Automatic Control Theory河南理工电气学院河南理工电气学院自自自自 动动动动 控控控控 制制制制 原原原原 理理理理 第第 六六 章章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法6-1 6-1 6-1 6-1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题6-2 6-2 6-2 6-2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6-3 6-3 6-3 6-3 串联校正串联校正串联校正串联校正6-4 6-4 6-4 6-4 反馈校正反馈校正反馈校正反馈校正6-5 6-5 复合校正复合校正本章主要内容本章主要内容 设设计计控控制制系系统统的的目目的的，是是将将构构成成控控制制系系统统的的各各元元件件和和被被控控对对象象组组合合起起来来，使使之之满满足足表表征征控控制制精精度度、阻阻尼尼程程度度和和响响应应速速度度的的性性能能指指标标要要求求。如如果果通通过过调调整整放放大大器器增增益益后后仍仍然然不不能能全全面面满满足足设设计计要要求求的的性性能能指指标标，就就需需要要校正。校正。校正定义：校正定义： 在在在在系系系系统统统统中中中中加加加加入入入入一一一一些些些些其其其其参参参参数数数数可可可可以以以以根根根根据据据据需需需需要要要要而而而而改改改改变变变变的的的的机机机机构构构构或或或或装装装装置置置置，使使使使系系系系统统统统的的的的整整整整个个个个特特特特性性性性发发发发生生生生变变变变化化化化，从而满足给定的各项性能指标。从而满足给定的各项性能指标。从而满足给定的各项性能指标。从而满足给定的各项性能指标。校正方法：校正方法： 1 1 1 1）按结构分：串联校正、反馈校正、前馈校正和）按结构分：串联校正、反馈校正、前馈校正和）按结构分：串联校正、反馈校正、前馈校正和）按结构分：串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正等；复合校正等；复合校正等；复合校正等；2 2 2 2）按原理分：根轨迹校正法、频率校正法。）按原理分：根轨迹校正法、频率校正法。）按原理分：根轨迹校正法、频率校正法。）按原理分：根轨迹校正法、频率校正法。 校正内容：校正内容：系统的（动态或稳态）性能指标。系统的（动态或稳态）性能指标。系统的（动态或稳态）性能指标。系统的（动态或稳态）性能指标。 校正方式的选择原则：校正方式的选择原则： 校正方式的选择取决于系统中的信号性质，技校正方式的选择取决于系统中的信号性质，技术实现的方便性，可供选择的元件，抗扰性要求、术实现的方便性，可供选择的元件，抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。素。 串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的变换。易对信号进行各种必要的变换。 在性能指标要求较高的控制系统设计中，通常在性能指标要求较高的控制系统设计中，通常兼用串联校正与反馈校正两种方式。兼用串联校正与反馈校正两种方式。设计方法：设计方法： 在控制系统设计中，一般依据性能指标的形在控制系统设计中，一般依据性能指标的形式来决定应采用的方法。式来决定应采用的方法。 如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用量给出时，一般采用根轨迹法设计校正根轨迹法设计校正； 如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽等频域特征量给出时，一、谐振峰值、闭环带宽等频域特征量给出时，一般般采用频率法设计校正采用频率法设计校正。 目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常要通过要通过近似公式近似公式进行两种指标的互换。进行两种指标的互换。6-1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题一、性能指标一、性能指标二、带宽的确定二、带宽的确定三、校正方式三、校正方式四、控制规律四、控制规律1. 1. 1. 1. 性能指标性能指标性能指标性能指标不同的控制系统不同的控制系统, ,对性能指标的要求侧重点不同。对性能指标的要求侧重点不同。在控制系统设计中在控制系统设计中, ,采用的设计方法通常依据性采用的设计方法通常依据性能指标的形式而定能指标的形式而定, ,一般有根轨迹法和频率法两种。一般有根轨迹法和频率法两种。 二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振峰值谐振频率谐振频率带宽频率带宽频率截止频率截止频率 高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系相角裕度相角裕度超调量超调量调节时间调节时间谐振峰值谐振峰值超调量超调量调节时间调节时间2. 2. 2. 2. 系统带宽的选择系统带宽的选择系统带宽的选择系统带宽的选择 为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看, , , ,又不希又不希又不希又不希望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的系统带宽。系统带宽。系统带宽。系统带宽。 既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪既能以所需精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。选择原则：噪声噪声输入输入信号信号系统带宽的确定系统带宽的确定（1）串联校正与反馈校正串联校正与反馈校正3. 3. 3. 3. 常用校正方法常用校正方法常用校正方法常用校正方法 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中。之前，串接于系统前向通道之中。 在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正用串联校正和反馈校正。反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。 （2）前馈校正前馈校正前馈校正（对扰动的补偿）前馈校正（对扰动的补偿）前馈校正（对给定值处理）前馈校正（对给定值处理） 前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。的校正方式。 （3）复合校正复合校正 复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体。组成一个有机整体。 4. 4. 4. 4. 基本控制规律（含校正装置的控制器）基本控制规律（含校正装置的控制器）基本控制规律（含校正装置的控制器）基本控制规律（含校正装置的控制器）（1）比例控制规律（）比例控制规律（P）对系统性能的影响正好相反。对系统性能的影响正好相反。KpKp11开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。KpKp11特点：提高系统开环增益，减小系统稳态误特点：提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。差，但会降低系统的相对稳定性。比例控制器实质是一种增益可调的放大器比例控制器实质是一种增益可调的放大器（2）比例）比例微分控制规律（微分控制规律（PD）特点：特点：PDPD控制控制规规律中的微分控制律中的微分控制规规律能反映律能反映输输入信号的入信号的变变化化趋势趋势，产产生有效的早期修正信号，以增加系生有效的早期修正信号，以增加系统统的阻尼程的阻尼程度，从而改善系度，从而改善系统统的的稳稳定性。在串定性。在串联联校正校正时时，可使系，可使系统统增增加一个加一个 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。此有助于系统动态性能的改善。转折频率转折频率 1 1= =K Kp p/T/Td d预先作用预先作用抑制阶跃响应的超调抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间缩短调节时间 降低抗高频干扰能力降低抗高频干扰能力相位裕量增加，稳定相位裕量增加，稳定 性提高；性提高； c c增大，快速性提高增大，快速性提高KpKp1 1时，系统的稳时，系统的稳 态性能没有变化。态性能没有变化。高频段增益上升，可高频段增益上升，可 能导致执行元件输出能导致执行元件输出 饱和，并且降低了系饱和，并且降低了系 统抗干扰的能力；统抗干扰的能力；微分控制仅仅在系统的微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一瞬态过程中起作用，一般不单独使用。般不单独使用。 PDPD控制通过引入微控制通过引入微分作用改善了系统的分作用改善了系统的动态性能动态性能（3）积分控制规律（）积分控制规律（I）为可调比例系数。为可调比例系数。 在串联校正中，采用积分控制器可以提高系在串联校正中，采用积分控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能，统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生信号产生9090的相角滞后，对系统的稳定不利。的相角滞后，对系统的稳定不利。所以不宜采用单一的积分控制器。所以不宜采用单一的积分控制器。（4）比例）比例积分控制规律（积分控制规律（PI）为为可可调调比例系数比例系数为可调积分时间系数为可调积分时间系数 增加开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半增加开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PIPI极点极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PIPI控制器对系统的不利影响可大为减小。控制器对系统的不利影响可大为减小。 PI PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。