间距为d d，如果用波长分布在，如果用波长分布在400400750nm750nm范围内的可见光照射，整个装置处于空气中，试求能观察到范围内的可见光照射，整个装置处于空气中，试求能观察到的清晰可见光谱的级次。的清晰可见光谱的级次。解解 明纹条件为明纹条件为各各种种波波长长的的同同一一级级次次明明纹纹，因因波波长长不不同同而而位位置置不不同同，并并可可能能产产生生不不同同级级次次的的条条纹纹的的重重叠叠。最最先先发发生生重重叠叠的的是是某某一一级级次次（设为（设为k k）的波长最大的光与高一级次）的波长最大的光与高一级次( (k k+1)+1)的波长最小的光。的波长最小的光。 因因为为k k只只能能取取整整数数，也也就就是是从从第第二二级级级级开开始始重重叠叠，只只能能看看到到正负一级从紫到红排列清晰可见完整的光谱。正负一级从紫到红排列清晰可见完整的光谱。 例例2 2 在杨氏双缝实验中，用折射率在杨氏双缝实验中，用折射率n=1.58n=1.58的透明薄膜盖在上的透明薄膜盖在上缝上，并用缝上，并用=6.328=6.328 10107 7m m的光照射，发现中央明纹向上移的光照射，发现中央明纹向上移动了动了5 5条，求薄膜厚度条，求薄膜厚度. .解：解：P P点为放入薄膜后中点为放入薄膜后中央明纹的位置央明纹的位置又因又因P P点是未放薄膜时点是未放薄膜时第第N N级的位置级的位置13.4.2 洛埃德镜实验洛埃德镜实验PM缝缝光源光源S S1 1对平面镜的虚象可看作缝对平面镜的虚象可看作缝S S2 2，单色缝光源直接发出，单色缝光源直接发出的光和镜面反射后的光线形成相干光，这两束光等效于由的光和镜面反射后的光线形成相干光，这两束光等效于由缝缝S S1 1与与S S2 2发出。洛埃德镜的重要性还在于，它揭示了一个非发出。洛埃德镜的重要性还在于，它揭示了一个非常重要的结论常重要的结论半波损失半波损失。演示演示接触处接触处, , 屏上屏上O O 点出现暗条纹点出现暗条纹 半波损失半波损失 有半波损失有半波损失相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差无半波损失无半波损失入射波入射波反射波反射波透射波透射波透射波没有半波损失透射波没有半波损失条纹间距条纹间距该装置处于真空中该装置处于真空中C解解 计算波程差计算波程差BA12 如图如图, ,离湖面离湖面 处有一电磁波接收器位于处有一电磁波接收器位于 C C ，当，当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续接收 到一系列极大到一系列极大值值 . .已知射电星发射的电磁波波长为已知射电星发射的电磁波波长为, , 求第一次测求第一次测到极大时，射电星的方位与湖面所成的角到极大时，射电星的方位与湖面所成的角 例例3 3取取 极大时极大时注意注意ACB12 考虑半波损失时，附加波程差取考虑半波损失时，附加波程差取 均可，符均可，符号不同，号不同， 取值不同，对问题实质无影响取值不同，对问题实质无影响. .引言引言：地面彩色油膜地面彩色油膜肥皂泡上的彩色条纹肥皂泡上的彩色条纹扩展扩展光源光源眼盯着表面眼盯着表面透明薄膜透明薄膜S1S213.5 薄膜干涉薄膜干涉讨论两类薄膜干涉，即厚度均匀的平面薄膜产生的等倾讨论两类薄膜干涉，即厚度均匀的平面薄膜产生的等倾讨论两类薄膜干涉，即厚度均匀的平面薄膜产生的等倾讨论两类薄膜干涉，即厚度均匀的平面薄膜产生的等倾干涉和厚度不均匀的薄膜形成的等厚干涉。干涉和厚度不均匀的薄膜形成的等厚干涉。干涉和厚度不均匀的薄膜形成的等厚干涉。干涉和厚度不均匀的薄膜形成的等厚干涉。13.5.1 等倾干涉等倾干涉1.1.1.1.干涉干涉干涉干涉装置装置装置装置 厚度为厚度为e e，折射率为，折射率为n n2 2的的均匀薄膜夹在折射率为均匀薄膜夹在折射率为n n1 1和和n n3 3的介质中间。一单色光以的介质中间。一单色光以入射角入射角i i射到薄膜上，在其上射到薄膜上，在其上下两表面产生的反射光下两表面产生的反射光1 1、2 2满足相干条件，经透镜会聚满足相干条件，经透镜会聚后，在焦平面后，在焦平面( (光屏光屏E)E)上产生上产生干涉条纹。认为两光波强的干涉条纹。认为两光波强的近似相等。近似相等。演示演示2.2.2.2.定量分析定量分析定量分析定量分析两两两两条光线的光程差产生于条光线的光程差产生于条光线的光程差产生于条光线的光程差产生于A A A A到到到到CDCDCDCD之间。将之间。将之间。将之间。将反射引起的附反射引起的附反射引起的附反射引起的附加光程差记为加光程差记为加光程差记为加光程差记为，则总的，则总的，则总的，则总的光程差为：光程差为：光程差为：光程差为：明纹明纹明纹明纹暗纹暗纹暗纹暗纹等等等等倾倾倾倾干干干干涉涉涉涉条条条条纹纹纹纹是是是是一一一一系系系系列列列列明明明明暗暗暗暗相相相相间间间间的的的的、内内内内疏疏疏疏外外外外密密密密的的的的同同同同心心心心圆圆圆圆环环环环。对对对对于于于于厚厚厚厚度度度度不不不不同同同同的的的的薄薄薄薄膜膜膜膜，同同同同一一一一级级级级干干干干涉涉涉涉条条条条纹纹纹纹是是是是由由由由薄薄薄薄膜膜膜膜上上上上厚厚厚厚度度度度相相相相同同同同处处处处所所所所产产产产生生生生的的的的反反反反射射射射光光光光形形形形成成成成的的的的，这这这这样样样样的的的的条条条条纹纹纹纹称称称称为为为为等等等等厚厚厚厚干干干干涉涉涉涉条条条条纹纹纹纹. . . . 透射光也有干涉现象，透射光和反射光的干涉条纹互补透射光也有干涉现象，透射光和反射光的干涉条纹互补透射光也有干涉现象，透射光和反射光的干涉条纹互补透射光也有干涉现象，透射光和反射光的干涉条纹互补 在在玻玻璃璃表表面面上上镀镀一一层层厚厚度度均均匀匀透透明明薄薄膜膜，可可使使某某些些波波长长的的反反射射光光因因干干涉涉而而减减弱弱（加加强强），从从而而增增加加（减减弱弱）透透过过器器件件的的光能，这种能使透射光增强的薄膜称为增透膜（增反膜）。光能，这种能使透射光增强的薄膜称为增透膜（增反膜）。