高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和等差数列定义：即等差数列定义：即(n2)由三个数由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，简单的等差数列，这时，A叫做叫做a与与b的等差中项。的等差中项。等差数列通项公式：等差数列通项公式：(n1)若若m+n=p+q则则双基回眸双基回眸高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和建筑工地上一堆圆木，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为从上到下每层的数目分别为1 1，2 2，3 3，10 . 10 . 问共问共有多少根圆木？有多少根圆木？ 1+2+3+100=？能不能迅速算出呢？能不能迅速算出呢？高斯的故事高斯的故事1+100=2+99=3+98=10110150=5050。高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和创设情景创设情景 我们根据高斯的算法，来计算一我们根据高斯的算法，来计算一下下1 1，2 2，3 3，n n，的前的前n n项的和：项的和：最佳方法：最佳方法：由由1+2+n-1+nn+n-1+2+1（n+1）+（n+1）+（n+1）+（n+1）1+2+n-1+n高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和合作探究合作探究已知等差数列已知等差数列求其前求其前n项和项和用两种方法表示用两种方法表示把上式的次序反过来又可以写成把上式的次序反过来又可以写成由由+，得，得由此得到等差数列的前由此得到等差数列的前n项和的公式项和的公式高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和等差数列的前等差数列的前n n项和项和双基回眸双基回眸创设情景创设情景合作探究合作探究互动达标互动达标反思与小结反思与小结山东省桓台第一中学山东省桓台第一中学苏同安苏同安巩固提高巩固提高高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和若若a = - , a = - , 则无论则无论 x x 为何数值，分式的值都不为零为何数值，分式的值都不为零 . .若若a-,则当则当x=-时，分式的值为零。时，分式的值为零。公公式式由由5个元素构成：个元素构成：.可知三求可知三求二二.高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和自主自主达达标标1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前的前n项和项和（1）（2）2.求集合求集合M=m|m=2n1，n，且，且m60的的元素个数，并求这些元素的和。元素个数，并求这些元素的和。(1)-88;(2)604.5。答：由答：由2n160得：得：n1时：时：当n=1时，当n=1时，当当n=1时：时：也满足也满足式式.所以数列所以数列的通项公式为的通项公式为高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和互动互动达达标标当当n1时：时：当n=1时，当n=1时，当当n=1时：时：不满足不满足式式.所以数列所以数列的通项公式为的通项公式为高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和若若a = - , a = - , 则无论则无论 x x 为何数值，分式的值都不为零为何数值，分式的值都不为零 . .若若a-,则当则当x=-时，分式的值为零。时，分式的值为零。点点评评分类讨论思想分类讨论思想高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和【深入探究深入探究】如果一个数列如果一个数列的前的前n项和为项和为其中其中p、q、r为常数，且为常数，且p0，那么这个数列一定是等，那么这个数列一定是等差数列吗？差数列吗？（1）若）若r0，则这个数列一定不是等差数列，则这个数列一定不是等差数列.（2）若）若r0，则这个数列一定是等差数列，则这个数列一定是等差数列.结论结论：数列是等差数列等价于：数列是等差数列等价于高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和互互动动达达标标问题问题3.3.已知一个等差数列已知一个等差数列 前前1010项的和是项的和是310310，前，前2020项的和是项的和是1220.1220.由这些条件能确定这由这些条件能确定这个等差数列的前个等差数列的前n n项和的公式吗？项和的公式吗？解：由题意知解：由题意知 将它们代入公式将它们代入公式 得到得到 解这个关于与解这个关于与d d的方程组，得到的方程组，得到 =4=4，d=6d=6，所以所以方方程程思思想想高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和同同步步拓拓展展1 1已知一个等差数列已知一个等差数列 前前1010项的和是项的和是310310，前，前2020项的和是项的和是1220.1220.求前求前3030项的和项的和【解析解析】由等差数列的性质，不难推得：由等差数列的性质，不难推得：成等差数列成等差数列所以有所以有解得：前解得：前30项的和为项的和为2730。成等差数列成等差数列整整体体思思想想高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和同同步步拓拓展展上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用了数学中的是恰当地运用了数学中的整体思想整体思想来快速求出的，来快速求出的，要注意体会这种思想在数学中的运用要注意体会这种思想在数学中的运用（实际上，（实际上，换元法体现的也是整体思想）。换元法体现的也是整体思想）。点点 评评2.2.在一个等差数列中，已知在一个等差数列中，已知 ，求，求高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和同同步步拓拓展展问题问题4.已知等差数列已知等差数列的前的前n项项和和为为，求使得，求使得最大的序号最大的序号n的值的值.【解析解析】由题意知，等差数列的公差为由题意知，等差数列的公差为 于是，当于是，当n n取与取与 最接近的整数即最接近的整数即7 7或或8 8时，时， 取最大值取最大值.函数思想函数思想高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和小结（1）等差）等差数列前数列前n项和项和的定义；的定义；（2）等差）等差数列前数列前n项和项和公式；公式；知知识识线线（1）解决关于等差数）解决关于等差数列前列前n项和的基本问项和的基本问题题；（2）与等差数列前）与等差数列前n项和相关的实际问题；项和相关的实际问题；应应用用线线思思想想方方法法线线方程思想方法方程思想方法整体思想方法整体思想方法函数思想方法函数思想方法分类讨论思想分类讨论思想（3）与等差数列前）与等差数列前n项和相关的综合问题项和相关的综合问题（如：最值问题）。（如：最值问题）。高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和若若a = - , a = - , 则无论则无论 x x 为何数值，分式的值都不为零为何数值，分式的值都不为零 . .若若a-,则当则当x=-时，分式的值为零。时，分式的值为零。巩固提高巩固提高见学案见学案再见再见高中数学必修高中数学必修23等差数列的前等差数列的前n项和项和