精 品 数 学 课 件北 师 大 版5 5 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是我们俩的年龄之和是6868岁哦岁哦. .”儿子说儿子说: :“若把你的年龄写在我若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数同样得到一个四位数. .”爸爸说爸爸说: :“前一个四位数比后一个四位前一个四位数比后一个四位数大数大2178.2178.”那么他们俩的年龄各是多少那么他们俩的年龄各是多少? ?你会求他们俩的年龄吗？他们俩的年龄吗？1.知识目标 （1）用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一数字问题和行程问题 （2）归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2.教学重点 用二元一次方程组解决实际问题，会列方程组解决实际问题的步骤.3.教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.里里13:00里里是一个两位数，它是一个两位数，它的两个数字之和为的两个数字之和为7 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1 1小时看到的里程情况，你能确定小明在小时看到的里程情况，你能确定小明在1212：0000时看到的里程碑上的数吗时看到的里程碑上的数吗？12：0014:00十位与十位与个位数个位数字与字与12：00时时所看到所看到的正好的正好颠倒了颠倒了.比比12:00时看到的时看到的两位数中间多了两位数中间多了个个0里里如果设小明在如果设小明在12：00看到的数的十位数字是看到的数的十位数字是x x，个位数字是，个位数字是y y，那么，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为_, 根据两个数字和是根据两个数字和是7，可列方程，可列方程_.1010x+yx+yx+y=x+y=7 如果设小明在如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x x，个位数字，个位数字 是是y y，那么，那么（2）13：00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为_, 12：0013：00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是_.（3）14：00时小明看到的数可表示为时小明看到的数可表示为_, 13：0014：00间摩托车行驶的路程是间摩托车行驶的路程是_.（4）12：0013：00与与13：0014：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？你能列出相应的方程吗？里里13:00里里十位与十位与个位数个位数字与字与12：00时时所看到所看到的正好的正好颠倒了颠倒了.比比12：00时看时看到的两位数中到的两位数中间多了个间多了个0里里12:0014:001010y+xy+x(10(10y+xy+x) )- -(10(10x+yx+y) )100100x+yx+y(100(100x+yx+y) )- -(10(10y+xy+x) )是一个两位数它的是一个两位数它的两个数字之和为两个数字之和为7根据以上分析，得方程组根据以上分析，得方程组解这个方程组，得解这个方程组，得再看导入的问题再看导入的问题 解：设爸爸的年龄为解：设爸爸的年龄为x x，儿子的年龄为，儿子的年龄为y y，依题意得：，依题意得：x x+ +y y =7 =7，(100(100x x+ +y y)-(10)-(10y y+ +x x)=(10)=(10y y+ +x x)-(10)-(10x x+ +y y).). 例例 两个两位数的和是两个两位数的和是6868，在较大的两位数的右边接着写较小的，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数数，也得到一个四位数. .已知前一个四位数比后一个四位数大已知前一个四位数比后一个四位数大21782178，求这两个两位数求这两个两位数. .分析：设较大的数为x,较小的数为y.在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为_,在较大的两位数的左边写上较小的两位数 _. 100x+yx+y100y+xy+x解：设较大的数为解：设较大的数为x x,较小的数为较小的数为y y，则，则x+y=x+y=6868, ,(100(100x+y)-x+y)-(100(100y+xy+x) )= =21782178. .解该方程组，得解该方程组，得y y=23=23. .所以这两个数分别是所以这两个数分别是4545和和23.23.x=x=4545, ,跟踪练习1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数时看到的个位数和十位数颠倒了；和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的时看到的数的8倍，李刚在倍，李刚在7:00时看到的数字是多少时看到的数字是多少?182 2一个两位数的十位数字与个位数字的和为一个两位数的十位数字与个位数字的和为7 7，如果将十位数与，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小个位数字对调后，所得的数比原数小2727，求原来的两位数，求原来的两位数. .解：设原来两位数的十位数字为解：设原来两位数的十位数字为x x，个位数字为，个位数字为y y，根据题意，得，根据题意，得解之得：解之得：答：原来的两位数为答：原来的两位数为52.52.3.3.甲、乙两人相距甲、乙两人相距4242k km m，如果两人从两地相向而行，如果两人从两地相向而行，2 2小时小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，1414小时后小时后乙追上甲，求二人的速度乙追上甲，求二人的速度. .解：设甲的速度为解：设甲的速度为x x, ,乙的速度为乙的速度为y y，则，则2 2x+x+2 2y y=42=42, ,1414y=y=1414x x+42+42. .化简，得化简，得x+yx+y=21=21, ,x-yx-y=3=3. .解该方程组，得解该方程组，得x x=12=12, , y y=9.所以甲的速度为所以甲的速度为1212km/h,km/h,乙的速度为乙的速度为9 9km/h.km/h.1.小亮和小明做加法游戏小亮和小明做加法游戏, 小明在第一个加数的后面多写一小明在第一个加数的后面多写一个个0, 所得和是所得和是242; 小亮在另一个加数的后面多写一个小亮在另一个加数的后面多写一个0, 所得和是所得和是341,求原来的两个加数分别是多少求原来的两个加数分别是多少? 解：设第一个加数为解：设第一个加数为x x，第二个加数为第二个加数为y y. 根据题意得：根据题意得：=3221yx=+3412421010yxyx当堂检测当堂检测 解：设甲、乙速度分别为解：设甲、乙速度分别为x x千米千米/小时，小时，y y千米千米/小时，根据题小时，根据题意得：意得：2.2.A A, ,B B两地相距两地相距3636千米，甲从千米，甲从A A地步行到地步行到B B地，乙从地，乙从B B地步行地步行到到A A地，两人同时相向出发，地，两人同时相向出发，4 4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6 6小时后，小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的甲剩余的路程是乙剩余路程的2 2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？ 3. 3.一个两位数，减去它的各位数字之和的一个两位数，减去它的各位数字之和的3 3倍，结果是倍，结果是2323；这个两位数除以它的各位数字之和，商是这个两位数除以它的各位数字之和，商是5 5，余数是，余数是1.1.这个两这个两位数是多少？位数是多少？解：设十位上数字是解：设十位上数字是x x，个位上的数字是，个位上的数字是y y， 依题意得依题意得x x=5=5y y=6=6 4 4. .汽车在上坡时速度为汽车在上坡时速度为28km/h28km/h，下坡时速度，下坡时速度42km/h42km/h，从甲地到乙地用了从甲地到乙地用了4 4小时小时3030分，返回时用了分，返回时用了4 4小时小时4040分，从甲分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）解：设从甲地到乙地上坡路是解：设从甲地到乙地上坡路是x x千米，下坡路是千米，下坡路是y y千米千米. .依依题意得题意得分析：从分析：从甲地甲地到到乙地乙地的的上坡路上坡路和和下坡路下坡路分别是从分别是从乙地乙地到到甲甲地地的的下坡路下坡路和和上坡路上坡路. . 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴交流样的？与同伴交流小小 结结列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审： 设： 列： 解： 答：审清题目中的等量关系 设未知数 根据等量关系，列出方程组 解方程组，求出未知数 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案