例如例如：较高级的照相机的镜头较高级的照相机的镜头由由6 6个透镜组成，如不采取有个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失效措施，反射造成的光能损失可达可达45%-90%45%-90%。为增强透光，。为增强透光，要镀增透膜（或减反膜）。复要镀增透膜（或减反膜）。复杂的光学镜头采用增透膜可使杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加光通量增加1010倍。倍。 3.3.增增透膜与增反膜透膜与增反膜（1 1）增透膜）增透膜增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。明纹明纹明纹明纹暗纹暗纹暗纹暗纹（2 2）增反膜）增反膜增反膜是使膜上下两表面的反射光满足加强条件。增反膜是使膜上下两表面的反射光满足加强条件。例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜，介质薄膜例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜，介质薄膜层达层达15 15 层，其反射率层，其反射率99.999.9。光线垂直光线垂直光线垂直光线垂直入射时入射时入射时入射时例例1 1：为增强照相机镜头的透射光为增强照相机镜头的透射光，在，在镜头（镜头（n n3 3=1.52=1.52）上镀一）上镀一层层 MgFMgF2 2 膜膜（n n2 2=1.38=1.38），使），使对感光对感光底片最敏感的黄绿光底片最敏感的黄绿光 = = 550nm550nm反射最小反射最小，设光，设光垂直照射镜头，求：垂直照射镜头，求：MgFMgF2 2 膜膜的的最小厚度最小厚度解解解解要使要使e e最小，则令最小，则令k=0,k=0,有有：通常令通常令k=1,k=1,有：有：说说明明：由由于于反反射射光光中中的的黄黄绿绿光光干干涉涉相相消消，所所以以我我们们看看到到镜头表面呈现出蓝紫色（黄绿光的补色）。镜头表面呈现出蓝紫色（黄绿光的补色）。例例2 2：平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可连续变化，观察到玻璃板上。所用光源波长可连续变化，观察到500nm500nm与与700nm700nm波长的光在反射中消失。油膜的折射率为波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.301.30，玻璃折射率，玻璃折射率为为1.501.50，求油膜的厚度。，求油膜的厚度。解：解：解：解：两两个波长的暗纹级个波长的暗纹级次应当差一个级，次应当差一个级，故有故有 折射率折射率折射率折射率为为为为n n2 2的劈尖薄膜的劈尖薄膜的劈尖薄膜的劈尖薄膜夹在折射率为夹在折射率为夹在折射率为夹在折射率为n n1 1和和和和n n3 3的介的介的介的介质中间质中间质中间质中间。单色光。单色光。单色光。单色光以入射角以入射角以入射角以入射角i i射到薄膜射到薄膜射到薄膜射到薄膜上在上在上在上在薄膜附近相薄膜附近相薄膜附近相薄膜附近相遇形成干涉条纹。遇形成干涉条纹。遇形成干涉条纹。遇形成干涉条纹。1 1 1 1. . . .劈尖干涉劈尖干涉劈尖干涉劈尖干涉有一定夹角的薄膜（有一定夹角的薄膜（有一定夹角的薄膜（有一定夹角的薄膜（劈尖角劈尖角劈尖角劈尖角），平行），平行），平行），平行光以一定的角度照射在此光以一定的角度照射在此光以一定的角度照射在此光以一定的角度照射在此薄膜上时，将形成等厚干涉条纹，因薄膜形状是劈尖形薄膜上时，将形成等厚干涉条纹，因薄膜形状是劈尖形薄膜上时，将形成等厚干涉条纹，因薄膜形状是劈尖形薄膜上时，将形成等厚干涉条纹，因薄膜形状是劈尖形, , , ,故称故称故称故称为为为为劈尖干涉劈尖干涉劈尖干涉劈尖干涉。13.5.2 劈尖干涉劈尖干涉演示演示2 2 2 2. . . .垂直入射光的辟尖干涉垂直入射光的辟尖干涉垂直入射光的辟尖干涉垂直入射光的辟尖干涉劈尖劈尖玻璃劈尖玻璃劈尖当当单色平行光垂直照射在劈尖单色平行光垂直照射在劈尖薄膜上，薄膜上，从从显微镜中看到明暗相间、均匀分布的显微镜中看到明暗相间、均匀分布的条纹。条纹。实验实验装置装置实验实验现象现象M劈尖、劈尖、 半透明半反射的半透明半反射的玻璃片玻璃片 M M、显微镜。、显微镜。空气劈尖空气劈尖定量分析定量分析定量分析定量分析明纹明纹明纹明纹 由于反射两次，则有：由于反射两次，则有：由于反射两次，则有：由于反射两次，则有：讨论讨论讨论讨论：暗纹暗纹暗纹暗纹.e=0.e=0.e=0.e=0时时时时， 。劈劈劈劈尖尖尖尖棱棱棱棱边边边边处处处处出出出出现现现现暗纹，这正是半波损失的结果。暗纹，这正是半波损失的结果。暗纹，这正是半波损失的结果。暗纹，这正是半波损失的结果。. . . .以暗纹为例考察条纹分布。以暗纹为例考察条纹分布。以暗纹为例考察条纹分布。以暗纹为例考察条纹分布。. . . .相邻暗纹所对应的劈尖厚度差：相邻暗纹所对应的劈尖厚度差：相邻暗纹所对应的劈尖厚度差：相邻暗纹所对应的劈尖厚度差：. . . .条纹间距（条纹宽度）：条纹间距（条纹宽度）：条纹间距（条纹宽度）：条纹间距（条纹宽度）：. . . .条纹间距的变化规律：条纹间距的变化规律：条纹间距的变化规律：条纹间距的变化规律：薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。 薄膜的薄膜的 增加时，条纹下移，增加时，条纹下移， 减小时减小时条纹上移。条纹上移。显然，从视场中移动了显然，从视场中移动了N N个条纹，薄膜厚度改个条纹，薄膜厚度改变变了：了： 薄膜色薄膜色采用复色光时采用复色光时，不同波长的光都满足薄膜干涉明，不同波长的光都满足薄膜干涉明纹公式纹公式即不同即不同波长不同强度、不同的干涉级次条纹的重叠，混合产生波长不同强度、不同的干涉级次条纹的重叠，混合产生彩色的条纹彩色的条纹，称为称为薄膜色薄膜色。 