转折频率转折频率 1 1=1/=1/（K Kp pT Ti i）一个积分环节一个积分环节 提高系统的稳态精度提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响KpKp1 1系统型次系统型次 提提高，稳态性高，稳态性 能改善。能改善。相位裕量减相位裕量减 小，稳定程小，稳定程 度变差。度变差。KpKp 1 1系统型次提高，系统型次提高， 稳态性能改善；稳态性能改善；系统从不稳定变系统从不稳定变 为稳定；为稳定； c c减小，快速性减小，快速性 变差。变差。通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。后对系统的稳定性所带来的不利影响。由于由于 ，导致引入，导致引入PIPI控制器后，控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过系统的相位滞后增加，因此，若要通过PIPI控制器改控制器改善系统的稳定性，必须有善系统的稳定性，必须有K Kp p 1 1，以降低系统的幅以降低系统的幅值穿越频率。值穿越频率。（5）比例）比例积分积分微分控制规律（微分控制规律（PID）如果如果有：有：KpKp1 1在低频段在低频段，PIDPID控制器通过积分控制作用控制器通过积分控制作用, ,改善了系统的稳态性能；改善了系统的稳态性能；在中频段在中频段，PIDPID控制器通过微分控制作用控制器通过微分控制作用, ,有效地提高了系统的动态性能。有效地提高了系统的动态性能。近似有：近似有：通常通常PID PID 控制器中控制器中 i i T Td d ）在工业控制系统中，广泛使用在工业控制系统中，广泛使用PIDPID，可以，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。性能。l 增加一个极点，提高型别，稳态性能增加一个极点，提高型别，稳态性能l 两个负实零点，动态性能比两个负实零点，动态性能比PIPI更具优越性更具优越性l I I积分发生在低频段，稳态性能积分发生在低频段，稳态性能( (提高提高) ) D D微分发生在高频段，动态性能微分发生在高频段，动态性能( (改善改善) )PIDPID控制器参数与系统时域性能指标间的关系控制器参数与系统时域性能指标间的关系参数名称参数名称上升时间上升时间超调量超调量调整时间调整时间稳态误差稳态误差Kp减小减小增大增大微小变化微小变化减小减小Ki(1/Ti)减小减小增大增大增大增大消除消除Kd(Td)微小变化微小变化减小减小减小减小微小变化微小变化 PID控制器参数选择的次序：控制器参数选择的次序：比例系数；比例系数；积分系数；积分系数；微分系数。微分系数。 PIDPID控制器的参数调整控制器的参数调整 方法一：齐格勒方法一：齐格勒尼柯尔斯尼柯尔斯(Z-N,1942)(Z-N,1942)方法方法 (2)(2)若单位阶跃响应曲线是一条若单位阶跃响应曲线是一条S S曲线，方法可用曲线，方法可用 步骤：步骤：(1) (1) 开环，控制器比例控制，得到系统阶跃响应曲线开环，控制器比例控制，得到系统阶跃响应曲线(3) (3) S形曲线的转折点画切线，确定延时时间形曲线的转折点画切线，确定延时时间L和时间常数和时间常数T T (4) (4) 查表得参数设定值查表得参数设定值控制器类别控制器类别P0PI0PID PIDPID控制器的参数调整控制器的参数调整 方法一：齐格勒方法一：齐格勒尼柯尔斯尼柯尔斯(Z-N,1942)(Z-N,1942)方法方法 方法二：稳定边界法方法二：稳定边界法(2)(2)从小到大增加比例增益直到从小到大增加比例增益直到临界增益临界增益K Kr r( (使系统首次出现使系统首次出现持续振荡时的增益值持续振荡时的增益值),),测出振荡周期测出振荡周期P Pr r 步骤：步骤：(1) (1) 闭环，控制器比例控制闭环，控制器比例控制(3) (3) 查表得参数设定值查表得参数设定值控制器类别控制器类别P0PI0PID PIDPID控制器的参数调整控制器的参数调整 优点：可以较为简便地得到系统在临界振荡时的优点：可以较为简便地得到系统在临界振荡时的增益和振荡周期，可以保证较为稳定的闭环振荡增益和振荡周期，可以保证较为稳定的闭环振荡响应。响应。 PIDPID控制器的参数调整控制器的参数调整 方法三：方法三：继电器振荡法继电器振荡法 第二、三两种方法均需要系统出现第二、三两种方法均需要系统出现振荡现象振荡现象, ,不不宜用在对被控对象输出量宜用在对被控对象输出量有严格限制有严格限制的场合。为了的场合。为了避免出现振荡现象，可以采用下列方法。避免出现振荡现象，可以采用下列方法。 PIDPID控制器的参数调整控制器的参数调整 方法四：衰减曲线方法四：衰减曲线法法6-2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性常用校正装置常用校正装置: :无源无源网络、网络、有源有源网络。网络。 1.1.无源校正装置（无源校正装置（阻容元件）阻容元件）特点：特点：自身无放大能力，通常由自身无放大能力，通常由RCRC网络组成，在信网络组成，在信号传递中，会产生幅值衰减号传递中，会产生幅值衰减, ,且输入阻抗低，输出且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。和进行阻抗匹配。 无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上量较低的部位上 。优点：优点：校正元件的特性比较稳定。校正元件的特性比较稳定。缺点：缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离要另加放大器并进行隔离; ;没有放大增益，只没有放大增益，只有衰减。有衰减。常用的有：常用的有：超前网络、迟后网络、迟后超前网络、迟后网络、迟后- -超前网络。超前网络。 2.2.有源校正装置（有源校正装置（阻容电路阻容电路+ +线性集成运算放线性集成运算放大器大器） 常用的有源校正装置有：常用的有源校正装置有： PIPI、 PDPD、PIDPID及及滤波型调节器滤波型调节器等。等。 优点：优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：缺点：特性容易漂移。特性容易漂移。 常由运算放大器和常由运算放大器和RCRC网络共同组成，该装置自网络共同组成，该装置自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。（1）无源超前校正网络）无源超前校正网络 电路形式电路形式 传递函数传递函数 假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为：数为： 时间常数时间常数分度系数分度系数时间常数时间常数分度系数分度系数注：采用无源超前网注：采用无源超前网络进络进行串行串联联校正校正时时，整个系整个系统统的开的开环环增益要下降增益要下降因此需要提高放大器增益加以因此需要提高放大器增益加以补偿补偿倍倍带带有附加放大器的无有附加放大器的无源超前校正网源超前校正网络络此时的传递函数此时的传递函数 超前网络的零极点分布超前网络的零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负实故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数极点之右，两者之间的距离由常数 决定。决定。可知改变可知改变 和和T(T(即电路的参数即电路的参数 ) )的的数值，超前网络的零极点可在数值，超前网络的零极点可在s s平面的负实轴任平面的负实轴任意移动。意移动。由于由于 若通过提高放大器的放大系数来补偿网络若通过提高放大器的放大系数来补偿网络对开环放大系数的衰减，对开环放大系数的衰减，则有：则有： aTs+1GC（s）=Ts+1 特点特点）采用超前网络进行串联校正时，将会使得整采用超前网络进行串联校正时，将会使得整个系统的开环增益下降个系统的开环增益下降a a倍，故需要提高放大器的倍，故需要提高放大器的增益来弥补；增益来弥补； ）因因a a 1,1/T1,1/T1/aT,1/aT,即改变即改变a,Ta,T时可以改变时可以改变G GC C（s s）的零点与极点在负实轴上的位置。）的零点与极点在负实轴上的位置。 无源超前网络无源超前网络G GC C（s s）的对数频率特性）的对数频率特性 Lc（）=20lg（aT）2 2+120lg（T）2 2+1 0 0 1/1/aT = 20 = 20lgaT 1/ 1/aT1/T 20 20lga1/1/TC（）= = arctg(aarctg(aT)arctg(arctg(T) 分析分析C C（）的单调性：的单调性： 因因C（）= = aT/（aT）2 2+1T/（T）2 2+1= (a-1)(1-= (a-1)(1-aT2 22 2) )T/（aT）2 2+1（T）2 2+1由于由于a a 1 1，所以所以 当当1-1-aT2 22 20, 0, 即即1/1/Ta时时, ,C（）单调上升；单调上升；当当1-1-aT2 22 20, 0, 即即1/1/Ta时时, ,C（）单调下降；单调下降；故当故当mm= 1/= 1/Ta时，时，C（）具有极大值具有极大值m（mm）。）。此时，此时，m（m）= = arctgarctg（a-1a-1）/2/2a=arcsin（a-1）/（a+1） LcLc（mm）= 10 = 10 lg a a且且 m= 1/m= 1/Ta=1 12 2 - - 称为最大超前角频率；称为最大超前角频率；故：无源超前网络故：无源超前网络G GC C（s s）的对数频率特性曲线）的对数频率特性曲线为为 超前校正装置可提供正的相位角，超前校正装置可提供正的相位角，可弥补被校正系统的相角裕量的不足可弥补被校正系统的相角裕量的不足 故在最大超前角频率处故在最大超前角频率处具有最大超前角具有最大超前角正好处于频率正好处于频率与与的几何中心的几何中心的几何中心为的几何中心为即几何中心为即几何中心为最大超前角频率最大超前角频率求导并令其为零求导并令其为零频率特性频率特性20dB/dec1.无源超前网络无源超前网络 结论：结论： ) 在网络的整个特性内即在网络的整个特性内即（0 0，）内，内，输出信号比输入信号的相角都是超前的，且在输出信号比输入信号的相角都是超前的，且在（1/ 1/ aTaT，1/ T1/ T）内超前明显，即微分作用内超前明显，即微分作用最强；最强； ）m m（m m）= = arctgarctg（a-1a-1）/2a/2a LcLc（mm）= 10 = 10 lglg a a 都仅由分度系数都仅由分度系数a a决定，且最大超前角频率决定，且最大超前角频率m m是是1 1=1/ =1/ aTaT和和2 2 = 1/ T= 1/ T的几何中心；的几何中心； ）分度系数分度系数a a的值（一般的值（一般a20a20）越大，超前网越大，超前网络的微分作用越强。