因数与倍数知识梳理要点1整除整数a除以整数b（b不等于0），除得的商是整数而没有余数，就说数a能被数b整除，或者b能整除a。如果数a能被数b整除，我们就说a是b的倍数。如果数a能被数b整除，我们就说b是a的因数。倍数:因数:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。约数和倍数是相互依存的。自然数整除能被2、3、5整除的数的特征奇数偶数因数倍数公因数最大公因数公倍数最小公倍数要点2能被2，3，5整除的数的特征能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,能被5整除的数的特征:个位上是0或5能被3整除的数的特征:各位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,且各位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做偶数最小的偶数：0最小的奇数：1偶数偶数=偶数奇数奇数=偶数偶数奇数=奇数偶数偶数=偶数奇数奇数=奇数偶数奇数=偶数最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。例:(1，2，4)是8和12的公因数,(4)是8和12的最大公因数.公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。例:(12，24，36)都是4和6的公倍数,(12)是4和6的最小公倍数.求最大公因数和最小公倍数的方法：如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.例如：4和28最大公因数是(4);最小公倍数是(28)如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.例如：4和15最大公因数是(1);最小公倍数是(60)短除法例如：求24和36的最大公因数和最小公倍数（商互质）24和36的最大公因数是:223=12（除数相乘）24和36的最小公倍数是:22323=72（所有的除数和商相乘）整除因数倍数质数合数1互质数因数个数不同公因数只有1个数要点3质数与合数质数：只有1和它本身两个约数合数：除了1和它本身还有别的约数1既不是质数也不是合数，最小的质数：2最小的合数：4质因数与分解质因数质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。分解质因数的方法:短除法。互质数互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况：两个数都是质数,这两个数一定互质.相邻的两个数互质.1和任何数都互质.智慧城堡题13、4、5的最小公倍数是60，因此试着用42200（因为要求最小）除以604220060=7032042200-40=4216060-20=40一个五位数422ab能被3、4、5整除，那么这个五位数最小是（）42160 （易错题）（易错题） 一筐梨，一筐梨，3 3个个3 3个的数余个的数余1 1个个,5,5个个5 5个数余个数余3 3个，个，7 7个个7 7个数余个数余5 5个。这筐梨最个。这筐梨最少有多少个？少有多少个？题2错解解析：3、5、7的最小公倍数是105，所以，这筐梨最少有105个。3个3个的数少2个，5个5个的数少2个，7个7个的数少2个。所以应该是：3、5、7的最小公倍数是105加2等于107