干涉干涉干涉干涉膨胀仪膨胀仪膨胀仪膨胀仪样样样样品品品品石石石石英英英英环环环环. . . .劈尖干涉的应用：劈尖干涉的应用：劈尖干涉的应用：劈尖干涉的应用：对于空气膜对于空气膜对于空气膜对于空气膜 测测测测细丝的直径细丝的直径细丝的直径细丝的直径 检验检验检验检验元件表面的平整度元件表面的平整度元件表面的平整度元件表面的平整度 测测测测膜厚膜厚膜厚膜厚对于非空气膜对于非空气膜对于非空气膜对于非空气膜凸起、凹陷的判断：凸起、凹陷的判断：由于同一级条纹下的劈尖厚度相同，当条由于同一级条纹下的劈尖厚度相同，当条纹向右（厚度增加处）弯曲时，待测平面上出现凸起，反之，纹向右（厚度增加处）弯曲时，待测平面上出现凸起，反之，当条纹向左（厚度减小处）弯曲时，待测平面上出现凹陷。当条纹向左（厚度减小处）弯曲时，待测平面上出现凹陷。例例3 3 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为 的单色的单色平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹平行光垂直入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：则工件表面与条纹弯曲处对应的部分：工件工件工件工件（A A A A）凸起，且高度为）凸起，且高度为）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /4/4/4/4；（B B B B）凸起，且高度为）凸起，且高度为）凸起，且高度为）凸起，且高度为 /2/2/2/2；（C C C C）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /2/2/2/2；（D D D D）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为）凹陷，且深度为 /4/4/4/4。 C C C C 例例4 4 Si Si 平面平面上形成了一层厚度均匀的上形成了一层厚度均匀的 SiOSiO2 2 薄膜薄膜，为了测量，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（如图（如图中的中的 AB AB 段）段）。用波长用波长589.3nm589.3nm的的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹干涉条纹。图。图中中 AB AB 段共有段共有 7 7 条明纹，且条明纹，且 B B 处恰好处恰好是暗是暗纹，纹，求薄膜的厚度。求薄膜的厚度。（SiSi和和SiOSiO2 2折射率分别为折射率分别为3.423.42和和1.501.50）SiOSiO2 2膜膜解：上下表面反射都有半波损失，计解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，算光程差时不必考虑附加的半波长，射膜厚为射膜厚为 e eB处处明明纹纹因因棱棱边边处处对对应应于于k k= =0 0，故故B B处处明明纹纹对对应应于于k k= =6 61.1.牛顿环牛顿环实验实验装置、光路、现象装置、光路、现象当单色光垂直照射牛顿环仪上时，当单色光垂直照射牛顿环仪上时，在其的上、下表面引起的反射光干涉在其的上、下表面引起的反射光干涉形成干涉条纹，从显微镜中看到一组形成干涉条纹，从显微镜中看到一组以接触点以接触点O O为中心的一系列为中心的一系列明暗相间明暗相间的、内疏外密的同心的、内疏外密的同心圆环圆环。牛顿环仪、牛顿环仪、 半透明半反射半透明半反射的玻璃片的玻璃片 M M、显微镜。、显微镜。13.5.3 牛顿环牛顿环演示演示2. 分析分析计算计算 = 2= 2e e + + /2 /2 eA12（1 1）反射光光程差）反射光光程差rRe（2 2）明暗条纹条件）明暗条纹条件0由几何关系可知由几何关系可知（R e)2+r2=R2R2 - 2Re + e2 + r2=R2e = r2/2Rk=0，r =0 中心是暗斑中心是暗斑随随着着条条纹纹级级数数增增大大，条条纹纹间间距距缩缩小小，条条纹纹宽宽度度缩缩小小，即即牛牛顿环为内疏外密、内宽外窄的顿环为内疏外密、内宽外窄的干涉条纹。干涉条纹。3.3.明暗明暗条纹的半径条纹的半径4.4.明暗明暗条纹分布特点条纹分布特点条纹间距（条纹宽度）条纹间距（条纹宽度）条纹间距（条纹宽度）条纹间距（条纹宽度）5.5.5.5.工程技术的应用工程技术的应用工程技术的应用工程技术的应用 测量测量测量测量透镜的曲率半径透镜的曲率半径透镜的曲率半径透镜的曲率半径12 测量测量测量测量入射光的波长入射光的波长入射光的波长入射光的波长此式也可以测量介质折射率。此式也可以测量介质折射率。此式也可以测量介质折射率。此式也可以测量介质折射率。 检测检测检测检测光学镜头的表面曲率光学镜头的表面曲率光学镜头的表面曲率光学镜头的表面曲率将将待测镜头置于标准板上，两者间形成待测镜头置于标准板上，两者间形成空气薄层空气薄层，其上下，其上下表面反射（透射表面反射（透射）光）光因干涉而出现牛顿环，当某处条纹偏离因干涉而出现牛顿环，当某处条纹偏离圆形时，则该处有不规则起伏。条纹越圆形时，则该处有不规则起伏。条纹越疏，则待测件与标准板间的差异越小。疏，则待测件与标准板间的差异越小。如果没有出现条纹，则说明待测件与标如果没有出现条纹，则说明待测件与标准件完全密合，为合格产品。准件完全密合，为合格产品。标准板标准板标准板标准板被检体被检体被检体被检体曲率曲率曲率曲率判断：判断：判断：判断：对待测镜头稍加压力，观察对待测镜头稍加压力，观察对待测镜头稍加压力，观察对待测镜头稍加压力，观察条纹的走向。若条纹向外扩散，则待测条纹的走向。若条纹向外扩散，则待测条纹的走向。若条纹向外扩散，则待测条纹的走向。