络的微分作用越强。 电路形式电路形式 （2）无源滞后校正网络）无源滞后校正网络 传递函数传递函数 如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为：穷大，则滞后网络的传递函数为：时间时间常数常数分度系数分度系数 无源滞后网络无源滞后网络G GC C（s s）的对数频率特性）的对数频率特性 同理可得同理可得 故当故当= 1/ Tb = 1/ Tb 时，时，C C（）具有具有极大值极大值m m（mm）。）。 m = 1/m = 1/Tb- - 称为最大滞后角频率；称为最大滞后角频率； 此时，此时，m（m）= = arctgarctg（1-1-b）/2/2b=arcsin（1-b）/（1+b） LcLc（mm）=10 =10 lg b-20dB/dec2.无源滞后网络 同超前网络，滞后网络在同超前网络，滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号衰减作用为时，对信号衰减作用为 同超前网络，最大滞后角，发生在同超前网络，最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为b越小，这种衰减作用越强越小，这种衰减作用越强由上图可知由上图可知 结论：结论： ) 在网络的整个特性内即在网络的整个特性内即（0 0，）内，输内，输出信号比输入信号的相角都是滞后的，且在出信号比输入信号的相角都是滞后的，且在（1/T1/T，1/ b T1/ b T）内滞后明显，即积分作用最内滞后明显，即积分作用最强；强； ）m m（m m）= = arctgarctg（1- b1- b）/2b/2b LcLc（m m）= 10 = 10 lglg b b 都仅由分度系数都仅由分度系数b b决定，且最大滞后角频率决定，且最大滞后角频率m m是是1 1=1/ T=1/ T和和2 2=1/ b T=1/ b T的几何中心；的几何中心；）分度系数分度系数b b的值一般根据下式确定：的值一般根据下式确定：1/ b T = 1/ b T = 0.10.1c c ，其中，其中c c为校正后的开环截止频率。为校正后的开环截止频率。 此时，滞后网络在此时，滞后网络在 处产生的相角迟后按下式确定处产生的相角迟后按下式确定: : 无无源源滞滞后后网网络络对对低低频频有有用用信信号号不不产产生生衰衰减减，而而对对高高频频信信号号有有削削弱弱作作用用，b1b1值值越越小小，削削弱弱的的效效果果越越强强。滞滞后后校校正正主主要要是是利利用用其其高高频频幅幅值值衰衰减减特特性性，降降低低系系统统的的开开环环截截止止频频率率，从从而而提提高高系系统统的的相相角角裕裕度度。通通常常，选选择择滞滞后后网网络络参参数数时时，使使网网络络的的交交接接频频率率1/bT1/bT远小于远小于 ，一般取，一般取（3）滞后超前校正）滞后超前校正n为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后滞后超前超前 校正，并配合增益的合理调整。校正，并配合增益的合理调整。n鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知因此可知滞后滞后超前超前串联校正的传递函数的一串联校正的传递函数的一般形式应为般形式应为 电路形式电路形式 C1U2U1R2R1C2U2（S）（R1C1S+1）（）（R2C2S+1）GC（S）=U1（S）（R1C1S+1）（）（R2C2S+1）+R1C2S（TaS+1）（）（TbS+1）=TaTbS2+（Ta+Tb+Tab）S+1 传递函数传递函数 其中：其中： Ta=R1C1；Tb=R2C2；Tab=R1C2（TaS+1）（）（TbS+1）GC（S）=（T1S+1）（）（T2S+1）设设G GC C（s s）可以化为以下形式：）可以化为以下形式： 则则 T T1 1 T T2 2 = T = Ta a T Tb b 及及 T T1 1 +T +T2 2 = T = Ta a +T +Tb b+ T+ Tabab若设若设 T T1 1T Ta a，且且T Ta a / T/ T1 1= T= T2 2 /T/Tb b = 1/ = 1/ （Tas+1）（）（Tbs+1）GC（s）=（T1s+1）（）（T2s+1）则则 1 1，T T1 1=T=Ta a ，T Tb b=T=T2 2故有：故有： 所以所以 T T1 1T Ta aT Tb bT T2 2即：即：1/Ta a 1/Ta a1/Tb b /Tb b而且，上式表明，前一部分为滞后校正，后一部分为超而且，上式表明，前一部分为滞后校正，后一部分为超前校正。前校正。无源滞后无源滞后- -超前网络超前网络GC（s）的对数频率特性）的对数频率特性 结论：结论： ) 在在低低频频部部分分，幅幅频频曲曲线线具具有有负负斜斜率率、负负相相移移，相相角角是是滞滞后后的的，起起滞滞后后校校正正作作用用；在在高高频频部部分分，幅幅频频曲曲线线具具有有正正斜斜率率、正正相相移移，相相角角是是超超前前的的，起超前校正作用；起超前校正作用；）在只有滞后校正或超前校正难以满足系统的在只有滞后校正或超前校正难以满足系统的稳态和动态性能要求时，才考虑采用滞后稳态和动态性能要求时，才考虑采用滞后- -超前网超前网络来校正系统。络来校正系统。 小结：小结：n优先调整被控对象，其次才考虑增加校正优先调整被控对象，其次才考虑增加校正网络；（网络；（compensatorcompensator）n根据性能指标选择设计方法；根据性能指标选择设计方法； （时域：根轨迹法；频域：频域方法）（时域：根轨迹法；频域：频域方法）n根据性能要求选择不同的校正网络。根据性能要求选择不同的校正网络。（超前校正：动态性能；滞后校正：稳态精（超前校正：动态性能；滞后校正：稳态精度）度）6-3 串联校正串联校正 本节介绍在开环系统对数频率特性基础上，本节介绍在开环系统对数频率特性基础上，本节介绍在开环系统对数频率特性基础上，本节介绍在开环系统对数频率特性基础上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点，进行串联校正的方法。等要求为出发点，进行串联校正的方法。等要求为出发点，进行串联校正的方法。等要求为出发点，进行串联校正的方法。 在线性控制系统中，常用的校正装置设计方在线性控制系统中，常用的校正装置设计方在线性控制系统中，常用的校正装置设计方在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有法有法有法有分析法分析法分析法分析法和和和和综合法综合法综合法综合法两种。两种。两种。两种。 分析法又称试探法，分析法又称试探法，分析法又称试探法，分析法又称试探法， 综合法又称期望特性法，综合法又称期望特性法，综合法又称期望特性法，综合法又称期望特性法，它们仅适用于最小相位系统。它们仅适用于最小相位系统。它们仅适用于最小相位系统。它们仅适用于最小相位系统。 1.1. 分析法分析法 分析法是一种试探的方法，可归结为：分析法是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性原系统频率特性+ +校正装置频率特性校正装置频率特性= =希望频希望频率特性率特性 G G0 0(j)(j) + + G Gc c(j(j) )= = G(jG(j) ) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。性能要求。 2. 2. 综合法综合法 可归结为：可归结为： 希望频率特性希望频率特性 原系统频率特性原系统频率特性= =校正装置频率校正装置频率特性特性 G(jG(j ) )- - G G0 0(j(j ) ) = = G Gc c(j(j ) ) 根据对系统品质指标要求，求出能满足性能的根据对系统品质指标要求，求出能满足性能的系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。频率特性。 用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点：用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点：1 1）稳态特性：）稳态特性：要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率应有频斜率应有-20-20或或-40-40。为保证精度，低频段应有较高增益。为保证精度，低频段应有较高增益。2 2）动态特性：）动态特性：为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一般要求开环幅频特性斜率以性，一般要求开环幅频特性斜率以-20-20穿过零分贝线，且有一穿过零分贝线，且有一定的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的定的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的c c。3 3）抗干扰性：）抗干扰性：为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定频段应有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频率远离的，由于其转折频率远离cc，所以对的系统动态响应影响不所以对的系统动态响应影响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。串联校正串联校正: :即校正装置串接在要校正系统的前向通道中的即校正装置串接在要校正系统的前向通道中的校正方式。校正方式。串联校正装置的设计串联校正装置的设计 要根据系统的控制性能指标要求，确定系统的校正要根据系统的控制性能指标要求，确定系统的校正方式、校正装置的形式与参数等。方式、校正装置的形式与参数等。一般而言，在一般而言，在BodeBode图中：图中： 低频段低频段 稳态性能稳态性能 开环频率特性的开环频率特性的 中频段中频段 动态性能动态性能 闭环系统中。闭环系统中。 高频段高频段 噪声抑制能力噪声抑制能力相应地，校正的目标：相应地，校正的目标：低频段：开环增益充分大，低频段：开环增益充分大， 以满足以满足e essss要求；要求；中频段：中频段：BodeBode图的斜率控制在图的斜率控制在-20dB/dec-20dB/dec，以保证合适的以保证合适的；高频段：增益尽快减小，以削弱噪声的影响。