3.3.3 3.3.3 余角和补角余角和补角 （第（第1 1课时）课时）人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册课件说明课件说明 本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质质. . 余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开另外教材在此已开始对学生提出始对学生提出“简单说理简单说理”的要求，为以后推理证明题的要求，为以后推理证明题作准备作准备.课件说明课件说明学习目标：学习目标：( (1) )认识一个角的余角和补角认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角并会求一个角的余角和补角.( (2) )掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.( (3) )通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念发展空间观念.课件说明课件说明学习重点：学习重点：互余、互补的概念及其性质互余、互补的概念及其性质.本课件以本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了画方位的形式呈现，直观地展示了画方位角的过程，使学生印象深刻角的过程，使学生印象深刻. .创设情境，引出新知创设情境，引出新知12ACBEDF12 有的角与有的角与1的和等于的和等于90，例如（，例如（ ） ADC 有的角与有的角与1的和等于的和等于180，例如（，例如（ ） ADF创设情境，引出新知创设情境，引出新知 如果两个角的和等于如果两个角的和等于90 （直角），就（直角），就说这两个角说这两个角互为余角互为余角，即其中每一个角是，即其中每一个角是另一个角的余角另一个角的余角. . 如果两个角的和等于如果两个角的和等于180 （平角），就（平角），就说这两个角说这两个角互为补角互为补角，即其中一个角是另一，即其中一个角是另一个角的补角个角的补角. 1. .定义中的定义中的“互为互为”是什么意思？是什么意思？ 2. .把下图中把下图中1与与ADF分离并多次变换位置，如图，分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）即每一个角都是另一个角的余角（补角）理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用（1）若）若1与与2互补，则互补，则12=_.=_. ( (2) ) 1= =90 2, ,则则1与与2的关系的关系为为_._.180互为余角互为余角图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o练习练习1 1图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练习练习2 2 1、90度的角叫余角，180度的角叫补角 （ ） 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角 （ ） 4、互补的两个角不可能相等。 （ ） 5、钝角没有余角，但一定有补角。 （ ） 6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）2、若 （ ）判断对错判断对错练习练习3 3同角的余角相等如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？为什是什么关系？为什么？么？AOBCD12余角的性质余角的性质1：探究探究1 如图如图1 1 与与2 2互余，互余， 与与互余互余 ，如果，如果1 1那么那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？1243余角的性质余角的性质2：解：解：解：解：2=2=等角的余角相等9013 +4=90，即4=90 32 =4 1 1 与与2 2互余，互余， 1 +2=90，即 2= 2= ； 3 3与与4 4互余互余 ， ； 1 =3 .即： 901 =90 3同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等归纳归纳 余角性质：余角性质： 如图如图1 1 与与2 2互补，互补，1 1 与与3 3互补互补 ，那么，那么2 2与与3 3相等吗？为什么？相等吗？为什么？补角的性质补角的性质1：同角的补角相等同角的补角相等312 1 1 与与2 2互补，互补， 2= 2= 180 ；1 1解：解：2=2=3 3 1 1与与3 3互补互补 ， .3 = 3 = 180 1 .2=2=3 3探究探究1 解解解解: : 2 2= =4 4 1 1 与与2 2互补，互补， ； 3 3 与与4 4互补，互补， ； 又又 1 13, 3, ， 即即 . .1 12 23 34 42 =1802 =180 1 14= 1804= 180 3 3180180 1= 1801= 180 3 32=2=4 4补角的性质补角的性质2：等角的补角相等等角的补角相等 如图如图1 1 1 1 与与与与2 2 2 2互补，互补，互补，互补，3 3 3 3与与与与4 4 4 4互补互补互补互补 ， 1=1=1=1= 3 3 3 3，那么，那么，那么，那么2 2 2 2与与与与4 4 4 4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等归纳归纳 补角性质：补角性质：（一）填表（一）填表85175148180 2737 （ 0 90 ）的余角是）的余角是 ， 的补角是的补角是 。则一个角的补角比它的余角大则一个角的补角比它的余角大 。90 9090归纳：归纳：90 X 180 X 326223活学活用、加深理解活学活用、加深理解例例1：已知：已知一个角的补角一个角的补角是是它的余它的余角角的的4倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：解：设这个角为设这个角为 x度度,则则它的余角它的余角是是 度度, 它的补角它的补角是是 度度.(90-x)(180-x)依题意得依题意得180-x=4(90-x)解方程得：解方程得：x = 60x = 60即：这个角的度数为即：这个角的度数为6060三、典例分析，理解运用三、典例分析，理解运用练习：一个角的补角是它的练习：一个角的补角是它的3 3倍，则这个角是。倍，则这个角是。4521+ EOA=180， 2+ EOA=180 3+ BOD=180，4+ BOD=180 BOC+ COA=1801342解：解：（1）相等的角有：）相等的角有：1= 2， 3= 4 （2）互余的角有：）互余的角有： 1+ 3=90，1+ 4=90 2+ 3=90，2+ 4=90 （3）互补的角有：）互补的角有： 如图，如图，如图，如图，E E、F F是直线是直线是直线是直线DGDG上两点上两点上两点上两点1 = 1 = 2, 2,3 = 3 = 4 4 = 90 = 90 找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG解：解：解：解：AEF = AEF = CFECFE，5 = 5 = 6 6。理由如下：理由如下： AEF+ AEF+ 4 4 = 80 80 ， 3 = 3 = 4 4 = 90 = 90 180 180 ， CFE+ CFE+ 3 3 = 1 1 ， AEF = AEF = CFECFE（等角的补角相等）；（等角的补角相等）；（等角的补角相等）；（等角的补角相等）； 5 = 5 = 6 6（等角的余角相（等角的余角相（等角的余角相（等角的余角相等）等）等）等）. . 5+ 5+ 1 1 = 90 90 ，6+ 6+ 2 2= 90 90 ， 1 = 1 = 2 2 ，123456课堂小结，自我完善课堂小结，自我完善12121+ + 2 = = 90 1+ + 2 = = 180 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等. .同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等. .拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业 1. .课本第课本第139页页 7题，题，8题，第题，第140页页11题，题，12题，题，13题题. . 2. .的余角是它的的余角是它的3倍，倍，是多少度？是多少度？拓展延伸，布置作业拓展延伸，布置作业 3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角（选做题）一个角的余角比这个角的补角的的 还小还小10，求这个角的余角及这个角的补，求这个角的余角及这个角的补角的度数角的度数.（用两种方法求解）（用两种方法求解）如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOBAOB的平的平分线，分线， DOEDOE是直角，图中是直角，图中哪些角相等？哪些角相等？哪哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）些角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = 9090 ； 1= 4； 2= 3；互余的角有：互余的角有： 1 + 2= 9090 ； 3 + 4= 9090 ； 1 + 3= 9090 ； 2 + 4= 9090 ； 互补的角有：互补的角有： AOC +BOC = 180180； 4+ EOB= 180180； 1+ EOB= 180180； 2+ AOD= 180180； 3+ AOD= 180180； 等等等等