若条纹向外扩散，则待测镜头曲率过大；若条纹向内收缩，则待镜头曲率过大；若条纹向内收缩，则待镜头曲率过大；若条纹向内收缩，则待镜头曲率过大；若条纹向内收缩，则待测镜头曲率过小。测镜头曲率过小。测镜头曲率过小。测镜头曲率过小。被检体被检体被检体被检体标准透镜标准透镜例例5 5：如图如图所示，在所示，在平面玻璃片上放一油平面玻璃片上放一油滴且形成滴且形成圆形油膜圆形油膜，波，波长长为为600nm600nm的单色光的单色光垂直入射，垂直入射，从反射光从反射光中观察中观察到油到油膜的膜的干涉条干涉条纹。已知油膜的折射率纹。已知油膜的折射率 ，玻璃的折射率，玻璃的折射率 。问：问：当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距当油膜中心最高点与玻璃片的上表面相距h=800nmh=800nm时，干涉条纹时，干涉条纹如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜厚如何分布？可见明纹的条数及各明纹处膜厚? ?中心点的明暗程度中心点的明暗程度如何如何? ?若油膜展开条纹如何变化若油膜展开条纹如何变化? ?解：解：解：解：k=0,k=0,k=0,k=0,有：有：有：有：k=1,k=1,k=1,k=1,有：有：有：有：1 1 1 1）条纹为牛顿环。）条纹为牛顿环。）条纹为牛顿环。）条纹为牛顿环。SL由由由由于于于于油油油油膜膜膜膜厚厚厚厚度度度度为为为为800nm800nm800nm800nm，所所所所以以以以能能能能看看看看到到到到四四四四条条条条明明明明纹纹纹纹。中中中中心心心心点点点点为为为为暗暗暗暗纹纹纹纹。当当当当油油油油滴滴滴滴展展展展开开开开时时时时，条条条条纹纹纹纹数数数数减减减减少，条纹间距变大。少，条纹间距变大。少，条纹间距变大。少，条纹间距变大。SLk=2,k=2,k=2,k=2,有：有：有：有：k=3,k=3,k=3,k=3,有：有：有：有：k=4,k=4,k=4,k=4,有：有：有：有：k=0,k=0,k=0,k=0,有：有：有：有：k=1,k=1,k=1,k=1,有：有：有：有：解：解：解：解：例例6 6. .如图所示如图所示, ,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙隙 e e0 0，现用波长为，现用波长为 的的单色光垂直照射，已知平凸透镜的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为曲率半径为 R R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：解：设某暗环半径为设某暗环半径为 r r，由图可知，由图可知，根据几何关系，近似有根据几何关系，近似有再再根根据据干干涉涉减减弱弱条条件件有有(1)(2)式中式中 k k 为大于零的整数为大于零的整数. .把式把式(1)(1)代入式代入式(2)(2)可得可得(k(k为整数为整数, ,且且 ) )1.1.实验实验现象现象 光源光源光源光源发出的光照在狭缝上发出的光照在狭缝上发出的光照在狭缝上发出的光照在狭缝上，当，当，当，当狭缝的尺寸足够小时，光线进狭缝的尺寸足够小时，光线进狭缝的尺寸足够小时，光线进狭缝的尺寸足够小时，光线进入了光屏上的几何阴影区，并出现了明暗相间的条纹入了光屏上的几何阴影区，并出现了明暗相间的条纹入了光屏上的几何阴影区，并出现了明暗相间的条纹入了光屏上的几何阴影区，并出现了明暗相间的条纹光光光光的狭缝衍射。的狭缝衍射。的狭缝衍射。的狭缝衍射。13.6 光的衍射光的衍射13.6.1 光的衍射现象光的衍射现象狭缝衍射狭缝衍射狭缝比较宽狭缝比较宽狭缝比较宽狭缝比较宽狭缝比较窄狭缝比较窄狭缝比较窄狭缝比较窄圆盘的衍射圆盘的衍射圆盘的衍射圆盘的衍射 光源发出的光照在圆盘上，在光屏上出现一个与圆盘形光源发出的光照在圆盘上，在光屏上出现一个与圆盘形光源发出的光照在圆盘上，在光屏上出现一个与圆盘形光源发出的光照在圆盘上，在光屏上出现一个与圆盘形状相似的圆形阴影区域。当圆盘的尺寸足够小时，光线进入状相似的圆形阴影区域。当圆盘的尺寸足够小时，光线进入状相似的圆形阴影区域。当圆盘的尺寸足够小时，光线进入状相似的圆形阴影区域。当圆盘的尺寸足够小时，光线进入了圆形阴影区，并出现了明暗相间的条纹了圆形阴影区，并出现了明暗相间的条纹了圆形阴影区，并出现了明暗相间的条纹了圆形阴影区，并出现了明暗相间的条纹，在，在，在，在图样中心始终图样中心始终图样中心始终图样中心始终是亮斑，泊松亮斑是亮斑，泊松亮斑是亮斑，泊松亮斑是亮斑，泊松亮斑光的圆盘衍射。光的圆盘衍射。光的圆盘衍射。光的圆盘衍射。2. 实验结论实验结论衍射衍射现象是否明显，取决于障碍物线度与光波长之间的现象是否明显，取决于障碍物线度与光波长之间的相对大小，当障碍物的线度比光波长大得不多时，衍射效相对大小，当障碍物的线度比光波长大得不多时，衍射效应才显著。应才显著。衍射衍射光不仅绕过了障碍物，并且在物体的几何像边缘附光不仅绕过了障碍物，并且在物体的几何像边缘附近还出现明暗相间的条纹，也就是引起了出射光强的重新近还出现明暗相间的条纹，也就是引起了出射光强的重新分布。分布。这种这种光波遇到障碍物时，光波遇到障碍物时，偏离直线传播而进入几何偏离直线传播而进入几何阴影区域，并在接收屏上阴影区域，并在接收屏上出现光强分布不均匀的现出现光强分布不均匀的现象称为光衍射象称为光衍射现象现象。. 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 3.3.光光的衍射分类的衍射分类光源光源O O , ,观察屏观察屏E E ( (或二或二者之一者之一) ) 到衍射屏到衍射屏S S 的的距离为有限的衍射，如距离为有限的衍射，如图所示。图所示。光源光源O O , ,观察屏观察屏E E 到衍到衍射屏射屏S S 的距离均为无穷的距离均为无穷远的衍射，如图所示。远的衍射，如图所示。菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射1.1.1.1.