高频段：增益尽快减小，以削弱噪声的影响。一、串联超前校正一、串联超前校正 串联超前校正的设计步骤：串联超前校正的设计步骤：1 1）根据）根据e essss要求，确定开环增益要求，确定开环增益K K； 2 2）计算未校正系统的相角裕度）计算未校正系统的相角裕度；3）根据要求的系统截止频率根据要求的系统截止频率c，计算出超前网络的参计算出超前网络的参数数a和和T；并选取并选取m=c，以保证系统的响应速度，充以保证系统的响应速度，充分利用网络的相角超前特性。此时，应有：分利用网络的相角超前特性。此时，应有：Lc（m）=L（c）=10lga而而L（c）可从图中读出，因此根据上式及可从图中读出，因此根据上式及T=1/ma计算出计算出a及及T。从而可确定校正装置的传递从而可确定校正装置的传递函数函数GC（s s）；）；4 4）验证已校正后的系统相角裕度）验证已校正后的系统相角裕度等是否达到要求；等是否达到要求；根据是：根据是：= = m+（c）是否成立。是否成立。其中其中m- - 超前网络最大相角；超前网络最大相角； （c）- - 未校正系统在未校正系统在c处的相角处的相角裕度；裕度；若上式不成立，则需提高若上式不成立，则需提高mc，再重复再重复3）-4）步骤。步骤。 5）根据超前网络的参数，确定网络中各元件参数（数根据超前网络的参数，确定网络中各元件参数（数值）。值）。 例例例例6-16-1 设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时用时用时用时, , , ,位置输出稳态误差位置输出稳态误差位置输出稳态误差位置输出稳态误差 , , , ,开环系统截止频率开环系统截止频率开环系统截止频率开环系统截止频率 ( ( ( (rad/srad/srad/srad/s) ,) ,) ,) ,相角裕度相角裕度相角裕度相角裕度 , , , ,幅值裕度幅值裕度幅值裕度幅值裕度 。试设计。试设计。试设计。试设计串联无源超前网络。串联无源超前网络。串联无源超前网络。串联无源超前网络。解解：1 1）系系统统为为单单位位反反馈馈、型型、且且r r（t t）= = t t ，则则有：有： e ess=1/K 0. .1即即K 10 10选取选取K=10 ,=10 ,则可确定未校正系统的开环传递函数为则可确定未校正系统的开环传递函数为：10G G（s s）= =s（s+1）2 2）根据）根据G G（s s）求得）求得G G（jj）并绘制并绘制BodeBode图于图图于图6-16-1中：中： 一个交接频率一个交接频率1=1；而；而=1=1时，时，L L（ ）= 20lgk = 20lg10 = 20= 20lgk = 20lg10 = 20（）=90 arctg 3 3）未校正系统的截止频率）未校正系统的截止频率c及稳定裕度及稳定裕度与与h hc=3.16rad/srad/s 45 (也可以直接由也可以直接由GC（j）G（j）求得求得) )9) 9) 选择无源超前网络元件参数选择无源超前网络元件参数 由于对校正网络的输入输出阻抗会有不同的要求由于对校正网络的输入输出阻抗会有不同的要求, ,因因此元件参数的选择也会具有选择的多样性。此元件参数的选择也会具有选择的多样性。如如方案方案1 1：选定：选定C C，再定再定R R1 1，R R2 2，比如选取比如选取C=4.7FC=4.7F R1R2T=-C=0.114R1+R2R1+R2a=-=4R2则：则： R1=97K (R1=97K (取标准值取标准值100K)100K) R2=33K R2=33K 此时无源超前网络电路如下：此时无源超前网络电路如下：U2U1R2=33KR1=100K100KC=4.7C=4.7方案方案2 2: : 先选取先选取R R1 1或或R R2 2 , ,再用上述公式确定再用上述公式确定R R2 2 或或R R1 1与与C C。解：解： 对对型系统型系统e essss=R/=R/K Kv v，现，现R=1R=1要求要求要求要求，即，即，即，即例例例例6-2 6-2 已知一单位反馈系统的开环传递函数为已知一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计一个相位超前校正装置满足试设计一个相位超前校正装置满足: : 相位裕量大于相位裕量大于4545； 对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad0.01radwc147g1=28令令令令L L(w)= 0(w)= 0 若按折线计算若按折线计算若按折线计算若按折线计算 画出画出K Kg g=1=1时未校正系统时未校正系统BodeBode图，确定此时的图，确定此时的w wc1c1和相位裕度。和相位裕度。 求出求出需要相位超前网络提供的最大相位超前量。需要相位超前网络提供的最大相位超前量。这里考虑原系统相频特性在这里考虑原系统相频特性在w wc1c1附近较平坦，所以只加附近较平坦，所以只加5 5。 由由 决定校正系统的幅值穿越频率决定校正系统的幅值穿越频率w wc2c2。为了最大限度利用相位。为了最大限度利用相位超前网络的相位超前量，超前网络的相位超前量，w wc2c2应与应与w wm m相重合。即相重合。即w wc2c2应选在未校正应选在未校正系统的系统的L L( (w w) ) = =10lg10lga a处。处。 当当w wc2c2w wm m时，由时，由 在系统中把原放大器增益增大在系统中把原放大器增益增大2.22.2倍，或插倍，或插入一个增益为入一个增益为2.22.2的放大器。的放大器。 画出校正后的画出校正后的BodeBode图，确定此时的幅值穿越频率图，确定此时的幅值穿越频率w wc2c2和相位和相位裕量裕量，校验系统的性能指标。，校验系统的性能指标。wc147g1=28wc150g1=26.6wc258g=45.35相位超前校正对系统的影响和限制相位超前校正对系统的影响和限制1 1）影响）影响 从从BodeBode图看系统的幅值穿越频率图看系统的幅值穿越频率w wc c增加了；增加了； 幅频特性在幅频特性在w wc c附近的斜率减小了，即曲线平附近的斜率减小了，即曲线平坦了；坦了； 改善了系统的相位裕量改善了系统的相位裕量g g和增益裕量和增益裕量K Kg g，提高提高了系统的相对稳定性；了系统的相对稳定性； 减小了系统的最大超调量及上升时间，调节减小了系统的最大超调量及上升时间，调节时间等；时间等； 对系统的稳态误差没有影响。对系统的稳态误差没有影响。2 2）限制）限制 若在若在w wc c处的对数幅频特性具有一个陡的负斜处的对数幅频特性具有一个陡的负斜率率( (如斜率为如斜率为-60dB/dec)-60dB/dec)，采用相位超前校正一采用相位超前校正一般无效般无效( (可用多个相位超前校正可用多个相位超前校正) )； 若在若在w wc c附近相频特性衰减很快附近相频特性衰减很快( (一般具有纯一般具有纯时间延迟环节或震荡环节时间延迟环节或震荡环节) )，采用相位超前校正，采用相位超前校正一般无效一般无效( (或效果不好或效果不好) )； 若所希望的带宽是比原来未校正系统的窄，若所希望的带宽是比原来未校正系统的窄，则不能采用相位超前校正。则不能采用相位超前校正。设计无源滞后校正网络步骤：设计无源滞后校正网络步骤：1) 1) 1) 1) 根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K K K K。2) 2) 2) 2) 利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定待校正系统截止频率、相角裕度和幅值裕度。特性，确定待校正系统截止频率、相角裕度和幅值裕度。特性，确定待校正系统截止频率、相角裕度和幅值裕度。特性，确定待校正系统截止频率、相角裕度和幅值裕度。3) 3) 3) 3) 选择不同的选择不同的选择不同的选择不同的 ，计算或查出不同的，计算或查出不同的，计算或查出不同的，计算或查出不同的 值，在伯德值，在伯德值，在伯德值，在伯德图上绘制图上绘制图上绘制图上绘制 曲线。曲线。曲线。曲线。4) 4) 4) 4) 根据相角裕度根据相角裕度根据相角裕度根据相角裕度 要求，选择已校正系统的截止频要求，选择已校正系统的截止频要求，选择已校正系统的截止频要求，选择已校正系统的截止频率率率率 。5) 5) 5) 5) 根据下述关系式确定滞后网络参数根据下述关系式确定滞后网络参数根据下述关系式确定滞后网络参数根据下述关系式确定滞后网络参数b b b b和和和和T T T T。二、串联滞后校正二、串联滞后校正 例例例例6-36-36-36-3 设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于差系数等于30(s30(s-1-1),),相角裕度不低于相角裕度不低于40400 0 ，幅值裕度不小于，幅值裕度不小于10dB10dB，截止频率不小于截止频率不小于2.3(rad/s)2.3(rad/s)，试设计串联校正装置。，试设计串联校正装置。故未校正系统开环传递函数应取故未校正系统开环传递函数应取解解: : 首先确定开环增益首先确定开环增益K ,K ,由于由于然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如下图所示。然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如下图所示。由图得由图得 ，再算出，再算出说明系统不稳定。说明系统不稳定。 MATLABMATLAB仿真仿真 属读数误差。属读数误差。 经分析，应经分析，应 加入滞后校正。加入滞后校正。计算计算: :并将并将 曲线绘制在图曲线绘制在图6-26-2中。根据中。根据 要求和要求和 估值估值 ，按式，按式 求得求得 于是于是,由由曲线查得曲线查得.由于指标由于指标要求要求,故故值可在值可在2.32.7范围内任取范围内任取.考虑到考虑到取值较大时取值较大时,已校正系统响应速度较快已校正系统响应速度较快,且滞后网络时间且滞后网络时间常数常数T值较小值较小,便于实现便于实现,故选取故选取。校正网络的校正网络的和已校正系统的和已校正系统的已绘于图已绘于图6-2中中.在图在图6-26-2上查出当上查出当 时时 , ,有有 , , 求出求出b=0.09 ,b=0.09 ,再算出再算出T=41(s) .T=41(s) .则滞后网络的传递函数则滞后网络的传递函数最后校验相角裕度和幅值裕度最后校验相角裕度和幅值裕度 . .由公式及由公式及b=0.09b=0.09算得算得 , ,于是求出于是求出 , ,满足指标要求满足指标要求 . .