23.2 23.2 中心对称中心对称23.2.1 23.2.1 中心对称中心对称 一、情境导入那么什么是旋转？什么是旋转中心？什么是旋转角？生活中有没有旋转角是180的旋转图形呢？探究探究1 1 （1 1）如图，把其中一个图案绕点）如图，把其中一个图案绕点O旋转旋转180180，你，你有什么发现？有什么发现？答：答：两个图案能够完全重合在两个图案能够完全重合在一起一起. .二、探索新知（2 2）如图，线段）如图，线段ACAC, ,BDBD相交于点相交于点O O，OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD，把，把OCDOCD绕点绕点O O旋转旋转180180，你有什么发现？，你有什么发现？A AB BO OC CD D可以发现，可以发现，OCDOCD与与OABOAB重合重合. . 把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180180，如果它能够与，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称中心对称，这个点叫做，这个点叫做对称中心对称中心. .这两个图形中的对应点这两个图形中的对应点叫做关于中心的叫做关于中心的对称点对称点. .归 纳 总 结探究探究2 2 如图，旋转三角板，画关于点如图，旋转三角板，画关于点O O 对称的两个三角形：对称的两个三角形：第一步，画出第一步，画出ABCABC；第二步，以三角板的一个顶点第二步，以三角板的一个顶点O O为中心，把三角板旋转为中心，把三角板旋转180180，画出，画出A AB BC C；第三步，移开三角板第三步，移开三角板. .这样画出的这样画出的ABC ABC 与与A AB BC C关于点关于点O O对称。分别连接对对称。分别连接对称点称点AAAA、BBBB、CCCC. .点点O O在线段在线段AAAA上吗？如果在，在什上吗？如果在，在什么位置？么位置？ ABCABC与与A AB BC C有什么关系？有什么关系？C CA AB BC CA AB BC CA AB BO O点点AA是点是点A A绕点绕点O O旋转旋转180180得到得到, ,所以点所以点O O在线段在线段AAAA上上, ,且且OA=OA,OA=OA,同样地，点同样地，点O O也是线段也是线段BBBB和和CCCC的中点的中点. .C CA AB BC CA AB BO O我们可以发现：（我们可以发现：（1 1）点）点O O是线段是线段AAAA的中点；的中点；（2 2）ABC ABCABC ABC，上述发现可以证明，上述发现可以证明(1).(1).ABC AABC AB BC CC CA AB BC CA AB B(2)(2)在在AOBAOB与与AAOBOB中中, ,OA=OAOA=OA，OB=OBOB=OB，AOB=AAOB=AOBOB， AOB AOB AOBAOBAB=AB. AB=AB. 同理同理 BC=BCBC=BC，AC=AC.AC=AC.O O 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分称中心，而且被对称中心所平分. . 中心对称的两个图形是全等图形中心对称的两个图形是全等图形. .归 纳 总 结中心对称的性质例例 如图，选择点如图，选择点O O为对称中心，画出点为对称中心，画出点A A关于关于点点O O 的对称点的对称点A A；（1 1）如图，连结如图，连结AOAO，在，在AOAO的延长线上截取的延长线上截取 OA OA=OA=OA，即求得点，即求得点A A关于点关于点O O的对称点的对称点A A. .AOA【解析解析】三、掌握新知【解析解析】如图，作出点如图，作出点A A，点，点B B，点，点C C关于点关于点O O的对称点的对称点AA，BB，CC，依次连接，依次连接ABAB，BCBC，CACA，就可以得到与就可以得到与ABCABC关于点关于点O O对称的对称的ABCABC如图选择点如图选择点O O为对称中心，画出与为对称中心，画出与ABCABC关于点关于点O O对称的对称的ABC.ABC.A AB BC CO OCCAABB1.1.以顶点以顶点A A为对称中心，画一个与已知四边形为对称中心，画一个与已知四边形ABCDABCD成中心对称的图形成中心对称的图形. .四、巩固练习2.ABC2.ABC与与ABCABC中心对称，求出它们的对称中心中心对称，求出它们的对称中心O.O.五、归纳小结1.1.本节课所学的知识点有哪些？本节课所学的知识点有哪些？2.2.本节课介绍了哪些数学方法？本节课介绍了哪些数学方法？3.3.你认为本节知识哪些是重点？哪些是你认为本节知识哪些是重点？哪些是易错点？易错点？ 4.4.学完本节课后你还有哪些困惑？学完本节课后你还有哪些困惑？