第五章 分 式 优 翼 课 件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下（BS） 教学课件5.4 分式方程 第3课时 分式方程的应用学习目标1.理解数量关系正确列出分式方程. .（难点）2. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. .（重点）（重点）导入新课导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程 转化去分母一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？u基本上有4种：（1）行程问题： 路程=速度时间以及它的两个变式；（2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程）工程问题： 工作量=工时工效以及它的两个变式；（4）利润问题： 批发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价。讲授新课讲授新课列分式方程解决工程问题一例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？u表格法分析如下：工作时间（月） 工作效率工作总量（1）甲队乙队u等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天.解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意得即方程两边都乘以2x,得解得 x=1. 检验：当x=1时，2x0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月） 工作效率工作总量（1）甲单独两队合作设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .此时方程是：1表格为“3行4列”知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如 单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时，根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程做一做解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时由题意得 .解得x6.经检验x6是方程的解x39.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？ 0180200列分式方程解决行程问题二路程速度时间面包车小轿车200180x+10x分析：设小轿车的速度为x千米/小时 面包车的时间=小轿车的时间 等量关系： u列表格如下：解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得 解得x90经检验，x90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？ 0180200300解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 解得x30经检验，x30是原方程的解，且x=30，符合题意.答：小轿车提速为30千米/小时. 2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？ 0180200S路程 速度时间面包车小轿车s-200s-18010090+x解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 解得x3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的平均速度为多少km/h？0SS+50路程速度时间提速前提速后ss+50vx+v解：设小轿车提速为x千米/小时， 依题意得 知识要点行程问题1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.u列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系；3.列:出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）；6.写:答案.列分式方程解决商业问题三例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量小丽家去年12月的用水量=5m3.解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为 元/m3,根据题意，得解得 经检验， 是原方程的根.答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.例4 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？解析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元，根据题意得 ，解得x6.经检验，x6是原方程的解答：第一次水果的进价为每千克6元(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量(实际售价当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了(2)第一次购买水果12006200(千克)第二次购买水果20020220(千克)第一次赚钱为200(86)400(元)，第二次赚钱为100(96.6)120(90.56.6)12(元)所以两次共赚钱40012388(元)当堂练习当堂练习1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()A2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度.x=18（不合题意，舍去），解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得解得 x=18.检验得：x=18.答：船在静水中的速度为18千米/时.方程两边同乘（x-2)(x+2)得80x+160 80x+160=x2 4.3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：解得 x=15.经检验，x=15是原方程的根.由x15得3x=45.答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x60)元，根据题意，列方程得解得x100.经检验，x100是原方程的根，当x100时，x60160.答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元课堂小结课堂小结分式方程的 应 用类型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等方法步骤一审二设三找四列五解六验七写321法