8.4 8.4 三元一次方程组三元一次方程组解法举例解法举例北京市东方培新学校 王盟 前面我们学习了二元一次方程组及前面我们学习了二元一次方程组及其解法其解法消元法。对于有两个未知数消元法。对于有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，在我们的学习和生活中会决。实际上，在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题。遇到不少含有更多未知数的问题。引言引言提出问题：提出问题：1 1题目中有几个条件？题目中有几个条件？ 2 2问题中有几个未知量？问题中有几个未知量？ 3 3根据等量关系你能列出方程组吗？根据等量关系你能列出方程组吗？ 小明手小明手头有有1212张面面额分分别是是1 1元、元、2 2元、元、5 5元的元的纸币，共，共计2222元，其中元，其中1 1元元纸币的数的数量是量是2 2元元纸币数量的数量的4 4倍求倍求1 1元、元、2 2元、元、5 5元的元的纸币各多少各多少张？ 纸币问题纸币问题 1元2元5元合 计注（三个量关系（三个量关系）每）每张面面值 张数数 = 钱数数xyzx2y5z12221元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y分析：在这个题目中，要我们分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然求的有三个未知数，我们自然会想到会想到设设1元、元、2元、元、5元的纸元的纸币分别是币分别是x张、张、y张、张、 z张，根张，根据题意可以得到下列三个方程据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.对于于这个个问题的角必的角必须同同时满足上面三个条件，因此，我足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成把三个方程合在一起写成 这个方程组中含有这个方程组中含有 个未知数，个未知数，每个方程中含未知数的项的次数每个方程中含未知数的项的次数是是 。三三1 含有三个不相同的未知数，且含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都每个方程中含未知数的项的次数都是是1 1，并且一共有三个方程，像这，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组样的方程组叫做三元一次方程组 由此，我们得出三元一次由此，我们得出三元一次方程组的定义：方程组的定义：观察方程组：观察方程组： 下面我们讨论下面我们讨论:如何解三元一如何解三元一次方程组？次方程组？三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元解法解法：消x 由代入得解得把y=2代入，得x=8. 是原方程组的解. 总结： 解三元一次方程解三元一次方程组的基本思路是：的基本思路是：通通过“代入代入”或或“加减加减”进行行 ，把把 转化化为 ，使解三元一次方，使解三元一次方程程组转化化为解解 ，进而再而再转化化为解解 。 消元消元“三元三元”“二元二元”二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程分析：方程分析：方程中只中只含含x,z,因此，可以由因此，可以由消去消去y，得到一，得到一个只含个只含x，z的方程，的方程，与方程与方程组成一个组成一个二元一次方程组二元一次方程组例例1 解三元一次方程组解三元一次方程组3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 解：解：3 ，得，得 11x10z=35 与与组成方程组组成方程组3x4z=711x10z=35解这个方程组，得解这个方程组，得X=5Z=-2把把x5，z-2代入代入，得，得y=因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-2你还有其它解你还有其它解法吗？试一试，法吗？试一试，并与这种解法并与这种解法进行比较进行比较. .例例2 在等式在等式 y=a bxc中中,当当x=-1时时,y=0;当当x=2时时,Y=3;当当x=5时时,y=60. 求求a,b,c的值的值解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ， 得得 ab=1 ，得，得 4ab=10 与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组ab=14ab=10a=3b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入代入，得，得a=3b=-2C=-5a=3b=-2c=-5因此因此答：答：a=3, b=-2, c=-5.【方法方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用型一：有表达式，用 .类型二：缺某元，型二：缺某元， . .类型三：相同未知数系数相同或相反，型三：相同未知数系数相同或相反， 代入法代入法消某元消某元加减消加减消元法元法练习巩固练习巩固 1解下列三元一次方程解下列三元一次方程组 . 2甲、乙、丙三个数的和是甲、乙、丙三个数的和是35，甲数，甲数的的2倍比乙数大倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三个数数的二分之一求这三个数 活动小结小结 这节课我我们学学习了三元一次方了三元一次方程程组的解法，通的解法，通过解三元一次方程解三元一次方程组，进一步一步认识了解多元方程了解多元方程组的的思路思路消元消元