惠惠惠惠更斯更斯更斯更斯菲涅耳原理：菲涅耳原理：菲涅耳原理：菲涅耳原理： 惠更斯原理：惠更斯原理：惠更斯原理：惠更斯原理：媒质中波动传播到达的各点，都可以看作媒质中波动传播到达的各点，都可以看作媒质中波动传播到达的各点，都可以看作媒质中波动传播到达的各点，都可以看作是发射子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是发射子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是发射子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是发射子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。是新的波阵面。是新的波阵面。是新的波阵面。 惠更斯惠更斯惠更斯惠更斯菲涅耳原理：菲涅耳原理：菲涅耳原理：菲涅耳原理：波前上的每个小面元都可以看成波前上的每个小面元都可以看成波前上的每个小面元都可以看成波前上的每个小面元都可以看成是一个新的子波源，各子波源均发出子波，波传播方向上任是一个新的子波源，各子波源均发出子波，波传播方向上任是一个新的子波源，各子波源均发出子波，波传播方向上任是一个新的子波源，各子波源均发出子波，波传播方向上任意一点的光振动就是各子波在该点的相干叠加。意一点的光振动就是各子波在该点的相干叠加。意一点的光振动就是各子波在该点的相干叠加。意一点的光振动就是各子波在该点的相干叠加。 13.6.2 惠惠更斯更斯菲涅耳原理菲涅耳原理演示演示2.2.2.2.惠更斯惠更斯惠更斯惠更斯菲涅耳原理的数学表示：菲涅耳原理的数学表示：菲涅耳原理的数学表示：菲涅耳原理的数学表示：菲涅耳假设：菲涅耳假设：菲涅耳假设：菲涅耳假设：. .子波在子波在子波在子波在P P点的振幅点的振幅点的振幅点的振幅dEdE与距离与距离与距离与距离r r成反比。成反比。成反比。成反比。. .子波在子波在子波在子波在P P点的振幅点的振幅点的振幅点的振幅dEdE与面积元与面积元与面积元与面积元dsds正比。正比。正比。正比。. .子波在子波在子波在子波在P P点的振幅点的振幅点的振幅点的振幅dEdE随随随随 角增大而减小。角增大而减小。角增大而减小。角增大而减小。SP. .子波在子波在子波在子波在P P点的位相取决于面元点的位相取决于面元点的位相取决于面元点的位相取决于面元dsds的的的的初相及初相及初相及初相及面元到面元到面元到面元到P P点的点的点的点的距离。距离。距离。距离。倾斜因子倾斜因子倾斜因子倾斜因子 克克里里斯斯蒂蒂安安惠惠更更斯斯，荷荷兰兰物物理理学学家家、天天文文学学家家、数数学学家家，他他是是介介于于伽伽利利略略与与牛牛顿顿之之间间一一位位重重要要的的物物理理学学先先驱驱, ,是是历历史史上上最最著著名名的的物物理理学学家家之之一一，他他对对力力学学的的发发展展和和光光学学的的研研究究都都有有杰杰出出的的贡贡献献，在在数数学学和和天天文文学学方方面面也也有有卓卓越越的的成成就就，是是近近代代自自然然科科学学的的一一位位重重要要开开拓拓者者。他他建建立立向向心心力力定定律律，提提出出动动量量守守恒恒原原理理，并并改改进进了了计计时器时器等。等。Christiaan Huygens (16291695)13.6.3 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射ISfL1KL2fOP1 1. .衍衍射装置及衍射图样射装置及衍射图样光源光源光源光源S S S S位于透镜位于透镜位于透镜位于透镜L L L L1 1 1 1的焦点上，光线经的焦点上，光线经的焦点上，光线经的焦点上，光线经L L L L1 1 1 1准直后入射到狭缝上，准直后入射到狭缝上，准直后入射到狭缝上，准直后入射到狭缝上，透镜透镜透镜透镜L L L L2 2 2 2将衍射花样会聚在光屏上，光屏将衍射花样会聚在光屏上，光屏将衍射花样会聚在光屏上，光屏将衍射花样会聚在光屏上，光屏E E E E在在在在L L L L2 2 2 2的焦平面上。的焦平面上。的焦平面上。的焦平面上。衍射衍射条纹的形状是由光程条纹的形状是由光程差相同的衍射光与接收屏差相同的衍射光与接收屏相交的轨迹决定，因此，相交的轨迹决定，因此，单缝衍射条纹是平行于狭单缝衍射条纹是平行于狭缝且对称分布的直线条纹缝且对称分布的直线条纹.2 2. .衍射图样的解释衍射图样的解释菲涅耳波带法菲涅耳波带法 首先讨论衍射角为零的平行光束情况首先讨论衍射角为零的平行光束情况，光，光束中的各子波束中的各子波传播经历相同的光程，因而相干加强，在传播经历相同的光程，因而相干加强，在O O点形成明纹中心，点形成明纹中心，为为零级明纹零级明纹。在垂直入射的情况下，该明纹中心恰好对应于在垂直入射的情况下，该明纹中心恰好对应于狭缝中央位置，也叫狭缝中央位置，也叫中央明中央明纹纹。演示演示 对于衍射角不为零的平行对于衍射角不为零的平行光束光束衍射角衍射角衍射角衍射角则则ACAC上各点到上各点到P P点的光程相等，而点的光程相等，而ABAB上各点到达上各点到达P P点的光程依次点的光程依次增加。狭缝边缘增加。狭缝边缘A A和和B B处的子波源发出两波列的光程差最大，为处的子波源发出两波列的光程差最大，为菲菲涅尔半波涅尔半波带的带的特点是这些波带的特点是这些波带的面积相等面积相等，每每个波带上下边个波带上下边缘发出的子波在缘发出的子波在P P点光程差恰好为点光程差恰好为 /2/2，对应的位相差为对应的位相差为 。半。半波带数波带数目为目为: :用用 / / 2 2 分分割割 ，过过等等分分点点作作 BC 的的平平行行线线（实实际际上上是是平平面）面），等分点将，等分点将 AB 等分等分-将单缝分割成数个半波带。将单缝分割成数个半波带。