6.2反比例函数反比例函数图象与性象与性质讲课1 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1 1）k k 是非零常数是非零常数. .（2 2）xy = kxy = k一般地，形如一般地，形如 y = ( ky = ( k是常数是常数, k 0 ) , k 0 ) 的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数k kx x3 3还记得一次函数的图像与性质吗？还记得一次函数的图像与性质吗？位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx(y=kx(k是常数，是常数，k0k0） 直线直线（经过原点）（经过原点）一、三象限一、三象限从左到右从左到右上升上升y y随随x x的增大而的增大而增大增大二、四象限二、四象限 从左到右从左到右下降下降y y随随x x的增大而的增大而减小减小k k ( k( k是数是数,k0 ),k0 )x x 0y =y =x x反比例函数反比例函数想一想：想一想：正比例函数正比例函数y=kx (k0)的图像的位置和增减性是由谁决定的？的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？我们是如何探究得到的？4 4、如何画函数的图像？、如何画函数的图像？提问：提问：反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质又又如何呢？如何呢？ 这节课开始我们来一起探究吧。这节课开始我们来一起探究吧。 函数图象画法函数图象画法 描点法描点法列列表表描描点点连连线线你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？1.1.列表时列表时, ,选取的自变量的值选取的自变量的值, ,既要易于计算既要易于计算, ,又要便于描点又要便于描点, ,尽量多取一些数值尽量多取一些数值( (取互为相反数的一对一对的数取互为相反数的一对一对的数),),多描一多描一些点些点, ,这样既可以方便连线，又可以使图象精确这样既可以方便连线，又可以使图象精确2.2.描点时描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错点的位置描错3.3.连线时连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, ,连连线时必须用光滑的曲线连接各点线时必须用光滑的曲线连接各点, ,不能用折线连接不能用折线连接4.4.图象是延伸图象是延伸的，注意不要画的有明确端点的，注意不要画的有明确端点5.5.曲线的发展趋势曲线的发展趋势只能靠近坐标轴只能靠近坐标轴, ,但不能和坐标轴相交但不能和坐标轴相交. .【解析解析】 1 1列表：列表：2 2描点：描点：3 3连线：连线：-1-1-2-2-4-4-8-88 84 42 21 1以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标, ,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点. .用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点, ,就可得到图象就可得到图象. .1 1画出函数画出函数y = y = 的图象的图象-4-4x x【典例解析典例解析】512346-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20yx. y = -4x-7-7-87 8.78.-8123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20yx .y= 4x.xy0 1324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1. y = -4x.位置位置: : 函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内. .函数函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内的两支曲线分别位于第二、四象限内. .形状：形状： 反比例函数的图象是由两支曲线组成的反比例函数的图象是由两支曲线组成的. . 因此称反比例函数的图象为因此称反比例函数的图象为双曲线双曲线. .【结论结论】反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限, ,由什么确定？由什么确定？当当k0k0时时, ,两支曲线分别位于第一两支曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内; ; 当当k0k0K0，可知正比例函数，可知正比例函数 ，Y随随X的增大而增大。的增大而增大。因为因为-112,所以所以abc。你认为小明的判断正确吗？。你认为小明的判断正确吗？小丽同学作出了如下的判断：由小丽同学作出了如下的判断：由K=-30，可知反比例函，可知反比例函数数 ，Y随随X的增大而增大。的增大而增大。因为因为-112,所以所以mn0k0时时, ,两支曲线分别位于第一、三象限内两支曲线分别位于第一、三象限内; ; 当当k0k0K0当k0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大. 图象性质见下表：图象性质y=w归纳：反比例函数的图象和性质：谢谢观赏！2020/11/516