然后用试算法然后用试算法可得已校正系统对数相频特性为可得已校正系统对数相频特性为-180-1800 0时的频率为时的频率为6.8(rad/s) 6.8(rad/s) , ,求出已校正系统的幅值裕度为求出已校正系统的幅值裕度为10.5dB ,10.5dB ,完全符合要求完全符合要求 。图图 6-26-2 G G（S S）= 30/ S= 30/ S（0.1S+10.1S+1）（）（0.2S+10.2S+1）故校正后系统开环传递函数故校正后系统开环传递函数校正后系统的单位阶跃响应校正后系统的单位阶跃响应 由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。 因此校正的作用是利用了网络的高频衰减因此校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保证了稳定性和平稳性。增大，保证了稳定性和平稳性。 因此滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定因此滞后校正是以牺牲快速性来换取稳定性、改善平稳性。性、改善平稳性。相位滞后校正对系统的影响和限制相位滞后校正对系统的影响和限制1 1）影响）影响 从从BodeBode图看系统的幅值穿越频率图看系统的幅值穿越频率w wc c减小了，减小了，对应对应w wb b减小；减小； 幅频特性在幅频特性在w wc c附近的斜率减小了，即曲线平附近的斜率减小了，即曲线平坦了；坦了； 改善了系统的相位裕量改善了系统的相位裕量g g和增益裕量和增益裕量K Kg g，提，提高了系统的相对稳定性；高了系统的相对稳定性； 减小了系统的最大超调量，但上升时间等增减小了系统的最大超调量，但上升时间等增大；大；相位滞后校正对系统的影响和限制相位滞后校正对系统的影响和限制1 1）影响）影响 对系统的稳态误差没有影响。对系统的稳态误差没有影响。2 2）限制）限制 当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕量点时，不能用相位滞后校正。位裕量点时，不能用相位滞后校正。例例6-2 6-2 校正前系统的框图校正前系统的框图例例6-2 6-2 校正前系统的响应曲线校正前系统的响应曲线* * * * 基于基于基于基于SIMULINKSIMULINKSIMULINKSIMULINK的系统仿真的系统仿真的系统仿真的系统仿真 例例6-2 6-2 校正后系统校正后系统SIMULINK模型模型例例6-2 6-2 校正后系统的响应曲线校正后系统的响应曲线三、相位超前和相位滞后校正小结三、相位超前和相位滞后校正小结1 1、相位超前校正通过在幅值穿越频率点附近，提、相位超前校正通过在幅值穿越频率点附近，提供一个相位超前量而使系统的相位裕量满足要求。供一个相位超前量而使系统的相位裕量满足要求。相位滞后校正通过对中频及高频幅值衰减的特性，相位滞后校正通过对中频及高频幅值衰减的特性，使幅值穿越频率向低频方向移动，同时使中频及使幅值穿越频率向低频方向移动，同时使中频及高频的相位特性基本不变，从而使系统的相位裕高频的相位特性基本不变，从而使系统的相位裕量满足要求。量满足要求。三、相位超前和相位滞后校正小结三、相位超前和相位滞后校正小结2 2、相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所、相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽总大于原系统。当带宽比较宽时就提升，使带宽总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而滞后校正的中频及高意味着调节时间的减少。而滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中，超前频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中，超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽的带宽及快的响应，就应采用超前校正。望一个宽的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时意味着高频增益的增大，使然而，宽的带宽同时意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干扰及噪声的情噪声信号得以通过，在需要抑制干扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。况下，应采用滞后校正。 滞后校正与串联超前校正，在完成系统校正任滞后校正与串联超前校正，在完成系统校正任滞后校正与串联超前校正，在完成系统校正任滞后校正与串联超前校正，在完成系统校正任务方面是相同的，不同之处：务方面是相同的，不同之处：务方面是相同的，不同之处：务方面是相同的，不同之处： 1)1)1)1)超前校正是利用超前网络的相角超前特性，超前校正是利用超前网络的相角超前特性，超前校正是利用超前网络的相角超前特性，超前校正是利用超前网络的相角超前特性，而滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。而滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。而滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。而滞后校正则是利用滞后网络的高频幅值衰减特性。 2)2)2)2)为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益。后校正一般不需要附加增益。后校正一般不需要附加增益。后校正一般不需要附加增益。 四、四、滞后校正、超前校正的比较滞后校正、超前校正的比较 3)3)3)3)对于同一系统，采用超前校正的系统带宽对于同一系统，采用超前校正的系统带宽对于同一系统，采用超前校正的系统带宽对于同一系统，采用超前校正的系统带宽大于采用滞后校正的系统带宽。从提高系统响应大于采用滞后校正的系统带宽。从提高系统响应大于采用滞后校正的系统带宽。从提高系统响应大于采用滞后校正的系统带宽。从提高系统响应速度的观点来看，希望系统带宽越大越好；与此速度的观点来看，希望系统带宽越大越好；与此速度的观点来看，希望系统带宽越大越好；与此速度的观点来看，希望系统带宽越大越好；与此同时，带宽越大则系统越易受噪声干扰的影响，同时，带宽越大则系统越易受噪声干扰的影响，同时，带宽越大则系统越易受噪声干扰的影响，同时，带宽越大则系统越易受噪声干扰的影响，因此如果系统输入端噪声电平较高，一般不宜选因此如果系统输入端噪声电平较高，一般不宜选因此如果系统输入端噪声电平较高，一般不宜选因此如果系统输入端噪声电平较高，一般不宜选用超前校正。用超前校正。用超前校正。用超前校正。 4 4 4 4）有时采用滞后较正可能会得出时间常数大有时采用滞后较正可能会得出时间常数大有时采用滞后较正可能会得出时间常数大有时采用滞后较正可能会得出时间常数大到不能实现的情况。是由于需要在足够小的频率到不能实现的情况。是由于需要在足够小的频率到不能实现的情况。是由于需要在足够小的频率到不能实现的情况。是由于需要在足够小的频率值上安置滞后网络第一个交接频率值上安置滞后网络第一个交接频率值上安置滞后网络第一个交接频率值上安置滞后网络第一个交接频率l l l lT T T T，以保证，以保证，以保证，以保证在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特在需要的频率范围内产生有效的高频幅值衰减特性所致。这时最好采用串联滞后性所致。这时最好采用串联滞后性所致。这时最好采用串联滞后性所致。这时最好采用串联滞后超前校正。超前校正。超前校正。超前校正。 兼有滞后校正和超前校正的优点，响应速兼有滞后校正和超前校正的优点，响应速兼有滞后校正和超前校正的优点，响应速兼有滞后校正和超前校正的优点，响应速度较快，超调量小，抑制高频噪声的性能较好。度较快，超调量小，抑制高频噪声的性能较好。度较快，超调量小，抑制高频噪声的性能较好。度较快，超调量小，抑制高频噪声的性能较好。 当待校正系统不稳定，且要求校正后系统当待校正系统不稳定，且要求校正后系统当待校正系统不稳定，且要求校正后系统当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，可的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，可的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，可的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，可采用串联滞后采用串联滞后采用串联滞后采用串联滞后超前校正。超前校正。超前校正。超前校正。 设计步骤与前面超前，滞后校正类似。设计步骤与前面超前，滞后校正类似。设计步骤与前面超前，滞后校正类似。设计步骤与前面超前，滞后校正类似。 五、五、串联滞后串联滞后超前校正超前校正 从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要用来从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于校正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数。因此，在确定参数改变中频区特性的形状和参数。因此，在确定参数时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后装置的参数。一般，可先根据动态确定超前和滞后装置的参数。一般，可先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指标的要求确定滞后装置的础上，再根据稳态性能指标的要求确定滞后装置的参数。应注意的是，在确定滞后校正装置时，尽量参数。应注意的是，在确定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标，不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。例例6-4 设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为 要求系统满足下列性能指标：要求系统满足下列性能指标：（1 1）速度误差系数）速度误差系数（2 2）剪切频率）剪切频率（3 3）相角裕度）相角裕度试用频率响应法确定串联滞后超前校正装置的传递函数。