1.3 正方形的性质与判定第一环节第一环节 创设情景创设情景,导入新课导入新课 问题1: 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么请思考一下，它们之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.问题问题2： 将一张长方形纸对折两次，然后将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？正方形？ 一一 、 创设情景创设情景,导入新课导入新课只要保证剪口线与折痕成45角即可因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形一一 、 创设情景创设情景,导入新课导入新课问题3：议一议：满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？与同伴交流一下.二、探究学习，感悟新知二、探究学习，感悟新知学生活动：四人一组进行探索讨论研究正方形的判定条件，正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：之间的关系：有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)上上图图给给出出了了正正方方形形的的判判别别条条件件，即即怎怎样样判判定定一一个个平行四边形是正方形？平行四边形是正方形？先先判判定定一一个个四四边边形形是是平平行行四四边边形形，再再判判定定这这个个平平行行四四边边形形是是矩矩形形，然然后后再再判判定定这这个个矩矩形形是是菱菱形形；或或者者先先判判定定一一个个四四边边形形是是菱菱形形，再再判判定定这这个个菱菱形形是矩形是矩形二、探究学习，感悟新知二、探究学习，感悟新知三三 、例题解析，应用新知、例题解析，应用新知如图，在如图，在ABCABC中，中，EFEF为为ABCABC的中位线，的中位线，（1 1）若）若BEF=30BEF=30，则，则A=A= . . （2 2）若）若EF=8 cm,EF=8 cm,则则AC=AC= . .（3 3）在）在ACAC的下方找一点的下方找一点D,D,作作CDCD和和ADAD的中点的中点G,H,G,H,问问EFEF和和GHGH有怎样的有怎样的关系？关系？EHEH和和FGFG呢？呢？（4 4）四边形）四边形EFGHEFGH是什么样的特殊四边形？是什么样的特殊四边形？DGBFECA303016 cm16 cmEF=GHEF=GH且且EFGHEFGHEH=FGEH=FG且且EHFGEHFG是平行四边形是平行四边形H四、猜想结论，分组验证四、猜想结论，分组验证如如果果四四边边形形ABCDABCD变变为为特特殊殊的的四四边边形形，中中点点四四边边形形EFGHEFGH会有怎样的变化呢？会有怎样的变化呢？ 平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形梯形梯形原四边形可以是：原四边形可以是：四、猜想结论，分组验证四、猜想结论，分组验证 问题问题1:1:依次连接任意四边形各边中点所得到的依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状的四边形？四边形是什么形状的四边形？ABCHDEFG平行四边形平行四边形A问题问题2 2：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一：依次连接正方形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？猜一猜吧！个怎样的图形呢？猜一猜吧！小组讨论：说一说你的理由小组讨论：说一说你的理由. .A AB BC CH HD DE EF FG G也是正方形也是正方形问题问题3 3：依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一：依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？个怎样的图形呢？D DB BC CA AH HE EF FG G你能证明吗？你能证明吗？是矩形是矩形已知：如图，点已知：如图，点E E，F F，G G，H H分别是菱形分别是菱形ABCDABCD各边的各边的中点中点证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ACBD.ACBD.EE，H H分别是分别是ADAD，ABAB的中点，的中点，EHBDEHBD，同理同理FGDBFGDB，EFAC,HGAC.EFAC,HGAC.四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形且是平行四边形且EFEH EFEH 即即FEH=90FEH=90，四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形D DB BC CA AH HE EF FG G求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形问题问题4:4:依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个依次连接矩形各边中点所得到的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜怎样的图形呢？先猜一猜, ,再说说理由吧！再说说理由吧！ABCHDEFG是菱形是菱形特殊四边形的中点四边形：特殊四边形的中点四边形：平行四边形的中点四边形是平行四边形的中点四边形是平行四边形平行四边形菱形的中点四边形是菱形的中点四边形是矩形矩形矩形的中点四边形是矩形的中点四边形是菱形菱形正方形的中点四边形是正方形的中点四边形是正方形正方形四、猜想结论，分组验证四、猜想结论，分组验证 特殊四边形的中点四边形：特殊四边形的中点四边形：等腰梯形的中点四边形是等腰梯形的中点四边形是菱形菱形直角梯形的中点四边形是直角梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形梯形的中点四边形是梯形的中点四边形是平行四边形平行四边形四、猜想结论，分组验证四、猜想结论，分组验证 各类各类“中点四边形中点四边形”的形状分别是：的形状分别是： 1.1.任意四边形的任意四边形的“中点四边形中点四边形”是是_. . 2. 2.平行四边形的平行四边形的“中点四边形中点四边形”是是_. . 3. 3.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是_._. 4. 4.等腰梯形的等腰梯形的“中点四边形中点四边形”是是_._. 5. 5.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是_._. 6. 6.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是_._.平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形菱形矩形矩形正方形正方形四、猜想结论，分组验证四、猜想结论，分组验证问题：问题：依次连接四边形各边中点所得到的新依次连接四边形各边中点所得到的新四边形（中点四边形）的形状与哪些四边形（中点四边形）的形状与哪些线段有关？线段有关？四、猜想结论，分组验证四、猜想结论，分组验证我思，我进步！我思，我进步！w如图,四边形ABCD四边的 中点分别为E,F,G,H,且AC 与BD相等， 问：四边形EFGH是 怎样的四边形? 为什么？驶向胜利的彼岸我思，我进步！我思，我进步！w如图,四边形ABCD四边的 中点分别为E，F，G，H， 且AC与BD互相垂直， 问：四边形EFGH是 怎样的四边形? 为什么？驶向胜利的彼岸我思，我进步！我思，我进步！w如图，四边形ABCD四边的 中点分别为E，F，G，H， 且AC=BD且垂直。 问：四边形EFGH是 怎样的四边形?为什么？驶向胜利的彼岸GFEHACDB对角线垂直的四边形的中点四边形对角线垂直的四边形的中点四边形是是矩形矩形对角线相等的四边形的中点四边形对角线相等的四边形的中点四边形是是菱形菱形对角线既相等又垂直的四边形的中对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是点四边形是正方形正方形对角线既不相等又不垂直的四边形的中对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是点四边形是平行四边形平行四边形四、猜想结论，分组验证四、猜想结论，分组验证【规律方法规律方法】一般四边形的中点四边形：一般四边形的中点四边形：决决定定中中点点四四边边形形的的形形状状的的主主要要因因素素是是原原四四边边形形的的对对角线的长度和位置关系角线的长度和位置关系所得中点四所得中点四边形形状边形形状相等且相等且垂直垂直垂直垂直相等相等不相等、不相等、不垂直不垂直原四边形对原四边形对角线关系角线关系平行四平行四边形边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形四、猜想结论，分组验证四、猜想结论，分组验证五五、回顾反思，提炼升华、回顾反思，提炼升华 通过这节课的学习，你有哪些收获？通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家想，再分享给大家六、达标检测，反馈提高达标检测，反馈提高 1（2014株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A、选 B、选 C、选 D、选2（2014扬州）如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DF、FG相交于点H （1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由； （2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形七七、布置作业，课堂延伸、布置作业，课堂延伸必做题：课本必做题：课本25页，习题页，习题1.8第第2题题 第第3题题选做题：选做题：1课本课本25页，习题页，习题1.8第第4题题 心灵开朗的人，面孔也是开朗的心灵开朗的人，面孔也是开朗的 席勒