【教育类精品资料】5.4.2平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算庆阳六中庆阳六中教学目标教学目标教学重点：两向量平行的充要条件的坐标表示。教学重点：两向量平行的充要条件的坐标表示。难点：对充要条件的运用。难点：对充要条件的运用。两向量平行的充要条件的理解。两向量平行的充要条件的理解。5 5、向量平行的充要条件的坐标表示、向量平行的充要条件的坐标表示由由(x(x1 1,y,y1 1)=(x)=(x2 2,y,y2 2) )得得x x1 1=x=x2 2,y,y1 1=y=y2 2消去消去得得x x1 1y y2 2-x-x2 2y y1 1=0=0设设 =(x =(x1 1,y,y1 1), =(x), =(x2,2,y y2 2),),其中其中 0 0 的充要条件是存在一个实数的充要条件是存在一个实数使使 =复习复习线线2 2、向量的和、差、数乘向量的坐标运算。、向量的和、差、数乘向量的坐标运算。随堂练习随堂练习C题题线线线线线线线线D 3 3、下列向量组中能作为它们所在平面内所有向量的、下列向量组中能作为它们所在平面内所有向量的基底的是基底的是BA锐锐C6 6、已知、已知A A、B B、C C三点共线，且三点共线，且A(3,-6),B(-5,2),A(3,-6),B(-5,2),若若C C点点横坐标为横坐标为6 6，则，则C C点的纵坐标为点的纵坐标为 A A、-13 B-13 B、9 C9 C、-9 D-9 D、1313C且且A,B,CA,B,C三点共线，则三点共线，则C C点坐标是点坐标是A A、(-9,1) B(-9,1) B、(9,-1) C(9,-1) C、(9,1) D(9,1) D、(-9,-1)(-9,-1)C8 8、下列每组中各点共线的有、下列每组中各点共线的有 A(1,2),B(-3,-4),C(2,3.5) A(1,2),B(-3,-4),C(2,3.5) A(-1,2),B(0.5,0),C(5,-6) A(-1,2),B(0.5,0),C(5,-6) A(9,1),B(1,-3),C(8,0.5) A(9,1),B(1,-3),C(8,0.5) A(-2,-3),B(2,1),C(1,4),D(-7,-4) A(-2,-3),B(2,1),C(1,4),D(-7,-4) A A、4 4组组 B B、3 3组组 C C、2 2组组 D D、1 1组组B则则x=_1010、若、若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则三点共线，则x=_x=_2y=2x1111、已知点、已知点M(x,y)M(x,y)在向量在向量 =(1,2) =(1,2)所在的直线上，所在的直线上，则则x,yx,y所满足的条件是所满足的条件是_1212、若、若 =(-1,x) =(-1,x)与与 =(-x,2) =(-x,2)共线且方向相同，共线且方向相同，则则x=_x=_得得4+x=0,4+x=0,所以所以x=-4x=-4（三维）（三维）(例例1变式变式)例例3 3、已知、已知A,B,CA,B,C三点的坐标分别为三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(-1,0),(3,-1),证证证明：证明：（三维）（三维）解法解法1 1： A A、B B、C C三点共线即向量三点共线即向量ABAB与与BCBC共线。共线。存在存在使得使得BC=AB.BC=AB.得得1=1=且且m=-2m=-2m=-2m=-2解法解法2：AB=(1,-2),BC=(1,m)AB=(1,-2),BC=(1,m)由条件得由条件得m+2=0,m=-2m+2=0,m=-2 例例4 4：如果向量：如果向量AB=AB= -2 ,BC= +m ,-2 ,BC= +m ,其中其中 , , 分别是分别是X X轴，轴，Y Y轴正方向上的单位向量，试确定实数轴正方向上的单位向量，试确定实数m m的值使的值使A A、B B、C C三三点共线。（点共线。（例例2变式）变式） =(1,0), =(0,1) =(1,0), =(0,1)标标设设M(x,y)M(x,y)由由A,D,MA,D,M共线得共线得由由B,C,MB,C,M共线得共线得（三维）（三维）时的坐标。时的坐标。(m,n)=(1,2)+t(3,0)=(1+3t,2)(m,n)=(1,2)+t(3,0)=(1+3t,2)(m,n)=(1,-1)+s(3,2)=(1+3s,-1+2s)(m,n)=(1,-1)+s(3,2)=(1+3s,-1+2s)（例（例3变式）变式）学后反思学后反思实质上，要判断两向量是否共线，就是要判断两个实质上，要判断两向量是否共线，就是要判断两个坐标的坐标的x,yx,y是否成比例。是否成比例。2 2、判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后、判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判定再按两向量共线进行判定, ,如如A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),C(x),C(x3 3,y,y3 3) )则则A A、B B、C C三点共线。三点共线。