试用频率响应法确定串联滞后超前校正装置的传递函数。按要求按要求(1)(1)，K=50K=50。画校正前系统的伯德图，如图所示。画校正前系统的伯德图，如图所示。根据性能指标的要求先决定超前校正部分。根据性能指标的要求先决定超前校正部分。 解解:由图可知，由图可知， 的相角为的相角为162，为使，为使，并考，并考虑虑到到相相位位滞滞后后部部分分的的影影响响，取取由由超超前前网网络络提提供供的的最最大大相相角角为为，于于是有是有为使为使时，对应最大超前相角时，对应最大超前相角，有，有所以相位超前网络为：所以相位超前网络为： 校正后系统的开环传递函数为：校正后系统的开环传递函数为： 的的伯伯德德图图如如图图所所示示。由由图图可可知知，时时，的的幅幅值值为为14dB。因因此此，为为使使等等于于幅幅值值穿穿越越频频率率，可可在在高高频频区区使使增益下降增益下降14dB。则滞后校正部分的参数则滞后校正部分的参数为：为：取交接频率取交接频率为幅值穿越频率为幅值穿越频率的的1/10,所求的滞后网络为所求的滞后网络为: 校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的伯德图见图。校正后系统的伯德图见图。由图可知，由图可知，,满足满足所求系统的全部性能指标。所求系统的全部性能指标。40200-20-40-60 0.1110100(s-1)-30-60-90-120-150-180-210L()(dB)图：图：例例64题系统题系统Bode图图 校正原理：校正原理：将性能指标要求转化为期望开环对数将性能指标要求转化为期望开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式和参数。较，从而确定校正装置的形式和参数。 该方法适用于该方法适用于最小相位系统最小相位系统。六、六、六、六、串联综合法校正串联综合法校正 串联校正综合法的一般步骤如下：串联校正综合法的一般步骤如下： 1)1) 绘制原系统的对数幅频特性曲线绘制原系统的对数幅频特性曲线 ； 2)2)按按要要求求的的设设计计指指标标绘绘制制期期望望特特性性曲曲线线 ； 3)3)在在伯伯德德图图上上，由由 减减去去 得得串串联联校校正正环环节的对数幅频特性曲线节的对数幅频特性曲线 ； 4) 4) 根根据据伯伯德德图图绘绘制制规规则则，由由 写写出出相相应应的的传传递递函数；函数； 5)5)确定具体的校正装置及参数。确定具体的校正装置及参数。 可可以以看看出出期期望望特特性性法法的的关关键键是是绘绘制制期期望望特特性性。在工程上，一般要求系统的期望特性符合下列要求：在工程上，一般要求系统的期望特性符合下列要求： 1)1)对对数数幅幅频频特特性性的的中中频频段段为为 ，且有一定的宽度，以保证系统的稳定性；且有一定的宽度，以保证系统的稳定性； 2)2)截截止止频频率率 应应尽尽可可能能大大一一些些，以以保保证证系系统统的的快速性；快速性； 3)3)低频段具有较高的增益，以保证稳态精度；低频段具有较高的增益，以保证稳态精度； 4) 4)高频段应衰减快，以保证抗干扰能力。高频段应衰减快，以保证抗干扰能力。 满满足足上上述述要要求求的的模模型型有有很很多多，通通常常取取一一些些结构较简单的模型。例如二阶、三阶模型等。结构较简单的模型。例如二阶、三阶模型等。期望对数频率特性：期望对数频率特性：（1 1 1 1）二阶期望特性）二阶期望特性）二阶期望特性）二阶期望特性 根据系统性能要求可确定二阶系统的特征参数根据系统性能要求可确定二阶系统的特征参数根据系统性能要求可确定二阶系统的特征参数根据系统性能要求可确定二阶系统的特征参数 。（2 2）三阶期望特性）三阶期望特性 一般一般H H可按要求的性能指标来选择可按要求的性能指标来选择H H。在。在H H一定的一定的情况下，可按以下公式来确定转折频率。情况下，可按以下公式来确定转折频率。期望特性期望特性是是 的几何中心。的几何中心。可以证明可以证明H H表示开环频率特性表示开环频率特性-20dB/dec-20dB/dec的中频区宽度的中频区宽度。例例6-5 设位置随动系统不可变部分的传递函数设位置随动系统不可变部分的传递函数为为要求满足的性能指标为：要求满足的性能指标为：试绘制给定系统的期望特性。试绘制给定系统的期望特性。解：解：期望特性的绘制期望特性的绘制将给定的时域指标转化为频域指标。将给定的时域指标转化为频域指标。将给定的时域指标转化为频域指标。将给定的时域指标转化为频域指标。选选选选由由得得期望特性的中频段：期望特性的中频段：取取得得要求要求期望特性中、低频段的衔接频段期望特性中、低频段的衔接频段：期望特性中、高频段的衔接频段期望特性中、高频段的衔接频段：校正后系统的开环传递函数校正后系统的开环传递函数转折频率：转折频率：0.130.13、1.31.3、5050、100100、200200原系统的开环传递函数原系统的开环传递函数转折频率：转折频率：1010、5050、100100、200200校正后的校正后的性能指标性能指标：校正后的波特图及响应校正后的波特图及响应例例6-6 设单位反馈系统的开环传递函数设单位反馈系统的开环传递函数为为采用综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：采用综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足：解：解：转折频率：转折频率：8.338.33、5050交交G G0 0低频段于低频段于或者：将期望特性写出，与原系统特性相除或者：将期望特性写出，与原系统特性相除同样可以得出同样可以得出。验算指标：验算指标：满足设计要求。满足设计要求。满足设计要求。满足设计要求。七、七、串联工程设计方法串联工程设计方法【*】（1 1）三阶最佳设计）三阶最佳设计若若（2 2）最小）最小Mr设计设计 与三阶最佳设计相似，只是参数选择的出发点不同。与三阶最佳设计相似，只是参数选择的出发点不同。使下式具有最小使下式具有最小MrMr值，并具有一定的响应速度和抗扰动性能。值，并具有一定的响应速度和抗扰动性能。例例6-7 设单位反馈待校正系统的传递函数设单位反馈待校正系统的传递函数试用工程设计方法设计串联校正装置试用工程设计方法设计串联校正装置Gc(s)。解：解：采用工程设计方法，使采用工程设计方法，使型系统成为型系统成为型系统。型系统。是对照前式而得。是对照前式而得。 (1)(1)采用三阶最佳设计采用三阶最佳设计即即即即(2)(2)采用最小采用最小MrMr设计设计练习：n若已知某串联校正装置的传递函数为若已知某串联校正装置的传递函数为Gc(s)=(s+1)/(10s+1), Gc(s)=(s+1)/(10s+1), 则它是一种（则它是一种（ ）A. A. 反馈校正反馈校正 B. B. 相位超前校正相位超前校正C. C. 相位滞后相位滞后超前校正超前校正 D. D. 相位滞后校正相位滞后校正答案：答案：D D练习：n在对控制系统稳态精度无明确要求时，为在对控制系统稳态精度无明确要求时，为提高系统的稳定性，最方便的是（提高系统的稳定性，最方便的是（ ）A. A. 减小增益减小增益 B. B. 超前校正超前校正C. C. 滞后校正滞后校正 D. D. 滞后滞后- -超前校正超前校正答案：答案：A A练习：n已知超前校正装置的传函为已知超前校正装置的传函为Gc(s)=(2s+1)/(0.32s+1),Gc(s)=(2s+1)/(0.32s+1),其最大超前角其最大超前角所对应的频率为（所对应的频率为（ ）答案：答案：5/4=1.255/4=1.256-4 反馈校正反馈校正 为了改善控制系统的性能，除了为了改善控制系统的性能，除了采用串联校正方式外，反馈校正也是采用串联校正方式外，反馈校正也是广泛采用的一种校正方式。系统采用广泛采用的一种校正方式。系统采用反馈校正除了可以得到与串联校正相反馈校正除了可以得到与串联校正相同的校正效果，还可以获得某些改善同的校正效果，还可以获得某些改善系统性能的特殊功能。系统性能的特殊功能。 反馈校正的基本原理：反馈校正的基本原理：反馈校正的基本原理：反馈校正的基本原理：用反馈校正装置包围用反馈校正装置包围用反馈校正装置包围用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路某些环节，形成一个局部反馈回路某些环节，形成一个局部反馈回路某些环节，形成一个局部反馈回路( (内回路，或称内回路，或称内回路，或称内回路，或称副回路副回路副回路副回路) )，在局部反馈回路的开环幅值远大于，在局部反馈回路的开环幅值远大于，在局部反馈回路的开环幅值远大于，在局部反馈回路的开环幅值远大于1 1的的的的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，而与被包围部分无关；适当选择反馈校正装置，而与被包围部分无关；适当选择反馈校正装置，而与被包围部分无关；适当选择反馈校正装置，而与被包围部分无关；适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。满足给定指标的要求。满足给定指标的要求。满足给定指标的要求。1. 1. 1. 1. 反馈校正的原理与特点反馈校正的原理与特点反馈校正的原理与特点反馈校正的原理与特点 设反馈校正系统如图所示，设反馈校正系统如图所示，设反馈校正系统如图所示，设反馈校正系统如图所示， 其开环传递函数其开环传递函数反馈校正系统反馈校正系统 如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下如果在对系统动态性能起主要影响的频率范围内，下列关系式成立：列关系式成立： 上式表明反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装上式表明反馈校正后系统的特性几乎与被反馈校正装置包围的环节无关。置包围的环节无关。 表明此时已校正系统与待校正系统一致。因此，适当选表明此时已校正系统与待校正系统一致。因此，适当选取反馈校正装置取反馈校正装置Gc(sGc(s) )的参数的参数, ,可以使已校正系统的特性发生可以使已校正系统的特性发生期望的变化。期望的变化。 反馈校正具有如下明显特点：反馈校正具有如下明显特点：反馈校正具有如下明显特点：反馈校正具有如下明显特点： （1 1 1 1）削弱非线性特性的影响）削弱非线性特性的影响）削弱非线性特性的影响）削弱非线性特性的影响 反馈校正有降低被包围环节非线性特性影响的功能。当反馈校正有降低被包围环节非线性特性影响的功能。当系统由线性工作状态进入非线性工作状态系统由线性工作状态进入非线性工作状态( (如饱和与死区时，如饱和与死区时，相当于系统的参数相当于系统的参数( (如增益如增益) )发生变化。