21.1一元二次方程一元二次方程（1）第二十一章一元二次方程问问题题(1) (1) 要要设设计计一一座座高高2m的的人人体体雕雕像像,使使它它的的上上部部(腰腰以以上上)与与下下部部(腰腰以以下下)的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全全部部的的高高度度比比,求求雕雕像像的的下下部部应应设设计计为为高高多多少米少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:即即设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x问问题题(2) (2) 有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形, ,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起, ,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒, ,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米, ,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共 47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1)学习学习目标目标(1)一元二次方程的有关概念；一元二次方程的有关概念；(2)会把一元二次方程化成一般形式会把一元二次方程化成一般形式. 这两个方程都不是一元一次方程这两个方程都不是一元一次方程.那么这两那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？什么共同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.思考思考1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念像像这样的等号两的等号两边都是整式都是整式, 只含有一个未知只含有一个未知数数(一元一元)，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是2(二次二次)的的方程叫做方程叫做一元二次方程一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可的一元二次方程都可以化为以化为 的形式的形式,我们把我们把(a,b,c为常数，为常数，a0）称为称为一元二次方程的一一元二次方程的一般形式般形式.想一想想一想:为什么要限制为什么要限制a0，b,c可以为零吗？可以为零吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1） （2） （3）（4） 3523-=+yx尝试练习例题例题例例 将下列方程化将下列方程化为一般形式，并分一般形式，并分别指出它指出它们的二次的二次项、一次、一次项和常数和常数项及它及它们的系数：的系数： 注意：二次注意：二次项、二次、二次项系数、一次系数、一次项、一次一次项系数、常数系数、常数项都是包括符号的都是包括符号的.精讲点拨精讲点拨1.1.判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是数的最高次数是否是2 2。2.2.一元二次方程的一般形式中一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必二次项必须存在须存在、而且左边通常按、而且左边通常按x x的降幂排列：特别注意的降幂排列：特别注意的是的是“”的右边必须整理成的右边必须整理成0 0。例题讲解解：当解：当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程； 当当a2，b0时是一元一次方程时是一元一次方程.当堂训练当堂训练方程（方程（2a-4）x2 -2bx+a=0, 在什么条件下在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？此方程为一元一次方程？ 1.下列方程中下列方程中,无无论a为何何值,总是关于是关于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.D当堂训练3. 将下列方程化将下列方程化为一般形式，并分一般形式，并分别指指出它出它们的二次的二次项、一次、一次项和常数和常数项及它及它们的系数：的系数：1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。小结与思考小结与思考判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(3)2x2 1 0 (4) 0(5)x22x31x213xy22解解: (1)、 (4) 想一想想一想: :2.已知已知a是是x2-2015x+1=0方程的一个根，求方程的一个根，求的值的值.1.若若a+b+c=0，则一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0必有一解必有一解为x= ;若若a-b+c=0，则上述方上述方程必有一解程必有一解为x= ;若若4a+2b+c=0，则上上述方程必有一解述方程必有一解为x= .1-12