缝长缝长缝长缝长分为两个波带分为两个波带分为两个波带分为两个波带明明明明纹纹纹纹暗暗纹纹分为三个波带分为三个波带分为三个波带分为三个波带（1 1 1 1）中央零级明纹：）中央零级明纹：）中央零级明纹：）中央零级明纹：（2 2 2 2）暗纹公式：）暗纹公式：）暗纹公式：）暗纹公式： 当当 满足上式时，满足上式时，ABAB之间可分的波带数少于两个，之间可分的波带数少于两个，则波带不能完全抵消。满足上式的衍射角则波带不能完全抵消。满足上式的衍射角所对应的所对应的P P点都点都是亮的。这一区域称为中央零级明是亮的。这一区域称为中央零级明纹。纹。（3 3 3 3）明纹公式：）明纹公式：）明纹公式：）明纹公式：衍射角衍射角衍射角衍射角3 3. .单缝明暗纹公式单缝明暗纹公式 单缝衍射图样的讨论单缝衍射图样的讨论 /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央明纹最亮，这是因为狭缝处波振面上的所有子波到达中央明纹最亮，这是因为狭缝处波振面上的所有子波到达O O点时干涉加强。随着衍射级数点时干涉加强。随着衍射级数k k增加，对应衍射角变大，狭增加，对应衍射角变大，狭缝处分的半波带数缝处分的半波带数N N目越多，每个半波带面积愈小，而各相目越多，每个半波带面积愈小，而各相邻的半波带发出的子波叠加相消，剩余的一个半波带发出的邻的半波带发出的子波叠加相消，剩余的一个半波带发出的光强也就很小，明纹强度迅速减小。光强也就很小，明纹强度迅速减小。 条条纹及光强分布纹及光强分布明明暗暗 纹纹位置位置暗纹中心位置暗纹中心位置明纹明纹中心位置中心位置 条条纹角宽度和线宽度纹角宽度和线宽度xI0x1x2 KL Ex0 f 1a. a. 中央明纹中央明纹 当当 时，时，1 1 级暗纹对应的衍射角级暗纹对应的衍射角得得：b. b. 其他条纹其他条纹可见中央明纹宽可见中央明纹宽度是其它明纹的度是其它明纹的两倍两倍. .c.c.c.c.单缝宽度单缝宽度单缝宽度单缝宽度a a a a对衍射的影响：对衍射的影响：对衍射的影响：对衍射的影响：光直线传播光直线传播光直线传播光直线传播 增大，增大，增大，增大， 减小减小减小减小, , , ,一定一定一定一定 减小，减小，减小，减小， 增大增大增大增大, , , ,衍射最明显衍射最明显衍射最明显衍射最明显 增大，增大，增大，增大， 减小减小减小减小, , , ,(4).(4).单单单单缝缝缝缝位位位位置置置置对对对对衍衍衍衍射射射射的的的的影影影影响：响：响：响： 单缝单缝单缝单缝上下上下上下上下移移移移动，根据透镜动，根据透镜动，根据透镜动，根据透镜成像原理衍射成像原理衍射成像原理衍射成像原理衍射图样图样图样图样不变不变不变不变。单缝单缝单缝单缝左右左右左右左右移移移移动，根据透镜动，根据透镜动，根据透镜动，根据透镜成像原理衍射成像原理衍射成像原理衍射成像原理衍射图样图样图样图样不变不变不变不变。当入射光方向当入射光方向当入射光方向当入射光方向改变改变改变改变（或光源（或光源（或光源（或光源上下移动），上下移动），上下移动），上下移动），衍射图样将整衍射图样将整衍射图样将整衍射图样将整体体体体上下平移上下平移上下平移上下平移. .( A ) ( A ) ( A ) ( A ) ( B ) ( B ) ( B ) ( B ) /2/2/2/2( C ) 3( C ) 3( C ) 3( C ) 3 /2/2/2/2( D ) 2( D ) 2( D ) 2( D ) 2 例例例例1 1 1 1：一束波长为一束波长为一束波长为一束波长为 的平行单色光垂直入射到一单缝的平行单色光垂直入射到一单缝的平行单色光垂直入射到一单缝的平行单色光垂直入射到一单缝AB AB AB AB 上，上，上，上，装置如图，在屏幕上形成衍射图样，如果装置如图，在屏幕上形成衍射图样，如果装置如图，在屏幕上形成衍射图样，如果装置如图，在屏幕上形成衍射图样，如果 P P P P 是中央亮纹一是中央亮纹一是中央亮纹一是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则侧第一个暗纹所在的位置，则侧第一个暗纹所在的位置，则侧第一个暗纹所在的位置，则 的长度为的长度为的长度为的长度为 A 例例2 2：波长波长为为 =5000=5000 的平行光垂直照射在一个单缝上。的平行光垂直照射在一个单缝上。 a=0.5mma=0.5mm，f=1m f=1m 如果在屏幕上离中央亮纹中心为如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mmx=3.5mm处处的的P P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)(a)该该P P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)(b)从从P P处看，处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？( (b b) )当当k k=3=3时，光程差时，光程差解解亮纹亮纹13.6.4 光学仪器光学仪器的分辨本领的分辨本领1 1. 圆圆孔禾孔禾费衍射费衍射孔径为孔径为D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑( (爱里斑爱里斑) )相对光强曲线第一暗环所围成的中央光斑称为第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑由夫琅禾费圆孔衍射计算可得，爱里斑的由夫琅禾费圆孔衍射计算可得，爱里斑的半角宽度半角宽度演示演示可分辨可分辨刚可分辨刚可分辨不可分辨不可分辨2 2. 光学仪器的分辩本领光学仪器的分辩本领波动光学波动光学物点物点一一对应像斑像斑演示演示 瑞瑞瑞瑞利判据：利判据：利判据：利判据：对于对于对于对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的源的衍射图样的源的衍射图样的源的衍射图样的主极大主极大主极大主极大刚好和另一点光源衍射图样的刚好和另一点光源衍射图样的刚好和另一点光源衍射图样的刚好和另一点光源衍射图样的第一第一第一第一极小相重合极小相重合极小相重合极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨器所分辨器所分辨器所分辨瑞利判据。