可以削弱对参数变化发生变化。可以削弱对参数变化的敏感性。的敏感性。 （2 2 2 2）减小系统的时间常数）减小系统的时间常数）减小系统的时间常数）减小系统的时间常数 反馈校正反馈校正( (通常指负反馈校正）有减小被包围环节时通常指负反馈校正）有减小被包围环节时间常数的功能。这是反馈校正的一个十分重要的特点。间常数的功能。这是反馈校正的一个十分重要的特点。 (3(3(3(3）降低系统对参数变化的敏感性）降低系统对参数变化的敏感性）降低系统对参数变化的敏感性）降低系统对参数变化的敏感性 在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影在控制系统中，为了减弱参数变化对系统性能的影响，除可采用鲁棒控制技术外，还可采用反馈校正的方响，除可采用鲁棒控制技术外，还可采用反馈校正的方法；以位置反馈包围惯性环节为例。法；以位置反馈包围惯性环节为例。 反馈校正的这一特点十分重要。其参数稳定反馈校正的这一特点十分重要。其参数稳定反馈校正的这一特点十分重要。其参数稳定反馈校正的这一特点十分重要。其参数稳定大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；大都与被控对象自身的因素有关，无法轻易改变；而反馈校正的特性则是由设计者确定的。而反馈校正的特性则是由设计者确定的。而反馈校正的特性则是由设计者确定的。而反馈校正的特性则是由设计者确定的。（4 4 4 4）抑制系统噪声）抑制系统噪声）抑制系统噪声）抑制系统噪声 在控制系统局部反馈回路中，接入不同形式的反馈在控制系统局部反馈回路中，接入不同形式的反馈校正装置，可以起到与串联校正装置同样的作用校正装置，可以起到与串联校正装置同样的作用, ,同时可同时可削弱噪声对系统性能的影响。削弱噪声对系统性能的影响。 采用反馈校正的控制系统，必然是多环系统；在频域采用反馈校正的控制系统，必然是多环系统；在频域内进行多环系统的反馈校正，除可采用期望特性综合法外，内进行多环系统的反馈校正，除可采用期望特性综合法外，也可采用分析法校正。也可采用分析法校正。 应当指出，进行反馈校正时，要注意内回路的稳定性。应当指出，进行反馈校正时，要注意内回路的稳定性。 开环传递函数开环传递函数开环传递函数开环传递函数2. 2. 2. 2. 综合法反馈校正综合法反馈校正综合法反馈校正综合法反馈校正 综合法反馈校正设汁步骤如下：综合法反馈校正设汁步骤如下：综合法反馈校正设汁步骤如下：综合法反馈校正设汁步骤如下：（只适用于最小相位系统）（只适用于最小相位系统）（只适用于最小相位系统）（只适用于最小相位系统） 1) 1) 1) 1) 按稳态性能指标要求，绘制待校正系统的开环对数幅按稳态性能指标要求，绘制待校正系统的开环对数幅按稳态性能指标要求，绘制待校正系统的开环对数幅按稳态性能指标要求，绘制待校正系统的开环对数幅颇特性颇特性颇特性颇特性; ; ; ; 2) 2) 2) 2) 根据给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性根据给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性根据给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性根据给定性能指标要求，绘制期望开环对数幅频特性; ; ; ; 3) 3) 3) 3) 由下式求得由下式求得由下式求得由下式求得G G G G2 2 2 2(s)Gc(s)(s)Gc(s)(s)Gc(s)(s)Gc(s)的传递函数的传递函数的传递函数的传递函数 4) 4) 4) 4) 检验局部反馈回路的稳定性，并检查期望开环截止频检验局部反馈回路的稳定性，并检查期望开环截止频检验局部反馈回路的稳定性，并检查期望开环截止频检验局部反馈回路的稳定性，并检查期望开环截止频率附近率附近率附近率附近|G|G|G|G2 2 2 2(s)Gc(s)|1(s)Gc(s)|1(s)Gc(s)|1(s)Gc(s)|1的程度。的程度。的程度。的程度。5) 5) 5) 5) 由由由由G G G G2 2 2 2GcGcGcGc求求求求GcGcGcGc。6) 6) 6) 6) 检验校正后系统的性能指标是否满足要求；检验校正后系统的性能指标是否满足要求；检验校正后系统的性能指标是否满足要求；检验校正后系统的性能指标是否满足要求；7) 7) 7) 7) 考虑考虑考虑考虑Gc(sGc(sGc(sGc(s) ) ) )的工程实现。的工程实现。的工程实现。的工程实现。例例6-8 设系统结构图如下图。设系统结构图如下图。 K1K1在在60006000以内可调。试设计反馈校正装置特性以内可调。试设计反馈校正装置特性G Gf f(s(s) )，使系统满足下列性能指标，使系统满足下列性能指标：1)1)静态速度误差系数静态速度误差系数 150150；2)2)单位阶跃输入下的超调量单位阶跃输入下的超调量 40403)3)单位阶跃输入下的调节时间单位阶跃输入下的调节时间tstslsls。解：解： 本例可按如下步骤求解：本例可按如下步骤求解：1) 1) 令令K1K150005000，画待校正系统，画待校正系统在结构图中在结构图中校正之前的固有传递函数校正之前的固有传递函数转折频率：转折频率：转折频率：转折频率：1010、5050、71.371.3。原系统原系统原系统原系统 期望特性期望特性期望特性期望特性（校正后）（校正后）（校正后）（校正后） 阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应（校正后）（校正后）（校正后）（校正后） GG2 2GcGc1 1）求校正后系统开环频率特性；）求校正后系统开环频率特性；2 2）比较校正前后系统的相角裕度。）比较校正前后系统的相角裕度。G1G2GcG3反馈校正装置的传递函数反馈校正装置的传递函数: :解：解：1 1）先画出未校正系统的开环对数幅频特性曲线：）先画出未校正系统的开环对数幅频特性曲线：例例6-9 设有如图所示系统，未校正系统各部分的传递设有如图所示系统，未校正系统各部分的传递函数分别为：函数分别为： 当当 时，时，1 1=10=10，2 2=100=100，含有一个积分环节含有一个积分环节且且 c c= 31.6 = 31.6 rad/srad/s， = 180= 180-90-90-arctg0.1-arctg0.131.6- arctg0.0131.6- arctg0.0131.6 = 31.6 = 0 0反馈校正环反馈校正环未校正未校正j ji i5dB6040200-20-40100101校正后校正后反反馈馈校校正正环环未未 校校正正j ji i5dB6040200-20-40100101校校 正正后后2)2)再画出反馈校正环再画出反馈校正环G G2 2G GC C的开环对数幅频特性曲线的开环对数幅频特性曲线因为因为: : G G2 2（jj）G GC C（jj）= =131 j j（0.2j+1j+1）（）（0.1j+1j+1）（）（0.01j+1j+1）当当=1=1时，时，20lgk=20lg1.31=2.35dB20lgk=20lg1.31=2.35dB1 1=5 , =5 , 2 2=10 , =10 , 3 3=100=1003)3)校正后系统的开环对数幅校正后系统的开环对数幅频特性曲线频特性曲线 在在i i 0| 0， 即即 |G|G2 2（jj）G GC C（jj）| 1| 1则则: : GG（jj）= G= G1 1（jj）G G2 2（jj）1+G1+G2 2（jj）G Gc c（jj） G G3 3（jj） G G1 1（jj）G G2 2（jj）G G3 3（jj） G G2 2（jj）G Gc c（jj）=G G（jj） G G2 2（jj）G Gc c（jj）即即20lg | G20lg | G（jj）| | 20lg | G20lg | G（jj）| - 20lg | G| - 20lg | G2 2（jj）G GC C（jj）| | 在在j j（高频段）内高频段）内: : 20lg |G20lg |G2 2（jj）G GC C（jj）| 0| 0， 即即 |G|G2 2（jj）G GC C（jj）| 1| 1根据反馈校正原理，有：根据反馈校正原理，有：GG（jj）= G= G（jj）即：即：20lg | G20lg | G（jj）| | =20lg | G20lg | G（jj）| |由由及及分析，可画出校正后系统的开环对数幅频特性曲分析，可画出校正后系统的开环对数幅频特性曲线如图中红线部分。线如图中红线部分。并根据曲线可知：并根据曲线可知：1 1=0.75 ,=0.75 ,2 2=5 ,=5 ,3 3=65=65，4 4=100, =100, c c=15=15当当=1=1时，时，20lgk = 20lg| G20lgk = 20lg| G（jj）| = 36dB| = 36dB即即 K = 63K = 63故故: : 63(1+S/5)S(S/0.75+1)(s/65+1)(s/100+1)GG（S S）= =反馈校正环反馈校正环未校正未校正j ji i5dB6040200-20-40100101校正后校正后=180=180+(-90+(-90+arctg15/5-arctg15/0.75-rctg15/65-+arctg15/5-arctg15/0.75-rctg15/65-arctg15/100 ) = 53arctg15/100 ) = 53 结论结论: :串联校正串联校正 反馈校正反馈校正1 1 简单简单, ,易于实现易于实现对对反反馈馈校校正正环环内内原原环环节节的的元元件件要要求求不不高高, ,校校正正装装置本身元件要求严格置本身元件要求严格. .2 2 常用常用 常用常用6-5 复合校正校正n对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高对于稳态精度、平稳性和快速性要求都很高的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，的系统，或者受到经常作用的强干扰的系统，除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部除了在主反馈回路内部进行串联校正或局部反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路反馈校正之外，往往还同时采取设置在回路之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开环、之外的前置校正或干扰补偿校正，这种开环、闭环相结合的校正，称为闭环相结合的校正，称为复合校正复合校正。具有复。具有复合校正的控制系统称为合校正的控制系统称为复合控制系统复合控制系统。1.1.1.1.复合复合复合复合校正的概念校正的概念校正的概念校正的概念2.2.2.2.按扰动补偿的复合校正按扰动补偿的复合校正按扰动补偿的复合校正按扰动补偿的复合校正 则则C(sC(s)=0,)=0,以及以及E(sE(s)=0)=0。 为对扰动的全补偿的条件，但物理上不易实现为对扰动的全补偿的条件，但物理上不易实现。例例例例6-106-10 设按扰动补偿的复合校正随动系统如图所示，试设设按扰动补偿的复合校正随动系统如图所示，试设计前馈补偿装置计前馈补偿装置Gn(s)，使系统输出不受扰动影响。，使系统输出不受扰动影响。解：解：扰动对输出的影响扰动对输出的影响/ 在稳态时，系统输出完全不受扰动的影响。在稳态时，系统输出完全不受扰动的影响。在稳态时，系统输出完全不受扰动的影响。在稳态时，系统输出完全不受扰动的影响。即所谓稳态全补偿，在物理上易于实现。即所谓稳态全补偿，在物理上易于实现。即所谓稳态全补偿，在物理上易于实现。即所谓稳态全补偿，在物理上易于实现。 首先要求可测量，其次物理可实现。首先要求可测量，其次物理可实现。首先要求可测量，其次物理可实现。首先要求可测量，其次物理可实现。3.3.3.3.按输入补偿的复合校正按输入补偿的复合校正按输入补偿的复合校正按输入补偿的复合校正前馈补偿装置能够完全消除误差的物理意义：前馈补偿装置能够完全消除误差的物理意义：前馈补偿装置能够完全消除误差的物理意义：前馈补偿装置能够完全消除误差的物理意义： 在部分补偿情况下，并设反馈系统的开环传递函数在部分补偿情况下，并设反馈系统的开环传递函数在部分补偿情况下，并设反馈系统的开环传递函数在部分补偿情况下，并设反馈系统的开环传递函数和闭环传递函数：和闭环传递函数：和闭环传递函数：和闭环传递函数： 系统为系统为系统为系统为型系统。存在常值速度误差，且加速度误型系统。存在常值速度误差，且加速度误型系统。存在常值速度误差，且加速度误型系统。存在常值速度误差，且加速度误差为无穷大。差为无穷大。差为无穷大。差为无穷大。系统为系统为系统为系统为型系统。型系统。型系统。型系统。 若取输入信号若取输入信号若取输入信号若取输入信号则系统等效为则系统等效为则系统等效为则系统等效为型系统。同理型系统。同理型系统。同理型系统。同理说明取说明取说明取说明取 ，则系统等效为则系统等效为则系统等效为则系统等效为型系统。型系统。型系统。型系统。取取取取 当前馈补偿信号加在前向通路上某个环节的输入端，当前馈补偿信号加在前向通路上某个环节的输入端，当前馈补偿信号加在前向通路上某个环节的输入端，当前馈补偿信号加在前向通路上某个环节的输入端，以简化误差全补偿的条件。以简化误差全补偿的条件。以简化误差全补偿的条件。以简化误差全补偿的条件。例例例例6-116-11 设复合校正随动系统如下，试选择前馈补偿方设复合校正随动系统如下，试选择前馈补偿方案和参数，使系统等效为案和参数，使系统等效为或或型系统。型系统。选择选择选择选择 则复合系统等效为则复合系统等效为则复合系统等效为则复合系统等效为型系统，在斜坡函数输入时的稳型系统，在斜坡函数输入时的稳型系统，在斜坡函数输入时的稳型系统，在斜坡函数输入时的稳态误差为零。态误差为零。态误差为零。态误差为零。选择选择选择选择系统等效为系统等效为系统等效为系统等效为型输入，系统的稳态误差为零。型输入，系统的稳态误差为零。型输入，系统的稳态误差为零。型输入，系统的稳态误差为零。 除了本章上述校正方法，还有根轨迹校正除了本章上述校正方法，还有根轨迹校正除了本章上述校正方法，还有根轨迹校正除了本章上述校正方法，还有根轨迹校正方法，可参考其它文献：方法，可参考其它文献：方法，可参考其它文献：方法，可参考其它文献： 现代控制工程现代控制工程现代控制工程现代控制工程. . . .绪方胜彦绪方胜彦绪方胜彦绪方胜彦. . . .卢伯英等译卢伯英等译卢伯英等译卢伯英等译. . . .电子电子电子电子 工业出版社工业出版社工业出版社工业出版社. 2003.7. 2003.7. 2003.7. 2003.7本章小结本章小结 (1)(1)系系统统的的综综合合与与校校正正问问题题 为为了了使使原原系系统统在在性性能能指指标标上上的的缺缺陷陷得得到到改改善善或或补补偿偿而而按按照照一一定定的的方方式式接接入入校校正正装装置置和和选选定定校校正正元元件件参参数数的的过过程程就就是是控控制制系系统统设设计计中中的的综综合合与与校校正正问问题题。从从某某中中意意义义上上讲讲, ,系系统统的的综综合合与与校校正正是是系系统统分分析析的的逆逆问问题题。系系统统分分析析的的结结果果具具有有唯唯一一性性, ,而而系统的综合与校正是非唯一的。系统的综合与校正是非唯一的。 (2) (2)校正方式校正方式 根据校正装置与原系统的连根据校正装置与原系统的连接方式可分为串联校正接方式可分为串联校正, ,顺馈校正和反馈校正顺馈校正和反馈校正三种方式三种方式; ;根据校正装置的特性可分为超前校根据校正装置的特性可分为超前校正和滞后校正。正和滞后校正。 (3)(3)超超前前校校正正 超超前前校校正正装装置置具具有有相相位位超超前前作作用用, ,它它可可以以补补偿偿原原系系统统过过大大的的滞滞后后相相角角，从从而而增增加加系系统统的的相相角角裕裕度度和和带带宽宽，提提高高系系统统的的相相对对稳稳定定性性和和响响应应速速度度。在在S S域域内内，超超前前校校正正装装置置的的零零点点比比极极点点更更靠靠近近原原点点，它它可可以以改改变变原原系系统统根根轨轨迹迹的的形形状状，得得到到希希望望的的零零点点。超超前前校校正正通通常常用用来来改改善善系系统统的的动动态态性性能能，在在系系统统的的稳稳态态性性能能较较好好而而动动态态性性能能较较差差时时，采采用用超超前前校校正正可可以以得得到到较较好好的的效效果果。但但由由于于超超前前校校正正装装置置具具有有微微分分的的特特性性，是是一一种种高高通通滤滤波波装装置置，它它对对高高频频噪噪声声更更加加敏敏感感, ,从从而而降降低低了了系系统统抗抗干干扰扰的的能能力力，因因此此在高频噪声较大的情况下，不宜采用超前校正。在高频噪声较大的情况下，不宜采用超前校正。 (4)(4)滞滞后后校校正正 滞滞后后校校正正装装置置具具有有相相位位滞滞后后的的特特性性, ,它它具具有有积积分分的的特特性性，由由于于积积分分特特性性可可以以减减少少系系统统的的稳稳态态误误差差，因因此此滞滞后后校校正正通通常常用用来来改改善善系系统统的的稳态性能。稳态性能。 滞滞后后校校正正装装置置具具有有低低通通滤滤波波的的特特性性，利利用用它它的的高高频频衰衰减减特特性性降降低低系系统统的的剪剪切切频频率率, , 可可以以提提高高系系统统的的相相角角裕裕度度，改改善善系系统统的的动动态态性性能能。但但同同时时减减小小了了系系统统的的带带宽宽，降降低低了了系系统统的的响响应应速速度度。因因此此对对响响应应速速度度要要求求较较高高的的系系统统不不宜宜采采用用滞滞后后校校正正，高高频频衰衰减减特特性性可可以以降降低低高高频频噪噪声声对对系系统统的的影影响响，从从而而提提高高系系统抗干扰能力，这是滞后校正的一大优点。统抗干扰能力，这是滞后校正的一大优点。(5)(5)滞滞后后- -超超前前校校正正 在在系系统统的的动动态态和和稳稳态态性性能能都都有有待待改改善善时时, ,单单纯纯采采用用超超前前或或滞滞后后校校正正往往往往难难以以奏奏效效, ,在在这这种种情情况况下下采采用用滞滞后后- -超超前前校校正正效效果果较较好好, ,利利用用校校正正装装置置的的滞滞后后特特性性改改善善系系统统的的稳稳态态性性能能提提高高系系统统精精度度, ,而而利利用用它它的的超超前前作作用用来来改改善善系系统统的的动动态态性性能能提提高高系系统统的的相相角角裕裕度度和和响响应应速速度度等等。在在校校正正的的步步骤骤上上, ,可可以以先先满满足足系系统统的的动动态态性性能能确确定定出出校校正正装装置置中中超超前前部部分分的的参参数数，然然后后再再根根据据稳稳态态性性能能确确定定滞滞后后部部分分的的参参数，也可以按相反的顺序设计。数，也可以按相反的顺序设计。 (6)(6)反反馈馈校校正正 反反馈馈校校正正除除了了可可以以达达到到与与串串联联校校正正相相同同的的效效果果外外。还还可可以以抑抑制制来来自自系系统统内内部部和和外外部部扰扰动动的的影影响响, ,因因此此对对那那些些工工作作环环境境比比较较差差和和系系统统参参数数变变化化幅幅度度较较大大的的系系统统, ,采采用用反反馈馈校校正正效效果果会会更更好好些些。需需要要指指出出的的是是, ,由由于于局局部部反反馈馈有有可可能能引引起起校校正正回回路路的的振振荡荡, ,因因此此在在选选择择校校正正装装置置参参数数时时应应特特别别小小心心。一一般般情情况况下下, ,被被校校正正装装置置包包围围的的前向通道一般不超过两个环节。前向通道一般不超过两个环节。 (7)(7)顺顺馈馈校校正正 一一般般情情况况下下, ,顺顺馈馈控控制制只只是是在在反反馈馈控控制制不不能能满满足足要要求求时时才才考考虑虑采采用用。在在扰扰动动可可测测量量时时, ,采采用用顺顺馈馈控控制制( (或或顺顺馈馈校校正正) )可可有有效效地地消消除除干干扰扰的的影影响响, ,它它对对减减小小稳稳态态误误差差改改善善系系统统的的稳稳态态性性能能效效果果显显著著。但但由由于于难难以以实实现现理理想想的的微微分分装装置置, ,顺馈校正对改善系统的动态性能的效果不大。顺馈校正对改善系统的动态性能的效果不大。 (8)(8)混混合合校校正正 对对于于某某些些系系统统，有有时时为为了了达达到到全全面面改改善善系系统统性性能能的的目目的的，也也可可以以同同时时采采用用多多种种校校正正方方式式。但但这这并并不不意意味味着着校校正正装装置置用用得得越越多多, ,方方法法越越复复杂杂就就越越好好, ,在在这这个个问问题题上上应应本本着着删删繁繁就就简简的的原原则则，用用一一种种方方法法一一个个校校正正装装置置能能解解决决问问题题的的就就决决不不采采用用两两种种方方法法或或两两个个校校正正装装置置，因因为为系系统统接接入入的的装装置置越越多多, ,就就越越容容易易引引入入干干扰扰信信号。号。 应应当当指指出出的的是是, ,本本章章介介绍绍的的只只是是系系统统校校正正中中的的一一些些基基本本方方法法和和思思路路, ,所所给给例例题题也也是是典典型型化化和和理理想想化化的的, ,工工程程实实际际问问题题会会复复杂杂得得多多。比比起起系系统统分分析析, ,系系统统的的综综合合与与校校正正的的实实践践性性更更强强, ,读读者者应应在在实实际际应应用用中中重重视视积积累累经经验验, ,才才能能取取得得更更好的学习效果。好的学习效果。作 业nP234:6-1nP236:6-6