瑞利判据。瑞利判据。瑞利判据。* * * * * * * 光学仪器的分光学仪器的分光学仪器的分光学仪器的分本领本领本领本领光学仪器的最小分辨角：光学仪器的最小分辨角：光学仪器的最小分辨角：光学仪器的最小分辨角：光学仪器分辨率光学仪器分辨率光学仪器分辨率光学仪器分辨率: : : :光学仪器所能分开两个物点的线距离为光学仪器所能分开两个物点的线距离为光学仪器所能分开两个物点的线距离为光学仪器所能分开两个物点的线距离为: : : :提高分辨率途径提高分辨率途径:1990199019901990年发射的年发射的年发射的年发射的哈勃太空望远哈勃太空望远哈勃太空望远哈勃太空望远镜镜镜镜的凹面物镜的直径的凹面物镜的直径的凹面物镜的直径的凹面物镜的直径2.4m2.4m2.4m2.4m，最小分辨角最小分辨角最小分辨角最小分辨角 , , , ,在大气在大气在大气在大气层外层外层外层外 615km615km615km615km高空绕地运行高空绕地运行高空绕地运行高空绕地运行 , , , ,可观察可观察可观察可观察130130130130亿光年远的太空亿光年远的太空亿光年远的太空亿光年远的太空深深深深处。处。处。处。哈勃哈勃哈勃哈勃太空望远镜拍得的太空望远镜拍得的猫眼猫眼星云星云是位于天龙座的一个行是位于天龙座的一个行星状星云，这个星云特别的星状星云，这个星云特别的地方，在于其结构几乎是所地方，在于其结构几乎是所有有记录的星云当中最为复有有记录的星云当中最为复杂的一杂的一个。个。用电子显微镜观察一用电子显微镜观察一种小种小蜘蛛的头部蜘蛛的头部 眼睛的最小分辨角为眼睛的最小分辨角为设人离车的距离为设人离车的距离为 S 时时，恰能分辨这两盏灯。恰能分辨这两盏灯。取取例例3 3 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm 120 cm ，设夜间，设夜间人眼瞳孔直径为人眼瞳孔直径为5.0 mm 5.0 mm ，入射光波为，入射光波为 550 nm 550 nm。求求人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？解解: :d =120 cmS由题意有由题意有观察者观察者13.713.7 光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射13.7.1 13.7.1 13.7.1 13.7.1 光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射 定定定定义义义义 具具具具有有有有周周周周期期期期性性性性的的的的空空空空间间间间结结结结构构构构或或或或光光光光学学学学性性性性能能能能（如如如如透透透透射射射射率率率率、折射率）的衍射屏称为光栅。折射率）的衍射屏称为光栅。折射率）的衍射屏称为光栅。折射率）的衍射屏称为光栅。 1 1 1 1. . . .概述概述概述概述按工作原理分按工作原理分按工作原理分按工作原理分 分类分类分类分类 透射光栅透射光栅透射光栅透射光栅反射光栅反射光栅反射光栅反射光栅按形状分按形状分按形状分按形状分平面光栅平面光栅平面光栅平面光栅凹面光栅凹面光栅凹面光栅凹面光栅按衍射方向的按衍射方向的按衍射方向的按衍射方向的个数分个数分个数分个数分一维光栅一维光栅一维光栅一维光栅多维光栅多维光栅多维光栅多维光栅演示演示. . . .光栅光栅光栅光栅的参数的参数的参数的参数光栅透光部分的宽度（也叫光栅透光部分的宽度（也叫光栅透光部分的宽度（也叫光栅透光部分的宽度（也叫缝宽）：缝宽）：缝宽）：缝宽）：a a a a光栅不透光部分的宽度光栅不透光部分的宽度光栅不透光部分的宽度光栅不透光部分的宽度（也叫刻痕宽度）：（也叫刻痕宽度）：（也叫刻痕宽度）：（也叫刻痕宽度）：b b b b光栅常数（也叫缝间距）：光栅常数（也叫缝间距）：光栅常数（也叫缝间距）：光栅常数（也叫缝间距）： d=a+bd=a+bd=a+bd=a+b光栅上狭缝总数目：光栅上狭缝总数目：光栅上狭缝总数目：光栅上狭缝总数目：光栅常数光栅常数光栅常数光栅常数 d d 的数量级约为：的数量级约为：2 2 2 2. . . .定量分析定量分析定量分析定量分析衍射角衍射角 光光光光栅栅栅栅衍衍衍衍射射射射是是是是单单单单缝缝缝缝衍衍衍衍射射射射和和和和多多多多光光光光束束束束干干干干涉涉涉涉共共共共同同同同作作作作用用用用的的的的结结结结果果果果，或或或或光栅衍射是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。光栅衍射是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。光栅衍射是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。光栅衍射是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。III1245-1-2-4-5只有衍射：只有衍射：只有干涉：只有干涉：干涉、衍射均有之：干涉、衍射均有之：缺缺级级缺缺级级-1-212-22 单单缝对光强分布的影响缝对光强分布的影响0-2-112I光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线单缝衍射轮廓线单缝衍射轮廓线单缝衍射轮廓线单缝衍射轮廓线I I I I0 0 0 04 4 4 48 8 8 8-4-4-4-4-8-8-8-8结论结论结论结论 光栅光栅光栅光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉共同作用的结果，衍射是单缝衍射和多光束干涉共同作用的结果，衍射是单缝衍射和多光束干涉共同作用的结果，衍射是单缝衍射和多光束干涉共同作用的结果，或光栅衍射是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。或光栅衍射是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。或光栅衍射是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。或光栅衍射是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。单缝衍射光强分布单缝衍射光强分布N=4N=4相邻两狭缝对应点出射光波之间的光程差相邻两狭缝对应点出射光波之间的光程差相邻两狭缝对应点出射光波之间的光程差相邻两狭缝对应点出射光波之间的光程差：3.3.光栅光栅方程方程光栅的缺级：光栅的缺级：满足满足光栅明纹条件，光栅明纹条件，但明纹没有出现的但明纹没有出现的现象。现象。 缺级条件缺级条件4 4. 光栅的光栅的缺级现象缺级现象如如缺级缺级缺级缺级当光栅常数是缝宽的当光栅常数是缝宽的 倍倍时，时， 的级次都缺。的级次都缺。 (k=1、2、3) 缝宽缝宽 a a 减小，减小，单缝衍射中央包线宽单缝衍射中央包线宽度变宽，中央包线内度变宽，中央包线内亮纹数目增加。亮纹数目增加。 光栅常数光栅常数 d d 变变大，光栅刻线变疏，大，光栅刻线变疏，条纹间距变小，条纹条纹间距变小，条纹变密，中央包线内亮变密，中央包线内亮纹数目增大。纹数目增大。5.5.d d、a a 和和 N N 对条纹的影响对条纹的影响N N 增大，条纹（主增大，条纹（主极大）位置不变，极大）位置不变，次极大增多，主极次极大增多，主极大条纹变细变锐大条纹变细变锐光栅方程：光栅方程：光栅方程：光栅方程：衍射角衍射角 若若若若 、i i 在法线上方时取正值，下方取负值。平行在法线上方时取正值，下方取负值。平行在法线上方时取正值，下方取负值。平行在法线上方时取正值，下方取负值。平行光斜入射相当于光源垂直光轴上下移动，根据透镜成像原光斜入射相当于光源垂直光轴上下移动，根据透镜成像原光斜入射相当于光源垂直光轴上下移动，根据透镜成像原光斜入射相当于光源垂直光轴上下移动，根据透镜成像原理，衍射条纹向相反方向移动。理，衍射条纹向相反方向移动。理，衍射条纹向相反方向移动。理，衍射条纹向相反方向移动。入射角入射角入射角入射角6.6.斜斜入射的光栅方程入射的光栅方程13.7.2 干涉和衍射的区别与联系干涉和衍射的区别与联系本本质条条纹处理方法理方法相同相同点点光波的相干叠光波的相干叠加加明暗相间明暗相间考虑位相考虑位相差、光程差、光程差差总是总是同时存同时存在在区区别干干涉涉有限列光波的有限列光波的叠加，是粗略叠加，是粗略的的间距、光强间距、光强均匀均匀有限项求有限项求和和衍衍射射无无穷次波的叠次波的叠加，是精加，是精细的的光强相对集光强相对集中中无穷项积无穷项积分分双缝干涉第双缝干涉第k级明纹条件：级明纹条件：ad f解（解（1）第第k k级明纹在屏上的位置：级明纹在屏上的位置：相邻两明纹的间距：相邻两明纹的间距：例例1 1 一双缝每条缝宽为一双缝每条缝宽为 m,m,间距间距=2m=2m的凸透镜的凸透镜, ,现以现以在光栅后放一焦距在光栅后放一焦距m m,平行光垂直照射平行光垂直照射双缝，求双缝，求=480nm的单色的单色 ( (1 1) )干涉明纹间距干涉明纹间距 (2)(2)单缝衍射中央明条纹宽度为多少单缝衍射中央明条纹宽度为多少? ? (3)(3)在单逢中央明纹内在单逢中央明纹内, ,有几个双缝衍射主极大有几个双缝衍射主极大? ?（2）单缝衍射中央明纹宽度：）单缝衍射中央明纹宽度：（3） 在单缝衍射中央明纹的包迹内可能有主极大的数目为：在单缝衍射中央明纹的包迹内可能有主极大的数目为：在在单缝衍射中央明纹范围内，双缝干涉明纹的数目为：单缝衍射中央明纹范围内，双缝干涉明纹的数目为：时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。例例2 2 每每毫米均匀刻有毫米均匀刻有100100条线的光栅，宽度为条线的光栅，宽度为D D =10 mm=10 mm，当波长，当波长为为500 nm500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为第二级主极大的光强不为 0 0 。(1) (1) 光栅狭缝可能的宽度；光栅狭缝可能的宽度；(2) (2) 第二级主极大的半角宽度。第二级主极大的半角宽度。(1) 光栅常数光栅常数 第四级主极大缺级，故有第四级主极大缺级，故有求求解解时，时，时，时，(2) (2) 光栅总的狭缝数光栅总的狭缝数 设第二级主极大的衍射角为设第二级主极大的衍射角为 2 2N N ，与该主极大相邻的暗纹，与该主极大相邻的暗纹( ( 第第2 2N N +1 +1 级或第级或第2 2N N - 1 - 1 级级 ) ) 衍射角为衍射角为 2 2N N -1-1 ，由光栅，由光栅方程及暗纹公式有方程及暗纹公式有代入数据后，得代入数据后，得第二级主极大的半角宽度第二级主极大的半角宽度符合题意的缝宽有两个符合题意的缝宽有两个，是，是2.52.51010-3 -3 mm mm 和和2.52.51010-3 -3 mmmm本章小结本章小结1光的干涉光的干涉3. 3. 光栅方程光栅方程(1)干涉条件干涉条件 (2)明纹、暗纹的条件明纹、暗纹的条件 明纹明纹 = = 2 2k k /2/2，k=0,1,2,k=0,1,2,； 暗纹暗纹 = = (2(2k k1)1) /2/2，k=0,1,2,k=0,1,2,(3)等厚干涉与等倾干涉等厚干涉与等倾干涉2光的衍射光的衍射(1)惠更斯惠更斯费涅耳原理：费涅耳原理： 子波，子波，子波干涉子波干涉(2)单缝衍射单缝衍射 半波带法半波带法暗纹 asin=k 明纹 asin=(2k+1)(a+b)sin = k